Soluzione al problema 16.1.11 dalla collezione di Kepe O.E.

16.1.11 Determinare l'accelerazione angolare di un disco di raggio r = 0,3 me massa m = 50 kg, se le tensioni dei rami motore e condotto della cinghia sono rispettivamente pari a T1 = 2Т2 = 100N. Il raggio di inerzia del disco rispetto all'asse di rotazione è 0,2 m (Risposta 7.5)

Per risolvere il problema è necessario utilizzare la formula del momento d'inerzia di un corpo rigido: $I = \frac{mR^2}{2}$, dove m è la massa del corpo, R è il suo raggio .

Avrai bisogno anche della seconda legge di Newton per il moto rotatorio: $M ​​= I\alpha$, dove M è il momento delle forze che agiscono sul corpo, $\alpha$ è l'accelerazione angolare.

La tensione del ramo della cinghia motrice è uguale alla forza di attrito che agisce sul disco e la tensione del ramo della cinghia condotta è uguale al momento della forza di attrito che agisce sul disco: $T_1 = F_{tr}$, $ T_2 = \frac{M_{tr}}{R}$ , dove $F_{tr}$ è la forza di attrito, $M_{tr}$ è il momento della forza di attrito.

Poiché il disco è in equilibrio, $T_1 = 2T_2$. Da qui troviamo $T_2 = \frac{T_1}{2} = 50$ N.

Sostituendo nella formula i valori noti del momento d'inerzia, otteniamo: $I = \frac{50 \cdot 0.3^2}{2} = 2.25$ kg$\cdot$m$^2$.

Utilizzando la seconda legge di Newton per il moto rotatorio, troviamo l'accelerazione angolare: $\alpha = \frac{M}{I} = \frac{T_2 \cdot R}{I} = \frac{50 \cdot 0.3}{2, 25} \circa 6,67$ rad/s$^2$.

Risposta: 6,67 rad/s$^2$ (arrotondato alla prima cifra decimale).

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Per risolvere il problema, è necessario utilizzare la formula per determinare l'accelerazione angolare:

α = (T1 - T2) * r / (I * m),

dove T1 e T2 sono le tensioni dei rami motore e condotto della cinghia, r è il raggio del disco, I è il raggio di inerzia del disco rispetto all'asse di rotazione, m è la massa del disco.

Sostituendo i valori noti, otteniamo:

α = (100 N - 50 N) * 0,3 m / (0,2 m * 50 kg) = 7,5 rad/s².

Risposta: l'accelerazione angolare del disco è 7,5 rad/s².

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