Solution au problème 1.1.18 de la collection Kepe O.E.

Dans le problème, les projections du système plan R résultant de forces convergentes F1, F2 et F3 sur les axes de coordonnées Rx=18H et Ry=24H sont connues, ainsi que les projections des forces F2 et F3 sur les mêmes axes : F2x=-9H, F2y=-7H, F3x= 12H, F3y=0. Il faut trouver le module de force F1.

Pour résoudre le problème, on utilise l'équation des forces résultantes, qui permet de calculer le module F1 à partir de projections sur les axes de coordonnées :

R^2 = F1^2 + F2x^2 + F2y^2 + F3x^2 + F3y^2 + 2F1F2x + 2F1F2y + 2F1F3x + 2F2xF3x + 2F2yF3y

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

R^2 = F1^2 + (-9H)^2 + (-7H)^2 + (12H)^2 + 0^2 + 2F1(-9H) + 2F1(-7H) + 2F1(12H) + 2 (-9H)(12H) + 2(-7H)(0)

En simplifiant l'expression, on obtient :

R^2 = F1^2 - 94H^2 + 24F1H

F1^2 + 24F1H - 94H^2 - R^2 = 0

En calculant les racines de l'équation quadratique, on obtient :

F1 = (-24H + carré (24^2H^2 + 4*94H^2 + 4R^2)) / 2

F1 = (-24H + carré (2308 + 4R^2)) / 2

F1 = -12H + carré (577 + R^2)

En remplaçant les valeurs connues, nous obtenons la réponse :

F1 = -12 * H + carré (577 + 18^2 + 24^2)

F1 = -12 * H + carré (1349)

F1 = -12 * H + 36,78

F1 ≈ 34,4

Ainsi, le module de force F1 est d'environ 34,4 N.

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