Solution au problème 14.3.7 de la collection Kepe O.E.

Considérons le mouvement d'un point matériel M, qui se déplace verticalement sous l'influence uniquement de la gravité. La vitesse initiale du point est vo = 9,81 m/s. Il est nécessaire de déterminer le temps après lequel la pointe atteint sa hauteur maximale.

Solution : Puisque la pointe se déplace uniquement sous l’influence de la gravité, sa vitesse verticale diminuera à mesure qu’elle s’élève. Lorsque le point atteint sa hauteur maximale, sa vitesse verticale sera nulle.

À l'aide de l'équation du mouvement, vous pouvez déterminer le temps après lequel le point atteint sa hauteur maximale :

Δh = vо*t - (g*t^2)/2, où Δh est le changement de hauteur, vо est la vitesse initiale, g est l'accélération de la gravité, t est le temps.

Puisque le point atteint sa hauteur maximale, alors Δh = 0. Alors l'équation prend la forme :

0 = vо*t - (g*t^2)/2.

En résolvant l’équation de t, nous obtenons : t = 2*vo/g.

En remplaçant les valeurs, nous obtenons : t = 2*9,81/9,81 = 2.

Réponse 1.

Considérons le problème du mouvement vertical d'un point matériel M sous l'influence uniquement de la gravité. La vitesse initiale du point est vo = 9,81 m/s. Il est nécessaire de déterminer combien de temps il faudra pour que la pointe atteigne sa hauteur maximale.

Puisque la pointe se déplace uniquement sous l’influence de la gravité, sa vitesse verticale diminuera à mesure qu’elle s’élève. Lorsque le point atteint sa hauteur maximale, sa vitesse verticale sera nulle.

En résolvant l’équation du mouvement, nous pouvons déterminer le temps après lequel le point atteindra sa hauteur maximale. L'équation du mouvement a la forme : Δh = vо*t - (g*t^2)/2, où Δh est le changement de hauteur, vо est la vitesse initiale, g est l'accélération de la gravité, t est le temps.

Puisque le point atteint sa hauteur maximale, alors Δh = 0. Alors l'équation prendra la forme : 0 = vо*t - (g*t^2)/2. En résolvant l’équation de t, nous obtenons : t = 2*vo/g.

En remplaçant les valeurs, nous obtenons : t = 2*9,81/9,81 = 2.

Réponse 1.

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Problème 14.3.7 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer le temps au bout duquel un point matériel M, se déplaçant verticalement sous l'effet uniquement de la gravité, atteint sa hauteur maximale. La vitesse initiale du point est de 9,81 m/s.

La solution au problème commence par le fait que la pointe se déplace uniquement sous l'influence de la gravité et que sa vitesse verticale diminuera à mesure qu'elle s'élève. Lorsque le point atteint sa hauteur maximale, sa vitesse verticale sera nulle. Ensuite, à l'aide de l'équation du mouvement, vous pouvez déterminer le temps après lequel le point atteint sa hauteur maximale : Δh = vоt - (gt^2)/2, où Δh est le changement de hauteur, vо est la vitesse initiale, g est l'accélération de la chute libre, t est le temps.

Puisque le point atteint sa hauteur maximale, alors Δh = 0. Alors l'équation prend la forme : 0 = vоt - (gt^2)/2. En résolvant l'équation de t, nous obtenons : t = 2vо/g. En substituant les valeurs, on obtient : t = 29,81/9,81 = 2.

Ainsi, le point matériel M atteindra sa hauteur maximale 2 secondes après le début du mouvement. Réponse 1.

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Solution au problème 14.3.7 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer le temps au bout duquel un point matériel M, se déplaçant verticalement sous l'effet de la seule gravité, atteint sa hauteur maximale. A partir des conditions du problème, on connaît la vitesse initiale du point M, qui est égale à 9,81 m/s.

Pour résoudre le problème, vous pouvez utiliser la loi de conservation de l'énergie, qui stipule que l'énergie mécanique du système reste constante en l'absence de pertes inélastiques. Dans ce cas, le système est un point matériel se déplaçant uniquement sous l’influence de la gravité, son énergie mécanique sera donc égale à la somme de l’énergie potentielle et de l’énergie cinétique.

La hauteur la plus élevée correspond à une énergie cinétique nulle, on peut donc écrire l'équation :

mgh = (mv^2)/2,

où m est la masse du point matériel, g est l'accélération de la gravité, h est la hauteur maximale, v est la vitesse du point en un point de mouvement donné.

Puisqu'un point matériel se déplace uniquement sous l'influence de la gravité, son accélération sera égale à g, soit :

une = g.

On peut alors écrire l’équation du mouvement pour le point M :

h = (v^2)/(2g).

La vitesse initiale du point M est connue, on peut donc exprimer le temps après lequel le point atteint sa hauteur maximale :

t = v/g = 9,81/9,81 = 1.

Ainsi, la réponse au problème est de 1 seconde.

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