IDZ 4.1 – Option 16. Solutions Ryabushko A.P.

Établir des équations canoniques de courbes : a) ellipse : Pour établir l'équation d'une ellipse, il faut connaître les coordonnées de ses foyers et les longueurs des demi-axes majeur et mineur. L'équation canonique de l'ellipse a la forme : ((x-x0)^2)/a^2 + ((y-y0)^2)/b^2 = 1, où (x0, y0) sont les coordonnées de le centre de l'ellipse, a et b - les longueurs des demi-axes majeur et mineur, respectivement. La valeur d'excentricité est calculée à l'aide de la formule ε = √(1 - (b^2/a^2)).

b) hyperboles : Pour composer l'équation d'une hyperbole, il faut connaître les coordonnées de ses foyers et la distance qui les sépare (2c). L'équation canonique d'une hyperbole a la forme : ((x-x0)^2/a^2) - ((y-y0)^2/b^2) = 1, où (x0, y0) sont les coordonnées de le centre de l'hyperbole, a et b - les longueurs des demi-axes majeur et mineur, respectivement. La valeur d'excentricité est calculée à l'aide de la formule ε = √(1 + (b^2/a^2)).

c) paraboles : Pour composer l'équation d'une parabole, il faut connaître les coordonnées de son sommet et le paramètre de parabole p (la distance du sommet à la directrice). L'équation canonique d'une parabole a la forme : y^2 = 2px, où p est le paramètre de la parabole.

1.16 a) Pour une ellipse d'excentricité ε = 3/5 et de point A(0, 8), l'équation canonique a la forme : ((x-0)^2)/(a^2) + ((y-8 )^2) /(b^2) = 1, où a = 8/√34, b = 8/√10. b) Pour une hyperbole de points A(√6, 0), B(−2√2, 1) et de foyer F(3, 0), l'équation canonique a la forme : ((x-3)^2)/ 16 - (( y-0)^2)/2 = 1. c) Pour une parabole de directrice D : y = 9 et de sommet A(0, 9), l'équation canonique a la forme : y^2 = 36x.

Équation d'un cercle : L'équation d'un cercle sous forme générale est : (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, où (a, b) sont les coordonnées du centre du cercle, r est le rayon du cercle. Pour trouver l'équation d'un cercle passant par deux points donnés et ayant un centre au point A, il faut trouver le milieu du segment reliant ces points et le rayon du cercle égal à la distance du centre à l'un de ces points. points. Ainsi, l'équation d'un cercle a la forme : (x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2, où (x0, y0) sont les coordonnées du point A, r est le rayon du cercle.

2.16 Pour construire un cercle passant par le point B(1, 4) et ayant un centre au sommet de la parabole y^2 = (x-4)/3, il faut trouver le rayon du cercle et son centre . Le rayon est égal à la distance entre le centre du cercle et le point B, c'est-à-dire √((1-4)^2 + (4-4/3)^2) = √(17/3). Le centre du cercle est situé au milieu du segment entre le point B et le sommet de la parabole, c'est-à-dire au point ((1+4)/2, (4+4/3)/2) = ( 5/2, 16/3). Ainsi, l'équation d'un cercle est : (x-5/2)^2 + (y-16/3)^2 = 17/3.

Équation d'une droite : L'équation d'une droite sous forme générale est : y = kx + b, où k est le coefficient de pente de la droite, b est le terme libre. Pour trouver l'équation d'une droite passant par le point M et satisfaisant la condition du rapport des distances du point M aux points A et B, il faut trouver les coordonnées du point d'intersection de cette droite avec la droite passant par points A et B. Le coefficient de pente de la droite passant par les points A et B , est égal à (5+4)/(-3-2) = -3/7, et son terme libre est égal à (25-43)/(-3-2) = -2/5. La distance du point M au point A est √((x-2)^2 + (y+4)^2), et la distance du point M au point B est √((x-3)^2 + (y -5 )^2). Par conséquent, la condition du rapport de distance peut s'écrire : √((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3)^2 + (y-5)^2) = 2 / 3. En résolvant cette équation pour y, nous obtenons : y = (2x+8)/5 - 4/5√((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3)^2 + (y-5)^2).

3.16 L'équation de la droite qui satisfait aux conditions du problème a la forme : y = (2x+8)/5 - 4/5√((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3) ^2 + (y-5)^2).

Equation d'une courbe en coordonnées polaires : L'équation d'une courbe en coordonnées polaires a la forme : ρ = f(φ), où ρ est la distance de l'origine à un point de la courbe, φ est l'angle entre le rayon vecteur et la direction positive de l'axe des x, f(φ) - une fonction qui détermine la forme de la courbe.

4.16 L'équation de la courbe en coordonnées polaires a la forme : ρ = 2cos(6φ).

Équation d'une courbe sous forme paramétrique : L'équation d'une courbe sous forme paramétrique a la forme : x = f(t), y = g(t), où x et y sont les coordonnées d'un point de la courbe, t est un paramètre, f(t) et g(t ) - fonctions qui déterminent les coordonnées des points sur une courbe en fonction du paramètre.

5.16 Équation

IDZ 4.1 – Option 16. Solutions Ryabushko A.P. est un produit numérique qui représente des solutions aux tâches d'un manuel de mathématiques. Dans cette version, les solutions ont été préparées par A.P. Ryabushko. Le produit est conçu dans un magnifique format HTML, ce qui vous permet de visualiser et d'étudier facilement le matériel sur n'importe quel appareil, fixe ou mobile. De plus, ce produit peut être acheté dans une boutique de produits numériques en ligne, ce qui rend le processus d'achat plus facile et plus rapide. Les solutions aux devoirs sont présentées de manière claire et compréhensible, ce qui aidera les étudiants à comprendre facilement le matériel et à réussir les devoirs. Ce produit numérique sera utile aux écoliers et aux étudiants étudiant les mathématiques et souhaitant améliorer leurs connaissances et compétences dans ce domaine.

IDZ 4.1 - Option 16 est un livre de problèmes de mathématiques contenant des tâches sur la composition d'équations canoniques d'ellipses, d'hyperboles et de paraboles, la construction de cercles, d'équations de droites, la résolution de problèmes de recherche d'une équation de droite qui satisfait une certaine condition, ainsi que équations de courbes en coordonnées polaires et forme paramétrique . Les solutions aux problèmes de cette version ont été compilées par Ryabushko A.P. Le livre de problèmes convient aux étudiants et aux écoliers qui étudient les mathématiques au niveau secondaire.

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IDZ 4.1 – Option 16. Solutions Ryabushko A.P. est un recueil de solutions à des problèmes de mathématiques réalisées par l'auteur Ryabushko A.P. La collection présente des solutions à des problèmes de complexité variable et dans différentes branches des mathématiques, notamment la géométrie analytique, la théorie des fonctions, les équations différentielles et autres.

La collection contient notamment des solutions aux problèmes suivants :

Pour trois courbes différentes (ellipse, hyperbole et parabole), construisez des équations canoniques données par divers points et paramètres.
Écrivez l'équation d'un cercle passant par deux points et ayant un centre en un point donné.
Écrivez l'équation d'une droite dont chaque point satisfait aux conditions données.
Construisez la courbe dans le système de coordonnées polaires donné par l’équation.
Construire une courbe donnée par des équations paramétriques.

Toutes les solutions sont préparées dans Microsoft Word 2003 à l'aide de l'éditeur de formule et contiennent une description détaillée du processus de résolution du problème.

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