IDZ 4.1 – 16. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P.

Görbék kanonikus egyenleteinek felállítása: a) ellipszis: Egy ellipszis egyenletének felállításához ismerni kell a fókuszpontjainak koordinátáit, valamint a fő- és kis féltengelyek hosszát. Az ellipszis kanonikus egyenlete a következő: ((x-x0)^2)/a^2 + ((y-y0)^2)/b^2 = 1, ahol (x0, y0) a koordináták az ellipszis középpontja, a és b - a fő és a kisebb féltengelyek hossza. Az excentricitás értékét a következő képlet alapján számítjuk ki: ε = √(1 - (b^2/a^2)).

b) hiperbolák: A hiperbola egyenletének összeállításához ismerni kell a fókuszpontjainak koordinátáit és a köztük lévő távolságot (2c). A hiperbola kanonikus egyenlete a következő: ((x-x0)^2/a^2) - ((y-y0)^2/b^2) = 1, ahol (x0, y0) a következő koordinátái a hiperbola középpontja, a és b - a fő és a kis féltengelyek hossza. Az excentricitás értékét a következő képlet alapján számítjuk ki: ε = √(1 + (b^2/a^2)).

c) parabolák: Egy parabola egyenletének összeállításához ismerni kell a csúcsának koordinátáit és a p parabola paramétert (a csúcs és az irányító távolsága). A parabola kanonikus egyenlete a következő: y^2 = 2px, ahol p a parabola paramétere.

1.16 a) Egy ε = 3/5 excentricitású ellipszis esetén A(0, 8) a kanonikus egyenlet alakja: ((x-0)^2)/(a^2) + ((y-8) )^2) /(b^2) = 1, ahol a = 8/√34, b = 8/√10. b) Az A(√6, 0), B(−2√2, 1) pontokkal és F(3, 0) fókuszú hiperbola esetén a kanonikus egyenlet a következő: ((x-3)^2)/ 16 - (( y-0)^2)/2 = 1. c) Egy D direktrixű parabola esetén: y = 9 és A(0, 9) csúcsa a kanonikus egyenlet alakja: y^2 = 36x.

A kör egyenlete: A kör egyenlete általános formában: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, ahol (a, b) a kör középpontjának koordinátái, r a kör középpontjának koordinátái. a kör sugara. Két adott ponton átmenő és az A pontban középponttal rendelkező kör egyenletének meghatározásához meg kell találni az ezeket a pontokat összekötő szakasz felezőpontját és a kör sugarát, amely egyenlő a középpont és ezek bármelyikének távolságával. pontokat. Így a kör egyenlete a következő: (x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2, ahol (x0, y0) az A pont koordinátái, r a kör sugara. kör.

2.16 A B(1, 4) ponton átmenő és az y^2 = (x-4)/3 parabola csúcsában lévő középpontú kör megszerkesztéséhez meg kell találni a kör sugarát és középpontját . A sugár egyenlő a kör középpontja és a B pont közötti távolsággal, azaz √((1-4)^2 + (4-4/3)^2) = √(17/3). A kör középpontja a B pont és a parabola csúcsa közötti szakasz közepén található, azaz az ((1+4)/2, (4+4/3)/2) = ( 5/2, 16/3). Így a kör egyenlete: (x-5/2)^2 + (y-16/3)^2 = 17/3.

Egyenes egyenlete: Az egyenes egyenlete általános formában: y = kx + b, ahol k az egyenes meredekségi együtthatója, b a szabad tag. Az M ponton áthaladó egyenes egyenletének megtalálásához, és teljesíteni kell az M pont és az A és B pont közötti távolságok arányának feltételét, meg kell találni ennek az egyenesnek a metszéspontját az átmenő egyenessel. A és B pontok. Az A és B pontokon átmenő egyenes meredekségi együtthatója egyenlő (5+4)/(-3-2) = -3/7, szabad tagja pedig (2)5-43)/(-3-2) = -2/5. Az M pont és az A pont távolsága √((x-2)^2 + (y+4)^2, az M pont és B pont távolsága pedig √((x-3)^2 + (y) -5 )^2). Ezért a távolságarány feltétele a következőképpen írható fel: √((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3)^2 + (y-5)^2) = 2 / 3. Megoldva ezt az egyenletet y-ra, a következőt kapjuk: y = (2x+8)/5 - 4/5√((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3)^2 + (y-5)^2).

3.16 A feladat feltételeit kielégítő egyenes egyenlete a következő: y = (2x+8)/5 - 4/5√((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3) ^2 + (y-5)^2).

Görbe egyenlete polárkoordinátában: A polárkoordinátákban lévő görbe egyenlete a következő: ρ = f(φ), ahol ρ a távolság az origótól a görbe pontjáig, φ a sugárvektor közötti szög és az x tengely pozitív iránya, f(φ) - a görbe alakját meghatározó függvény.

4.16 A görbe egyenlete polárkoordinátákban a következőképpen alakul: ρ = 2cos(6φ).

Paraméteres görbe egyenlete: A paraméteres formájú görbe egyenlete a következő: x = f(t), y = g(t), ahol x és y a görbe egy pontjának koordinátái, t egy paraméter, f(t) és g(t ) - függvények, amelyek a paramétertől függően határozzák meg a görbe pontjainak koordinátáit.

5.16 Egyenlet

IDZ 4.1 – 16. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P. egy digitális termék, amely matematika tankönyvből reprezentálja a feladatok megoldásait. Ebben a változatban a megoldásokat A.P. Ryabushko. A termék gyönyörű html formátumban készült, amely lehetővé teszi az anyag kényelmes megtekintését és tanulmányozását bármilyen eszközön, helyhez kötött és mobileszközön egyaránt. Ezenkívül ez a termék megvásárolható az online digitális áruk áruházában, ami megkönnyíti és gyorsabbá teszi a vásárlási folyamatot. A feladatok megoldásait világosan és érthetően mutatják be, ami segít a tanulóknak az anyag egyszerű megértésében és a feladatok sikeres teljesítésében. Ez a digitális termék hasznos lesz azoknak az iskolásoknak és diákoknak, akik matematikát tanulnak, és szeretnék fejleszteni tudásukat és készségeiket ezen a területen.

Az IDZ 4.1 - Option 16 egy matematikai feladatfüzet, amely feladatokat tartalmaz ellipszisek, hiperbolák és parabolák kanonikus egyenleteinek megalkotásával, körök megalkotásával, egyenesek egyenleteivel, egy bizonyos feltételt kielégítő egyenes egyenletének megtalálásával kapcsolatos feladatok megoldásával. görbék egyenletei polárkoordinátákkal és parametrikus formában . Ebben a verzióban a problémák megoldásait Ryabushko A.P. állította össze. A feladatfüzet középiskolai szinten matematikát tanuló diákok és iskolások számára alkalmas.

***

IDZ 4.1 – 16. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P. a matematikai problémák megoldásainak gyűjteménye, amelyet a szerző, Ryabushko A.P. A gyűjtemény megoldásokat kínál különböző összetettségű és a matematika különböző ágaihoz tartozó problémákra, beleértve az analitikus geometriát, a függvényelméletet, a differenciálegyenleteket és egyebeket.

A gyűjtemény különösen a következő problémákra tartalmaz megoldásokat:

Három különböző görbére (ellipszis, hiperbola és parabola) készítsen kanonikus egyenleteket különböző pontokkal és paraméterekkel.
Írd fel a két ponton áthaladó kör egyenletét, amelynek középpontja egy adott pontban van!
Írjon egyenletet egy egyenesről, amelynek minden pontja kielégíti a megadott feltételeket!
Szerkessze meg a görbét az egyenlet által megadott polárkoordináta-rendszerben!
Készítsünk paraméteres egyenletekkel megadott görbét!

Minden megoldás a Microsoft Word 2003-ban készült a képletszerkesztő segítségével, és részletes leírást tartalmaz a probléma megoldásának folyamatáról.

***

Nagyon elégedett vagyok az IDZ 4.1 – 16. opció megvásárlásával. A Ryabushko A.P. megoldásai. egy nagyszerű digitális termék a vizsgára való felkészüléshez.
Határozatok Ryabushko A.P. IDZ 4.1-ben – A 16. lehetőség segített jobban megértenem az anyagot és sikeresen levizsgáztam.
Anyagminőség IDZ 4.1 – 16. lehetőség Megoldások Ryabushko A.P. Kiváló, nagyon elégedett vagyok a vásárlással.
IDZ 4.1 – 16. lehetőség megoldások Ryabushko A.P. kiváló választás azok számára, akik magas pontszámot szeretnének elérni a vizsgán.
Javaslom az IDZ 4.1 – Option 16 Solutions, A.P. Ryabushko megoldásokat Mindenkinek, aki minőségi digitális vizsgára felkészítő terméket keres.
IDZ 4.1 – 16. lehetőség megoldások Ryabushko A.P. nagyon jól felépített és világos, ami megkönnyíti és hatékony a vizsgára való felkészülést.
IDZ 4.1 használata – 16. lehetőség Megoldások Ryabushko A.P. A vizsgán nagy szerepet játszó tantárgyból fejleszthettem tudásomat, képességeimet.
Az IDZ 4.1 – Az Option 16 egy kiváló digitális termék az informatika vizsgára való felkészüléshez.
Határozatok Ryabushko A.P. segít megérteni az anyagot és sikeresen elvégezni a feladatokat az ILD 4.1-ben – 16. lehetőség.
Ez a digitális termék hasznos és releváns feladatokat tartalmaz, amelyek elősegítik számítástechnikai ismereteinek fejlesztését.
IDZ 4.1 – A 16. opció kiváló eszköz a vizsgára való önálló felkészüléshez.
Határozatok Ryabushko A.P. Az IDZ 4.1-ben – A 16. opció nagyon világos és könnyen érthető.
Ez a digitális termék lehetővé teszi, hogy hatékonyan használja fel idejét a számítástechnikai vizsgára való felkészülésre.
IDZ 4.1 – A 16. opció sok hasznos tippet és javaslatot tartalmaz a feladatok elvégzéséhez.
Határozatok Ryabushko A.P. segít a számítástechnika problémamegoldó készségeinek fejlesztésében.
Ezzel a digitális termékkel gyorsan és hatékonyan készülhet fel az informatika vizsgára.
IDZ 4.1 – A 16. opció erősen ajánlott mindenkinek, aki sikeresen le akarja tenni a számítástechnikai vizsgát.