IDZ 4.1 – Alternativ 16. Lösningar Ryabushko A.P.

Rita kanoniska ekvationer av kurvor: a) Ellips: För att rita upp ekvationen för en ellips måste du känna till koordinaterna för dess brännpunkter och längden på de stora och små halvaxlarna. Ellipsens kanoniska ekvation har formen: ((x-x0)^2)/a^2 + ((y-y0)^2)/b^2 = 1, där (x0, y0) är koordinaterna för mitten av ellipsen, a och b - längderna av de större respektive mindre halvaxlarna. Excentricitetsvärdet beräknas med formeln ε = √(1 - (b^2/a^2)).

b) hyperboler: För att sammanställa ekvationen för en hyperbel måste du känna till koordinaterna för dess brännpunkter och avståndet mellan dem (2c). Den kanoniska ekvationen för en hyperbel har formen: ((x-x0)^2/a^2) - ((y-y0)^2/b^2) = 1, där (x0, y0) är koordinaterna för hyperbelns centrum, a och b - längderna av de större respektive mindre halvaxlarna. Excentricitetsvärdet beräknas med formeln ε = √(1 + (b^2/a^2)).

c) paraboler: För att komponera ekvationen för en parabel behöver du känna till koordinaterna för dess vertex och parabelparametern p (avståndet från vertex till riktlinje). Den kanoniska ekvationen för en parabel har formen: y^2 = 2px, där p är parametern för parabeln.

1.16 a) För en ellips med excentricitet ε = 3/5 och punkt A(0, 8) har den kanoniska ekvationen formen: ((x-0)^2)/(a^2) + ((y-8) )^2) /(b^2) = 1, där a = 8/√34, b = 8/√10. b) För en hyperbel med punkterna A(√6, 0), B(−2√2, 1) och fokus F(3, 0), har den kanoniska ekvationen formen: ((x-3)^2)/ 16 - (( y-0)^2)/2 = 1. c) För en parabel med riktlinje D: y = 9 och vertex A(0, 9) har den kanoniska ekvationen formen: y^2 = 36x.

En cirkels ekvation: Ekvationen för en cirkel i allmän form är: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, där (a, b) är koordinaterna för cirkelns mittpunkt, r är cirkelns radie. För att hitta ekvationen för en cirkel som går genom två givna punkter och har ett centrum i punkt A, är det nödvändigt att hitta mittpunkten på segmentet som förbinder dessa punkter och cirkelns radie lika med avståndet från centrum till någon av dessa poäng. Således har en cirkels ekvation formen: (x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2, där (x0, y0) är koordinaterna för punkt A, r är radien för cirkel.

2.16 För att konstruera en cirkel som går genom punkten B(1, 4) och som har ett centrum i spetsen av parabeln y^2 = (x-4)/3, är det nödvändigt att hitta cirkelns radie och dess centrum . Radien är lika med avståndet från cirkelns centrum till punkt B, det vill säga √((1-4)^2 + (4-4/3)^2) = √(17/3). Cirkelns centrum är beläget i mitten av segmentet mellan punkt B och parabelns vertex, det vill säga i punkten ((1+4)/2, (4+4/3)/2) = ( 5/2, 16/3). Således är ekvationen för en cirkel: (x-5/2)^2 + (y-16/3)^2 = 17/3.

Ekvation för en rät linje: Ekvationen för en rät linje i allmän form är: y = kx + b, där k är lutningskoefficienten för den räta linjen, b är den fria termen. För att hitta ekvationen för en linje som går genom punkt M och uppfyller villkoret för förhållandet mellan avstånden från punkt M till punkterna A och B, är det nödvändigt att hitta koordinaterna för skärningspunkten för denna linje med linjen som passerar genom punkterna A och B. Lutningskoefficienten för linjen som går genom punkterna A och B , är lika med (5+4)/(-3-2) = -3/7, och dess fria term är lika med (25-43)/(-3-2) = -2/5. Avståndet från punkt M till punkt A är √((x-2)^2 + (y+4)^2), och avståndet från punkt M till punkt B är √((x-3)^2 + (y -5 )^2). Därför kan avståndsförhållandet skrivas som: √((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3)^2 + (y-5)^2) = 2 / 3. När vi löser denna ekvation för y får vi: y = (2x+8)/5 - 4/5√((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3)^2 + (y-5)^2).

3.16 Ekvationen för den räta linjen som uppfyller villkoren för problemet har formen: y = (2x+8)/5 - 4/5√((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3) ^2 + (y-5)^2).

Ekvation för en kurva i polära koordinater: Ekvationen för en kurva i polära koordinater har formen: ρ = f(φ), där ρ är avståndet från origo till en punkt på kurvan, φ är vinkeln mellan radievektorn och x-axelns positiva riktning, f(φ) - en funktion som bestämmer kurvans form.

4.16 Kurvans ekvation i polära koordinater har formen: ρ = 2cos(6φ).

Ekvation för en kurva i parametrisk form: Ekvationen för en kurva i parametrisk form har formen: x = f(t), y = g(t), där x och y är koordinaterna för en punkt på kurvan, t är en parameter, f(t) och g(t ) - funktioner som bestämmer koordinaterna för punkter på en kurva beroende på parametern.

5.16 Ekvation

IDZ 4.1 – Alternativ 16. Lösningar Ryabushko A.P. är en digital produkt som representerar lösningar på uppgifter från en lärobok i matematik. I denna version framställdes lösningarna av A.P. Ryabushko. Produkten är designad i ett vackert html-format, vilket gör att du enkelt kan se och studera materialet på vilken enhet som helst, både stationär och mobil. Dessutom kan denna produkt köpas i onlinebutiken för digitala varor, vilket gör inköpsprocessen enklare och snabbare. Lösningar på uppgifter presenteras på ett tydligt och begripligt sätt, vilket kommer att hjälpa eleverna att enkelt förstå materialet och genomföra uppgifter framgångsrikt. Den här digitala produkten kommer att vara användbar för skolbarn och studenter som studerar matematik och vill förbättra sina kunskaper och färdigheter inom detta område.

IDZ 4.1 - Alternativ 16 är en matematikproblembok som innehåller uppgifter om att komponera kanoniska ekvationer av ellipser, hyperboler och paraboler, konstruera cirklar, räta linjers ekvationer, lösa problem med att hitta en ekvation för en rät linje som uppfyller ett visst villkor, samt ekvationer av kurvor i polära koordinater och parametrisk form . Lösningar på problemen i denna version sammanställdes av Ryabushko A.P. Problemboken passar elever och skolelever som studerar matematik på gymnasienivå.

***

IDZ 4.1 – Alternativ 16. Lösningar Ryabushko A.P. är en samling lösningar på problem i matematik utförd av författaren Ryabushko A.P. Samlingen presenterar lösningar på problem av varierande komplexitet och olika grenar av matematiken, inklusive analytisk geometri, funktionsteori, differentialekvationer och andra.

Speciellt innehåller samlingen lösningar på följande problem:

För tre olika kurvor (ellips, hyperbel och parabel), konstruera kanoniska ekvationer givna av olika punkter och parametrar.
Skriv ner ekvationen för en cirkel som går genom två punkter och har ett centrum i en given punkt.
Skriv en ekvation för en rät linje där varje punkt uppfyller de givna villkoren.
Konstruera kurvan i det polära koordinatsystemet som ges av ekvationen.
Konstruera en kurva som ges av parametriska ekvationer.

Alla lösningar är förberedda i Microsoft Word 2003 med hjälp av formelredigeraren och innehåller en detaljerad beskrivning av processen för att lösa problemet.

***

Jag är mycket nöjd med förvärvet av IDZ 4.1 - Alternativ 16. Lösningar av Ryabushko A.P. är en fantastisk digital produkt för provförberedelser.
Beslut Ryabushko A.P. i IDZ 4.1 – Alternativ 16 hjälpte mig att bättre förstå materialet och klara provet.
Materialkvalitet IDZ 4.1 – Alternativ 16 Lösningar Ryabushko A.P. Toppklass, jag är mycket nöjd med mitt köp.
IDZ 4.1 – Alternativ 16 Lösningar Ryabushko A.P. är ett utmärkt val för dem som vill få höga poäng på provet.
Jag rekommenderar IDZ 4.1 – Option 16 Solutions av A.P. Ryabushko för alla som letar efter en kvalitetsprodukt för digital examensförberedelse.
IDZ 4.1 – Alternativ 16 Lösningar Ryabushko A.P. mycket välstrukturerad och tydlig, vilket gör tentamensförberedelser enkelt och effektivt.
Använda IDZ 4.1 – Alternativ 16 Lösningar Ryabushko A.P. Jag kunde förbättra mina kunskaper och färdigheter i ämnet, vilket spelade en stor roll i provet.
IDZ 4.1 – Alternativ 16 är en utmärkt digital produkt för att förbereda sig för datavetenskapsprovet.
Beslut Ryabushko A.P. hjälpa till att förstå materialet och framgångsrikt slutföra uppgifter i ILD 4.1 – Alternativ 16.
Den här digitala produkten innehåller användbara och relevanta uppgifter som hjälper dig att förbättra dina kunskaper inom datavetenskap.
IDZ 4.1 – Alternativ 16 är ett utmärkt verktyg för självförberedelse inför provet.
Beslut Ryabushko A.P. i IDZ 4.1 – Alternativ 16 är mycket tydliga och lätta att förstå.
Med den här digitala produkten kan du effektivt använda din tid för att förbereda dig för ditt datavetenskapsprov.
IDZ 4.1 – Alternativ 16 innehåller många användbara tips och rekommendationer för att slutföra uppgifter.
Beslut Ryabushko A.P. hjälpa till att förbättra problemlösningsförmågan inom datavetenskap.
Med denna digitala produkt kan du snabbt och effektivt förbereda dig för datavetenskapsprovet.
IDZ 4.1 – Alternativ 16 rekommenderas starkt för alla som vill klara datavetenskapsprovet.