IDZ 4.1 – Opcja 16. Rozwiązania Ryabushko A.P.

Tworzenie równań kanonicznych krzywych: a) elipsa: Aby sporządzić równanie elipsy, należy znać współrzędne jej ognisk oraz długości półosi dużej i małej. Równanie kanoniczne elipsy ma postać: ((x-x0)^2)/a^2 + ((y-y0)^2)/b^2 = 1, gdzie (x0, y0) są współrzędnymi środek elipsy, a i b - odpowiednio długości dużej i małej półosi. Wartość mimośrodu oblicza się ze wzoru ε = √(1 - (b^2/a^2)).

b) hiperbole: Aby ułożyć równanie hiperboli, należy znać współrzędne jej ognisk i odległość między nimi (2c). Równanie kanoniczne hiperboli ma postać: ((x-x0)^2/a^2) - ((y-y0)^2/b^2) = 1, gdzie (x0, y0) są współrzędnymi środek hiperboli, a i b - odpowiednio długości dużej i małej półosi. Wartość mimośrodu oblicza się ze wzoru ε = √(1 + (b^2/a^2)).

c) parabole: Aby ułożyć równanie paraboli, należy znać współrzędne jej wierzchołka i parametr paraboli p (odległość wierzchołka od kierownicy). Równanie kanoniczne paraboli ma postać: y^2 = 2px, gdzie p jest parametrem paraboli.

1.16 a) Dla elipsy z mimośrodem ε = 3/5 i punktem A(0, 8) równanie kanoniczne ma postać: ((x-0)^2)/(a^2) + ((y-8 )^2) /(b^2) = 1, gdzie a = 8/√34, b = 8/√10. b) Dla hiperboli z punktami A(√6, 0), B(−2√2, 1) i ogniskiem F(3, 0) równanie kanoniczne ma postać: ((x-3)^2)/ 16 - (( y-0)^2)/2 = 1. c) Dla paraboli o kierownicy D: y = 9 i wierzchołku A(0, 9) równanie kanoniczne ma postać: y^2 = 36x.

Równanie okręgu: Równanie okręgu w ogólnej formie to: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, gdzie (a, b) to współrzędne środka okręgu, r to promień okręgu. Aby znaleźć równanie okręgu przechodzącego przez dwa dane punkty i mającego środek w punkcie A, należy znaleźć środek odcinka łączącego te punkty oraz promień okręgu równy odległości od środka do dowolnego z nich zwrotnica. Zatem równanie okręgu ma postać: (x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2, gdzie (x0, y0) to współrzędne punktu A, r to promień koło.

2.16 Aby skonstruować okrąg przechodzący przez punkt B(1, 4) i mający środek w wierzchołku paraboli y^2 = (x-4)/3, należy znaleźć promień okręgu i jego środek . Promień jest równy odległości od środka okręgu do punktu B, czyli √((1-4)^2 + (4-4/3)^2) = √(17/3). Środek okręgu znajduje się w środku odcinka pomiędzy punktem B a wierzchołkiem paraboli, czyli w punkcie ((1+4)/2, (4+4/3)/2) = ( 5/2, 16/3). Zatem równanie okręgu wygląda następująco: (x-5/2)^2 + (y-16/3)^2 = 17/3.

Równanie prostej: Równanie prostej w ogólnej postaci wygląda następująco: y = kx + b, gdzie k jest współczynnikiem nachylenia prostej, b jest wyrazem wolnym. Aby znaleźć równanie prostej przechodzącej przez punkt M i spełniającej warunek stosunku odległości punktu M do punktów A i B, należy znaleźć współrzędne punktu przecięcia tej prostej z prostą przechodzącą przez punkty A i B. Współczynnik nachylenia prostej przechodzącej przez punkty A i B jest równy (5+4)/(-3-2) = -3/7, a jej wyraz wolny jest równy (25-43)/(-3-2) = -2/5. Odległość od punktu M do punktu A wynosi √((x-2)^2 + (y+4)^2), a odległość od punktu M do punktu B wynosi √((x-3)^2 + (y -5)^2). Dlatego warunek stosunku odległości można zapisać jako: √((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3)^2 + (y-5)^2) = 2 / 3. Rozwiązując to równanie dla y, otrzymujemy: y = (2x+8)/5 - 4/5√((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3)^2 + (y-5)^2).

3.16 Równanie prostej spełniające warunki zadania ma postać: y = (2x+8)/5 - 4/5√((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3) ^2 + (y-5)^2).

Równanie krzywej we współrzędnych biegunowych: Równanie krzywej we współrzędnych biegunowych ma postać: ρ = f(φ), gdzie ρ to odległość od początku do punktu na krzywej, φ to kąt pomiędzy wektorem promienia oraz dodatni kierunek osi x, f(φ) - funkcja określająca kształt krzywej.

4.16 Równanie krzywej we współrzędnych biegunowych ma postać: ρ = 2cos(6φ).

Równanie krzywej w postaci parametrycznej: Równanie krzywej w postaci parametrycznej ma postać: x = f(t), y = g(t), gdzie x i y są współrzędnymi punktu na krzywej, t jest parametr, f(t) i g(t ) - funkcje określające współrzędne punktów na krzywej w zależności od parametru.

5.16 Równanie

IDZ 4.1 – Opcja 16. Rozwiązania Ryabushko A.P. to produkt cyfrowy przedstawiający rozwiązania zadań z podręcznika matematyki. W tej wersji rozwiązania przygotowała firma A.P. Ryabuszka. Produkt został zaprojektowany w pięknym formacie html, co pozwala na wygodne przeglądanie i studiowanie materiału na dowolnym urządzeniu, zarówno stacjonarnym, jak i mobilnym. Dodatkowo produkt ten można kupić w internetowym sklepie z towarami cyfrowymi, co znacznie ułatwia i przyspiesza proces zakupu. Rozwiązania zadań podane są w sposób jasny i zrozumiały, co ułatwi studentom zrozumienie materiału i pomyślne wykonanie zadań. Ten cyfrowy produkt będzie przydatny dla uczniów i studentów studiujących matematykę, którzy chcą doskonalić swoją wiedzę i umiejętności w tym obszarze.

IDZ 4.1 - Opcja 16 to zeszyt zadań matematycznych zawierający zadania dotyczące układania równań kanonicznych elips, hiperboli i paraboli, konstruowania okręgów, równań prostych, rozwiązywania problemów znalezienia równania prostej spełniającego określony warunek, a także równania krzywych we współrzędnych biegunowych i postaci parametrycznej. Rozwiązania problemów w tej wersji zostały opracowane przez Ryabushko A.P. Książka problemowa przeznaczona jest dla uczniów i uczniów uczących się matematyki na poziomie szkoły średniej.

***

IDZ 4.1 – Opcja 16. Rozwiązania Ryabushko A.P. to zbiór rozwiązań problemów matematycznych autorstwa autora Ryabushko A.P. W zbiorze prezentowane są rozwiązania problemów o różnej złożoności i różnych gałęziach matematyki, w tym geometrii analitycznej, teorii funkcji, równań różniczkowych i innych.

W szczególności zbiór zawiera rozwiązania następujących problemów:

Dla trzech różnych krzywych (elipsy, hiperboli i paraboli) skonstruuj równania kanoniczne dane przez różne punkty i parametry.
Zapisz równanie okręgu przechodzącego przez dwa punkty i mającego środek w danym punkcie.
Napisz równanie prostej, której każdy punkt spełnia podane warunki.
Skonstruuj krzywą w biegunowym układzie współrzędnych określonym równaniem.
Skonstruuj krzywą określoną równaniami parametrycznymi.

Wszystkie rozwiązania przygotowywane są w programie Microsoft Word 2003 przy użyciu edytora formuł i zawierają szczegółowy opis procesu rozwiązania problemu.

***

Jestem bardzo zadowolony z zakupu IDZ 4.1 - Opcja 16. Rozwiązania firmy Ryabushko A.P. to świetny produkt cyfrowy do przygotowania do egzaminu.
Decyzje Ryabushko A.P. w IDZ 4.1 – Opcja 16 pomogła mi lepiej zrozumieć materiał i pomyślnie zdać egzamin.
Jakość materiałów IDZ 4.1 – Opcja 16 Rozwiązania Ryabushko A.P. Sprzęt na najwyższym poziomie, jestem bardzo zadowolony z zakupu.
IDZ 4.1 – Opcja 16 Rozwiązania Ryabushko A.P. to doskonały wybór dla tych, którzy chcą uzyskać wysokie wyniki na egzaminie.
Polecam IDZ 4.1 – Option 16 Solutions autorstwa A.P. Ryabushko dla każdego, kto szuka wysokiej jakości produktu do cyfrowego przygotowania do egzaminu.
IDZ 4.1 – Opcja 16 Rozwiązania Ryabushko A.P. bardzo dobrze zorganizowany i przejrzysty, dzięki czemu przygotowanie do egzaminu jest łatwe i skuteczne.
Korzystanie z IDZ 4.1 – Opcja 16 Rozwiązania Ryabushko A.P. Udało mi się udoskonalić swoją wiedzę i umiejętności z przedmiotu, co odegrało dużą rolę na egzaminie.
IDZ 4.1 – Opcja 16 to doskonały produkt cyfrowy przygotowujący do egzaminu z informatyki.
Decyzje Ryabushko A.P. pomóc w zrozumieniu materiału i pomyślnym wykonaniu zadań w ILD 4.1 – Opcja 16.
Ten produkt cyfrowy zawiera przydatne i odpowiednie zadania, które pomogą poszerzyć Twoją wiedzę z zakresu informatyki.
IDZ 4.1 – Opcja 16 to doskonałe narzędzie do samodzielnego przygotowania się do egzaminu.
Decyzje Ryabushko A.P. w IDZ 4.1 – Opcja 16 są bardzo jasne i łatwe do zrozumienia.
Ten cyfrowy produkt pozwala efektywnie wykorzystać czas na przygotowanie się do egzaminu z informatyki.
IDZ 4.1 – Opcja 16 zawiera wiele przydatnych wskazówek i zaleceń dotyczących wykonywania zadań.
Decyzje Ryabushko A.P. pomóc w doskonaleniu umiejętności rozwiązywania problemów w informatyce.
Za pomocą tego cyfrowego produktu szybko i skutecznie przygotujesz się do egzaminu z informatyki.
IDZ 4.1 – Opcja 16 jest szczególnie polecana każdemu, kto chce pomyślnie zdać egzamin z informatyki.