IDZ 4.1 – Opción 16. Soluciones Ryabushko A.P.

Elaboración de ecuaciones canónicas de curvas: a) elipse: Para elaborar la ecuación de una elipse es necesario conocer las coordenadas de sus focos y las longitudes de los semiejes mayor y menor. La ecuación canónica de la elipse tiene la forma: ((x-x0)^2)/a^2 + ((y-y0)^2)/b^2 = 1, donde (x0, y0) son las coordenadas de el centro de la elipse, a y b: las longitudes de los semiejes mayor y menor, respectivamente. El valor de excentricidad se calcula mediante la fórmula ε = √(1 - (b^2/a^2)).

b) hipérbolas: Para componer la ecuación de una hipérbola es necesario conocer las coordenadas de sus focos y la distancia entre ellos (2c). La ecuación canónica de una hipérbola tiene la forma: ((x-x0)^2/a^2) - ((y-y0)^2/b^2) = 1, donde (x0, y0) son las coordenadas de el centro de la hipérbola, a y b: las longitudes de los semiejes mayor y menor, respectivamente. El valor de excentricidad se calcula mediante la fórmula ε = √(1 + (b^2/a^2)).

c) parábolas: Para componer la ecuación de una parábola, es necesario conocer las coordenadas de su vértice y el parámetro de la parábola p (la distancia del vértice a la directriz). La ecuación canónica de una parábola tiene la forma: y^2 = 2px, donde p es el parámetro de la parábola.

1.16 a) Para una elipse con excentricidad ε = 3/5 y punto A(0, 8), la ecuación canónica tiene la forma: ((x-0)^2)/(a^2) + ((y-8 )^2) /(b^2) = 1, donde a = 8/√34, b = 8/√10. b) Para una hipérbola con puntos A(√6, 0), B(−2√2, 1) y foco F(3, 0), la ecuación canónica tiene la forma: ((x-3)^2)/ 16 - (( y-0)^2)/2 = 1. c) Para una parábola con directriz D: y = 9 y vértice A(0, 9), la ecuación canónica tiene la forma: y^2 = 36x.

Ecuación de un círculo: La ecuación de un círculo en forma general es: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, donde (a, b) son las coordenadas del centro del círculo, r es la radio del círculo. Para encontrar la ecuación de un círculo que pasa por dos puntos dados y tiene centro en el punto A, es necesario encontrar el punto medio del segmento que conecta estos puntos y el radio del círculo igual a la distancia desde el centro a cualquiera de estos. puntos. Así, la ecuación de un círculo tiene la forma: (x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2, donde (x0, y0) son las coordenadas del punto A, r es el radio del círculo. círculo.

2.16 Para construir un círculo que pasa por el punto B(1, 4) y tiene centro en el vértice de la parábola y^2 = (x-4)/3, es necesario encontrar el radio del círculo y su centro . El radio es igual a la distancia desde el centro del círculo hasta el punto B, es decir, √((1-4)^2 + (4-4/3)^2) = √(17/3). El centro del círculo se ubica en el medio del segmento entre el punto B y el vértice de la parábola, es decir, en el punto ((1+4)/2, (4+4/3)/2) = ( 5/2, 16/3). Así, la ecuación de un círculo es: (x-5/2)^2 + (y-16/3)^2 = 17/3.

Ecuación de una recta: La ecuación de una recta en forma general es: y = kx + b, donde k es el coeficiente de pendiente de la recta, b es el término libre. Para encontrar la ecuación de una recta que pasa por el punto M y que satisface la condición de la relación de las distancias del punto M a los puntos A y B, es necesario encontrar las coordenadas del punto de intersección de esta recta con la recta que pasa por puntos A y B. El coeficiente de pendiente de la recta que pasa por los puntos A y B, es igual a (5+4)/(-3-2) = -3/7, y su término libre es igual a (25-43)/(-3-2) = -2/5. La distancia del punto M al punto A es √((x-2)^2 + (y+4)^2), y la distancia del punto M al punto B es √((x-3)^2 + (y -5 )^2). Por lo tanto, la condición de relación de distancia se puede escribir como: √((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3)^2 + (y-5)^2) = 2 / 3. Resolviendo esta ecuación para y, obtenemos: y = (2x+8)/5 - 4/5√((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3)^2 + (y-5)^2).

3.16 La ecuación de la recta que satisface las condiciones del problema tiene la forma: y = (2x+8)/5 - 4/5√((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3) ^2 + (y-5)^2).

Ecuación de una curva en coordenadas polares: La ecuación de una curva en coordenadas polares tiene la forma: ρ = f(φ), donde ρ es la distancia desde el origen hasta un punto de la curva, φ es el ángulo entre el vector radio y la dirección positiva del eje x, f(φ), una función que determina la forma de la curva.

4.16 La ecuación de la curva en coordenadas polares tiene la forma: ρ = 2cos(6φ).

Ecuación de una curva en forma paramétrica: La ecuación de una curva en forma paramétrica tiene la forma: x = f(t), y = g(t), donde x e y son las coordenadas de un punto de la curva, t es un parámetro, f(t) y g(t ): funciones que determinan las coordenadas de los puntos de una curva según el parámetro.

5.16 Ecuación

IDZ 4.1 – Opción 16. Soluciones Ryabushko A.P. es un producto digital que representa soluciones a tareas de un libro de texto de matemáticas. En esta versión, las soluciones fueron preparadas por A.P. Riabushko. El producto está diseñado en un hermoso formato html, que le permite ver y estudiar cómodamente el material en cualquier dispositivo, tanto fijo como móvil. Además, este producto se puede adquirir en la tienda online de artículos digitales, lo que hace que el proceso de compra sea más fácil y rápido. Las soluciones a las tareas se presentan de una manera clara y comprensible, lo que ayudará a los estudiantes a comprender fácilmente el material y completar las tareas con éxito. Este producto digital será de utilidad para escolares y estudiantes que estudian matemáticas y desean mejorar sus conocimientos y habilidades en esta área.

IDZ 4.1 - Opción 16 es un libro de problemas matemáticos que contiene tareas sobre cómo componer ecuaciones canónicas de elipses, hipérbolas y parábolas, construir círculos, ecuaciones de líneas rectas, resolver problemas para encontrar una ecuación de una línea recta que satisfaga una determinada condición, así como Ecuaciones de curvas en coordenadas polares y forma paramétrica. Las soluciones a los problemas de esta versión fueron compiladas por Ryabushko A.P. El libro de problemas es adecuado para estudiantes y escolares que estudian matemáticas en el nivel de secundaria.

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IDZ 4.1 – Opción 16. Soluciones Ryabushko A.P. es una colección de soluciones a problemas matemáticos realizada por el autor Ryabushko A.P. La colección presenta soluciones a problemas de diversa complejidad y diferentes ramas de las matemáticas, incluida la geometría analítica, la teoría de funciones, las ecuaciones diferenciales y otras.

En particular, la colección contiene soluciones a los siguientes problemas:

Para tres curvas diferentes (elipse, hipérbola y parábola), construya ecuaciones canónicas dadas por varios puntos y parámetros.
Escribe la ecuación de una circunferencia que pasa por dos puntos y tiene centro en un punto dado.
Escribe una ecuación de una línea recta, cada punto de la cual satisfaga las condiciones dadas.
Construya la curva en el sistema de coordenadas polares dado por la ecuación.
Construya una curva dada por ecuaciones paramétricas.

Todas las soluciones se preparan en Microsoft Word 2003 utilizando el editor de fórmulas y contienen una descripción detallada del proceso de resolución del problema.

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