IDZ 4.1 – Επιλογή 16. Λύσεις Ryabushko A.P.

Σχεδίαση κανονικών εξισώσεων καμπυλών: α) έλλειψη: Για να συντάξετε την εξίσωση μιας έλλειψης, πρέπει να γνωρίζετε τις συντεταγμένες των εστιών της και τα μήκη του μεγάλου και του δευτερεύοντος ημιάξονα. Η κανονική εξίσωση της έλλειψης έχει τη μορφή: ((x-x0)^2)/a^2 + ((y-y0)^2)/b^2 = 1, όπου (x0, y0) οι συντεταγμένες του το κέντρο της έλλειψης, a και b - τα μήκη του κύριου και του δευτερεύοντος ημιαξόνων, αντίστοιχα. Η τιμή της εκκεντρότητας υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο ε = √(1 - (b^2/a^2)).

β) υπερβολές: Για να συνθέσετε την εξίσωση μιας υπερβολής, πρέπει να γνωρίζετε τις συντεταγμένες των εστιών της και την απόσταση μεταξύ τους (2c). Η κανονική εξίσωση μιας υπερβολής έχει τη μορφή: ((x-x0)^2/a^2) - ((y-y0)^2/b^2) = 1, όπου (x0, y0) είναι οι συντεταγμένες του το κέντρο της υπερβολής, a και b - τα μήκη του κύριου και του δευτερεύοντος ημιάξονα, αντίστοιχα. Η τιμή της εκκεντρότητας υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο ε = √(1 + (b^2/a^2)).

γ) παραβολές: Για να συνθέσετε την εξίσωση μιας παραβολής, πρέπει να γνωρίζετε τις συντεταγμένες της κορυφής της και την παράμετρο της παραβολής p (η απόσταση από την κορυφή έως την ευθεία). Η κανονική εξίσωση μιας παραβολής έχει τη μορφή: y^2 = 2px, όπου p είναι η παράμετρος της παραβολής.

1.16 α) Για έλλειψη με εκκεντρότητα ε = 3/5 και σημείο Α(0, 8), η κανονική εξίσωση έχει τη μορφή: ((x-0)^2)/(a^2) + ((y-8 )^2) /(b^2) = 1, όπου a = 8/√34, b = 8/√10. β) Για μια υπερβολή με σημεία A(√6, 0), B(−2√2, 1) και εστίαση F(3, 0), η κανονική εξίσωση έχει τη μορφή: ((x-3)^2)/ 16 - (( y-0)^2)/2 = 1. γ) Για παραβολή με ευθεία D: y = 9 και κορυφή A(0, 9), η κανονική εξίσωση έχει τη μορφή: y^2 = 36x.

Εξίσωση κύκλου: Η εξίσωση ενός κύκλου σε γενική μορφή είναι: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, όπου (a, b) είναι οι συντεταγμένες του κέντρου του κύκλου, r είναι το ακτίνα του κύκλου. Για να βρείτε την εξίσωση ενός κύκλου που διέρχεται από δύο δεδομένα σημεία και έχει κέντρο στο σημείο Α, είναι απαραίτητο να βρεθεί το μέσο του τμήματος που συνδέει αυτά τα σημεία και η ακτίνα του κύκλου ίση με την απόσταση από το κέντρο σε οποιοδήποτε από αυτά σημεία. Έτσι, η εξίσωση ενός κύκλου έχει τη μορφή: (x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2, όπου (x0, y0) είναι οι συντεταγμένες του σημείου A, r είναι η ακτίνα του κύκλος.

2.16 Για να κατασκευαστεί ένας κύκλος που διέρχεται από το σημείο B(1, 4) και έχει κέντρο στην κορυφή της παραβολής y^2 = (x-4)/3, είναι απαραίτητο να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου και το κέντρο του . Η ακτίνα είναι ίση με την απόσταση από το κέντρο του κύκλου μέχρι το σημείο Β, δηλαδή √((1-4)^2 + (4-4/3)^2) = √(17/3). Το κέντρο του κύκλου βρίσκεται στο μέσο του τμήματος μεταξύ του σημείου Β και της κορυφής της παραβολής, δηλαδή στο σημείο ((1+4)/2, (4+4/3)/2) = ( 5/2, 16/3). Έτσι, η εξίσωση ενός κύκλου είναι: (x-5/2)^2 + (y-16/3)^2 = 17/3.

Εξίσωση ευθείας: Η εξίσωση μιας ευθείας σε γενική μορφή είναι: y = kx + b, όπου k είναι ο συντελεστής κλίσης της ευθείας, b είναι ο ελεύθερος όρος. Για να βρεθεί η εξίσωση μιας ευθείας που διέρχεται από το σημείο Μ και να ικανοποιεί την προϋπόθεση του λόγου των αποστάσεων από το σημείο Μ στα σημεία Α και Β, είναι απαραίτητο να βρεθούν οι συντεταγμένες του σημείου τομής αυτής της ευθείας με την ευθεία που διέρχεται σημεία Α και Β. Ο συντελεστής κλίσης της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία Α και Β ισούται με (5+4)/(-3-2) = -3/7 και ο ελεύθερος όρος της είναι ίσος με (25-43)/(-3-2) = -2/5. Η απόσταση από το σημείο Μ στο σημείο Α είναι √((x-2)^2 + (y+4)^2), και η απόσταση από το σημείο Μ στο σημείο Β είναι √((x-3)^2 + (y -5)^2). Επομένως, η συνθήκη του λόγου απόστασης μπορεί να γραφτεί ως: √((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3)^2 + (y-5)^2) = 2 / 3. Λύνοντας αυτήν την εξίσωση για το y, παίρνουμε: y = (2x+8)/5 - 4/5√((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3)^2 + (y-5)^2).

3.16 Η εξίσωση της ευθείας που ικανοποιεί τις συνθήκες του προβλήματος έχει τη μορφή: y = (2x+8)/5 - 4/5√((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3) ^2 + (y-5)^2).

Εξίσωση καμπύλης σε πολικές συντεταγμένες: Η εξίσωση μιας καμπύλης σε πολικές συντεταγμένες έχει τη μορφή: ρ = f(φ), όπου ρ είναι η απόσταση από την αρχή έως ένα σημείο της καμπύλης, φ η γωνία μεταξύ του διανύσματος ακτίνας και η θετική κατεύθυνση του άξονα x, f(φ) - μια συνάρτηση που καθορίζει το σχήμα της καμπύλης.

4.16 Η εξίσωση της καμπύλης σε πολικές συντεταγμένες έχει τη μορφή: ρ = 2cos(6φ).

Εξίσωση καμπύλης σε παραμετρική μορφή: Η εξίσωση μιας καμπύλης σε παραμετρική μορφή έχει τη μορφή: x = f(t), y = g(t), όπου x και y είναι οι συντεταγμένες ενός σημείου της καμπύλης, t είναι μια παράμετρος, f(t) και g(t ) - συναρτήσεις που καθορίζουν τις συντεταγμένες των σημείων σε μια καμπύλη ανάλογα με την παράμετρο.

5.16 Εξίσωση

IDZ 4.1 – Επιλογή 16. Λύσεις Ryabushko A.P. είναι ένα ψηφιακό προϊόν που αντιπροσωπεύει λύσεις σε εργασίες από ένα εγχειρίδιο μαθηματικών. Σε αυτή την έκδοση, τα διαλύματα παρασκευάστηκαν από τον Α.Π. Ryabushko. Το προϊόν έχει σχεδιαστεί σε μια όμορφη μορφή html, η οποία σας επιτρέπει να βλέπετε και να μελετάτε εύκολα το υλικό σε οποιαδήποτε συσκευή, σταθερή και κινητή. Επιπλέον, αυτό το προϊόν μπορεί να αγοραστεί στο ηλεκτρονικό κατάστημα ψηφιακών ειδών, γεγονός που καθιστά τη διαδικασία αγοράς ευκολότερη και ταχύτερη. Οι λύσεις των εργασιών παρουσιάζονται με σαφή και κατανοητό τρόπο, ο οποίος θα βοηθήσει τους μαθητές να κατανοήσουν εύκολα το υλικό και να ολοκληρώσουν με επιτυχία τις εργασίες. Αυτό το ψηφιακό προϊόν θα είναι χρήσιμο για μαθητές και μαθητές που σπουδάζουν μαθηματικά και επιθυμούν να βελτιώσουν τις γνώσεις και τις δεξιότητές τους σε αυτόν τον τομέα.

Το IDZ 4.1 - Option 16 είναι ένα βιβλίο μαθηματικών προβλημάτων που περιέχει εργασίες για τη σύνθεση κανονικών εξισώσεων ελλείψεων, υπερβολών και παραβολών, κατασκευή κύκλων, εξισώσεων ευθειών, επίλυση προβλημάτων εύρεσης μιας εξίσωσης ευθείας γραμμής που ικανοποιεί μια συγκεκριμένη συνθήκη, καθώς και εξισώσεις καμπυλών σε πολικές συντεταγμένες και παραμετρική μορφή . Οι λύσεις στα προβλήματα σε αυτήν την έκδοση συντάχθηκαν από τον Ryabushko A.P. Το βιβλίο προβλημάτων είναι κατάλληλο για μαθητές και μαθητές που σπουδάζουν μαθηματικά σε επίπεδο γυμνασίου.

***

IDZ 4.1 – Επιλογή 16. Λύσεις Ryabushko A.P. είναι μια συλλογή λύσεων σε προβλήματα στα μαθηματικά που εκτελούνται από τον συγγραφέα Ryabushko A.P. Η συλλογή παρουσιάζει λύσεις σε προβλήματα ποικίλης πολυπλοκότητας και διαφορετικών κλάδων των μαθηματικών, συμπεριλαμβανομένης της αναλυτικής γεωμετρίας, της θεωρίας συναρτήσεων, των διαφορικών εξισώσεων και άλλων.

Συγκεκριμένα, η συλλογή περιέχει λύσεις στα ακόλουθα προβλήματα:

Για τρεις διαφορετικές καμπύλες (έλλειψη, υπερβολή και παραβολή), κατασκευάστε κανονικές εξισώσεις που δίνονται από διάφορα σημεία και παραμέτρους.
Να γράψετε την εξίσωση ενός κύκλου που διέρχεται από δύο σημεία και έχει κέντρο σε ένα δεδομένο σημείο.
Να γράψετε μια εξίσωση μιας ευθείας, κάθε σημείο της οποίας να ικανοποιεί τις δεδομένες συνθήκες.
Κατασκευάστε την καμπύλη στο πολικό σύστημα συντεταγμένων που δίνεται από την εξίσωση.
Κατασκευάστε μια καμπύλη που δίνεται από παραμετρικές εξισώσεις.

Όλες οι λύσεις προετοιμάζονται στο Microsoft Word 2003 χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα επεξεργασίας τύπων και περιέχουν μια λεπτομερή περιγραφή της διαδικασίας επίλυσης του προβλήματος.

***

Είμαι πολύ ευχαριστημένος με την απόκτηση του IDZ 4.1 - Επιλογή 16. Λύσεις από την Ryabushko A.P. είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για προετοιμασία εξετάσεων.
Αποφάσεις Ryabushko A.P. στο IDZ 4.1 – Επιλογή 16 με βοήθησε να κατανοήσω καλύτερα την ύλη και να περάσω με επιτυχία την εξέταση.
Ποιότητα υλικών IDZ 4.1 – Επιλογή 16 Λύσεις Ryabushko A.P. Κορυφαία, είμαι πολύ ευχαριστημένος με την αγορά μου.
IDZ 4.1 – Επιλογή 16 Λύσεις Ryabushko A.P. είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να πάρουν υψηλές βαθμολογίες στις εξετάσεις.
Προτείνω IDZ 4.1 – Επιλογή 16 Λύσεις από την A.P. Ryabushko για όποιον αναζητά ένα ποιοτικό προϊόν προετοιμασίας ψηφιακών εξετάσεων.
IDZ 4.1 – Επιλογή 16 Λύσεις Ryabushko A.P. πολύ καλά δομημένο και σαφές, καθιστώντας την προετοιμασία των εξετάσεων εύκολη και αποτελεσματική.
Χρήση IDZ 4.1 – Επιλογή 16 Λύσεις Ryabushko A.P. Κατάφερα να βελτιώσω τις γνώσεις και τις δεξιότητές μου στο αντικείμενο, κάτι που έπαιξε μεγάλο ρόλο στις εξετάσεις.
Το IDZ 4.1 – Option 16 είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για την προετοιμασία για τις εξετάσεις πληροφορικής.
Αποφάσεις Ryabushko A.P. βοηθήστε στην κατανόηση του υλικού και στην επιτυχή ολοκλήρωση εργασιών στο ILD 4.1 – Επιλογή 16.
Αυτό το ψηφιακό προϊόν περιέχει χρήσιμες και σχετικές εργασίες που θα σας βοηθήσουν να βελτιώσετε τις γνώσεις σας στην επιστήμη των υπολογιστών.
Το IDZ 4.1 – Option 16 είναι ένα εξαιρετικό εργαλείο για αυτοπροετοιμασία για την εξέταση.
Αποφάσεις Ryabushko A.P. στο IDZ 4.1 – Επιλογή 16 είναι πολύ σαφείς και κατανοητές.
Αυτό το ψηφιακό προϊόν σάς επιτρέπει να χρησιμοποιείτε αποτελεσματικά το χρόνο σας για να προετοιμαστείτε για τις εξετάσεις επιστήμης υπολογιστών.
IDZ 4.1 – Η επιλογή 16 περιέχει πολλές χρήσιμες συμβουλές και συστάσεις για την ολοκλήρωση εργασιών.
Αποφάσεις Ryabushko A.P. συμβάλλουν στη βελτίωση των δεξιοτήτων επίλυσης προβλημάτων στην επιστήμη των υπολογιστών.
Με αυτό το ψηφιακό προϊόν μπορείτε να προετοιμαστείτε γρήγορα και αποτελεσματικά για τις εξετάσεις πληροφορικής.
IDZ 4.1 – Η επιλογή 16 συνιστάται ιδιαίτερα για όποιον θέλει να περάσει με επιτυχία τις εξετάσεις επιστήμης υπολογιστών.