IDZ 4.1 – Opção 16. Soluções Ryabushko A.P.

Elaboração de equações canônicas de curvas: a) elipse: Para traçar a equação de uma elipse, é necessário conhecer as coordenadas de seus focos e os comprimentos dos semieixos maior e menor. A equação canônica da elipse tem a forma: ((x-x0)^2)/a^2 + ((y-y0)^2)/b^2 = 1, onde (x0, y0) são as coordenadas de o centro da elipse, a e b - os comprimentos dos semieixos maior e menor, respectivamente. O valor da excentricidade é calculado usando a fórmula ε = √(1 - (b^2/a^2)).

b) hipérboles: Para compor a equação de uma hipérbole é necessário conhecer as coordenadas de seus focos e a distância entre eles (2c). A equação canônica de uma hipérbole tem a forma: ((x-x0)^2/a^2) - ((y-y0)^2/b^2) = 1, onde (x0, y0) são as coordenadas de o centro da hipérbole, aeb - os comprimentos dos semieixos maior e menor, respectivamente. O valor da excentricidade é calculado usando a fórmula ε = √(1 + (b^2/a^2)).

c) parábolas: Para compor a equação de uma parábola, é necessário conhecer as coordenadas do seu vértice e o parâmetro da parábola p (a distância do vértice à diretriz). A equação canônica de uma parábola tem a forma: y^2 = 2px, onde p é o parâmetro da parábola.

1.16 a) Para uma elipse com excentricidade ε = 3/5 e ponto A(0, 8), a equação canônica tem a forma: ((x-0)^2)/(a^2) + ((y-8 )^2) /(b^2) = 1, onde a = 8/√34, b = 8/√10. b) Para uma hipérbole com pontos A(√6, 0), B(−2√2, 1) e foco F(3, 0), a equação canônica tem a forma: ((x-3)^2)/ 16 - (( y-0)^2)/2 = 1. c) Para uma parábola com diretriz D: y = 9 e vértice A(0, 9), a equação canônica tem a forma: y^2 = 36x.

Equação de um círculo: A equação de um círculo na forma geral é: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, onde (a, b) são as coordenadas do centro do círculo, r é o raio do círculo. Para encontrar a equação de um círculo que passa por dois pontos dados e tem centro no ponto A, é necessário encontrar o ponto médio do segmento que conecta esses pontos e o raio do círculo igual à distância do centro a qualquer um desses pontos pontos. Assim, a equação de um círculo tem a forma: (x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2, onde (x0, y0) são as coordenadas do ponto A, r é o raio do círculo.

2.16 Para construir um círculo passando pelo ponto B(1, 4) e tendo centro no vértice da parábola y^2 = (x-4)/3, é necessário encontrar o raio do círculo e seu centro . O raio é igual à distância do centro do círculo ao ponto B, ou seja, √((1-4)^2 + (4-4/3)^2) = √(17/3). O centro do círculo está localizado no meio do segmento entre o ponto B e o vértice da parábola, ou seja, no ponto ((1+4)/2, (4+4/3)/2) = ( 5/2, 16/3). Assim, a equação de um círculo é: (x-5/2)^2 + (y-16/3)^2 = 17/3.

Equação de uma linha reta: A equação de uma linha reta na forma geral é: y = kx + b, onde k é o coeficiente de inclinação da linha reta, b é o termo livre. Para encontrar a equação de uma reta que passa pelo ponto M e satisfazer a condição da razão entre as distâncias do ponto M aos pontos A e B, é necessário encontrar as coordenadas do ponto de intersecção desta reta com a reta que passa pontos A e B. O coeficiente de inclinação da reta que passa pelos pontos A e B é igual a (5+4)/(-3-2) = -3/7, e seu termo livre é igual a (25-43)/(-3-2) = -2/5. A distância do ponto M ao ponto A é √((x-2)^2 + (y+4)^2), e a distância do ponto M ao ponto B é √((x-3)^2 + (y -5 )^2). Portanto, a condição da razão de distância pode ser escrita como: √((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3)^2 + (y-5)^2) = 2 / 3. Resolvendo esta equação para y, obtemos: y = (2x+8)/5 - 4/5√((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3)^2 + (y-5)^2).

3.16 A equação da reta que satisfaz as condições do problema tem a forma: y = (2x+8)/5 - 4/5√((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3) ^2 + (y-5)^2).

Equação de uma curva em coordenadas polares: A equação de uma curva em coordenadas polares tem a forma: ρ = f(φ), onde ρ é a distância da origem a um ponto da curva, φ é o ângulo entre o vetor raio e a direção positiva do eixo x, f(φ) - uma função que determina a forma da curva.

4.16 A equação da curva em coordenadas polares tem a forma: ρ = 2cos(6φ).

Equação de uma curva na forma paramétrica: A equação de uma curva na forma paramétrica tem a forma: x = f(t), y = g(t), onde x e y são as coordenadas de um ponto na curva, t é um parâmetro, f(t) e g(t ) - funções que determinam as coordenadas dos pontos em uma curva dependendo do parâmetro.

5.16 Equação

IDZ 4.1 – Opção 16. Soluções Ryabushko A.P. é um produto digital que representa soluções para tarefas de um livro didático de matemática. Nesta versão, as soluções foram preparadas por A.P. Ryabushko. O produto foi desenvolvido em um belo formato html, que permite visualizar e estudar o material de maneira conveniente em qualquer dispositivo, tanto fixo quanto móvel. Além disso, este produto pode ser adquirido na loja online de produtos digitais, o que torna o processo de compra mais fácil e rápido. As soluções para as tarefas são apresentadas de maneira clara e compreensível, o que ajudará os alunos a compreender facilmente o material e a concluir as tarefas com êxito. Este produto digital será útil para crianças em idade escolar e estudantes que estudam matemática e que desejam aprimorar seus conhecimentos e habilidades nesta área.

IDZ 4.1 - Opção 16 é um livro de problemas matemáticos contendo tarefas sobre a composição de equações canônicas de elipses, hipérboles e parábolas, construção de círculos, equações de retas, resolução de problemas para encontrar uma equação de reta que satisfaça uma determinada condição, bem como equações de curvas em coordenadas polares e forma paramétrica. As soluções para os problemas desta versão foram compiladas por Ryabushko A.P. O livro de problemas é adequado para estudantes e crianças em idade escolar que estudam matemática no ensino médio.

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IDZ 4.1 – Opção 16. Soluções Ryabushko A.P. é uma coleção de soluções para problemas de matemática realizadas pelo autor Ryabushko A.P. A coleção apresenta soluções para problemas de complexidade variada e diferentes ramos da matemática, incluindo geometria analítica, teoria das funções, equações diferenciais e outros.

Em particular, a coleção contém soluções para os seguintes problemas:

Para três curvas diferentes (elipse, hipérbole e parábola), construa equações canônicas dadas por vários pontos e parâmetros.
Escreva a equação de uma circunferência que passa por dois pontos e tem centro em um determinado ponto.
Escreva uma equação de uma linha reta, cada ponto satisfazendo as condições dadas.
Construa a curva no sistema de coordenadas polares dado pela equação.
Construa uma curva dada por equações paramétricas.

Todas as soluções são preparadas em Microsoft Word 2003 através do editor de fórmulas e contêm uma descrição detalhada do processo de resolução do problema.

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