IDZ 4.1 – Вариант 16. Решения Ryabushko A.P.

Съставяне на канонични уравнения на криви: а) елипса: За да съставите уравнение на елипса, трябва да знаете координатите на нейните фокуси и дължините на голямата и малката полуос. Каноничното уравнение на елипсата има формата: ((x-x0)^2)/a^2 + ((y-y0)^2)/b^2 = 1, където (x0, y0) са координатите на центъра на елипсата, a и b - дължините съответно на голямата и малката полуос. Стойността на ексцентрицитета се изчислява по формулата ε = √(1 - (b^2/a^2)).

б) хиперболи: За да съставите уравнението на хипербола, трябва да знаете координатите на нейните фокуси и разстоянието между тях (2c). Каноничното уравнение на хипербола има формата: ((x-x0)^2/a^2) - ((y-y0)^2/b^2) = 1, където (x0, y0) са координатите на центъра на хиперболата, a и b - дължините съответно на голямата и малката полуос. Стойността на ексцентрицитета се изчислява по формулата ε = √(1 + (b^2/a^2)).

в) параболи: За да съставите уравнението на парабола, трябва да знаете координатите на нейния връх и параметъра на параболата p (разстоянието от върха до директрисата). Каноничното уравнение на парабола има формата: y^2 = 2px, където p е параметърът на параболата.

1.16 a) За елипса с ексцентричност ε = 3/5 и точка A(0, 8), каноничното уравнение има формата: ((x-0)^2)/(a^2) + ((y-8 )^2) /(b^2) = 1, където a = 8/√34, b = 8/√10. б) За хипербола с точки A(√6, 0), B(−2√2, 1) и фокус F(3, 0), каноничното уравнение има формата: ((x-3)^2)/ 16 - (( y-0)^2)/2 = 1. c) За парабола с директриса D: y = 9 и връх A(0, 9), каноничното уравнение има формата: y^2 = 36x.

Уравнение на окръжност: Уравнението на окръжност в общ вид е: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, където (a, b) са координатите на центъра на окръжността, r е радиус на окръжността. За да се намери уравнението на окръжност, минаваща през две дадени точки и имаща център в точка А, е необходимо да се намери средата на отсечката, свързваща тези точки, и радиусът на окръжността, равен на разстоянието от центъра до която и да е от тези точки. Така уравнението на окръжност има формата: (x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2, където (x0, y0) са координатите на точка A, r е радиусът на кръг.

2.16 За да се построи окръжност, минаваща през точката B(1, 4) и имаща център във върха на параболата y^2 = (x-4)/3, е необходимо да се намерят радиуса на окръжността и нейния център . Радиусът е равен на разстоянието от центъра на окръжността до точка B, тоест √((1-4)^2 + (4-4/3)^2) = √(17/3). Центърът на окръжността се намира в средата на сегмента между точка B и върха на параболата, тоест в точката ((1+4)/2, (4+4/3)/2) = ( 5/2, 16/3). Така уравнението на окръжност е: (x-5/2)^2 + (y-16/3)^2 = 17/3.

Уравнение на права линия: Уравнението на права линия в общ вид е: y = kx + b, където k е коефициентът на наклона на правата линия, b е свободният член. За да се намери уравнението на права, минаваща през точка M и удовлетворяваща условието за съотношението на разстоянията от точка M до точки A и B, е необходимо да се намерят координатите на пресечната точка на тази права с линията, минаваща през точки A и B. Коефициентът на наклон на правата, минаваща през точки A и B, е равен на (5+4)/(-3-2) = -3/7, а нейният свободен член е равен на (25-43)/(-3-2) = -2/5. Разстоянието от точка M до точка A е √((x-2)^2 + (y+4)^2), а разстоянието от точка M до точка B е √((x-3)^2 + (y -5 )^2). Следователно условието за съотношението на разстоянието може да бъде записано като: √((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3)^2 + (y-5)^2) = 2 / 3. Решавайки това уравнение за y, получаваме: y = (2x+8)/5 - 4/5√((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3)^2 + (y-5)^2).

3.16 Уравнението на правата линия, което отговаря на условията на задачата, има формата: y = (2x+8)/5 - 4/5√((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3) ^2 + (y-5)^2).

Уравнение на крива в полярни координати: Уравнението на крива в полярни координати има формата: ρ = f(φ), където ρ е разстоянието от началото до точка на кривата, φ е ъгълът между радиус вектора и положителната посока на оста x, f(φ) – функция, която определя формата на кривата.

4.16 Уравнението на кривата в полярни координати има формата: ρ = 2cos(6φ).

Уравнение на крива в параметрична форма: Уравнението на крива в параметрична форма има формата: x = f(t), y = g(t), където x и y са координатите на точка от кривата, t е параметър, f(t) и g(t ) - функции, които определят координатите на точки от крива в зависимост от параметъра.

5.16 Уравнение

IDZ 4.1 – Вариант 16. Решения Ryabushko A.P. е дигитален продукт, който представлява решения на задачи от учебник по математика. В тази версия решенията са изготвени от A.P. Рябушко. Продуктът е проектиран в красив html формат, който ви позволява удобно да преглеждате и изучавате материала на всяко устройство, както стационарно, така и мобилно. В допълнение, този продукт може да бъде закупен в онлайн магазина за цифрови стоки, което прави процеса на покупка по-лесен и бърз. Решенията на задачите са представени по ясен и разбираем начин, което ще помогне на учениците лесно да възприемат материала и да изпълняват успешно задачите. Този дигитален продукт ще бъде полезен за ученици и студенти, изучаващи математика и желаещи да подобрят знанията и уменията си в тази област.

IDZ 4.1 - Вариант 16 е математически задачник, съдържащ задачи за съставяне на канонични уравнения на елипси, хиперболи и параболи, построяване на окръжности, уравнения на прави линии, решаване на задачи за намиране на уравнение на права линия, което отговаря на определено условие, както и уравнения на криви в полярни координати и параметрична форма. Решенията на проблемите в тази версия са събрани от Ryabushko A.P. Задачникът е подходящ за студенти и ученици, изучаващи математика в гимназиален етап.

***

IDZ 4.1 – Вариант 16. Решения Ryabushko A.P. е колекция от решения на задачи по математика, изпълнени от автора Ryabushko A.P. Сборникът представя решения на задачи с различна сложност и различни дялове на математиката, включително аналитична геометрия, теория на функциите, диференциални уравнения и др.

По-специално колекцията съдържа решения на следните проблеми:

За три различни криви (елипса, хипербола и парабола) съставете канонични уравнения, дадени от различни точки и параметри.
Напишете уравнението на окръжност, минаваща през две точки с център в дадена точка.
Напишете уравнение на права линия, всяка точка от която отговаря на дадените условия.
Построете кривата в полярната координатна система, дадена от уравнението.
Построете крива, дадена от параметрични уравнения.

Всички решения са подготвени в Microsoft Word 2003 с помощта на редактора на формули и съдържат подробно описание на процеса на решаване на задачата.

***

Много съм доволен от придобиването на IDZ 4.1 - Вариант 16. Решения на Ryabushko A.P. е чудесен дигитален продукт за подготовка за изпити.
Решения Ryabushko A.P. в IDZ 4.1 – Вариант 16 ми помогна да разбера по-добре материала и да издържа успешно изпита.
Качество на материалите IDZ 4.1 – Вариант 16 Решения Ryabushko A.P. На първо място, много съм доволен от покупката си.
IDZ 4.1 – Вариант 16 Решения Ryabushko A.P. е отличен избор за тези, които искат да получат високи резултати на изпита.
Препоръчвам IDZ 4.1 – Вариант 16 Решения от A.P. Ryabushko за всеки, който търси качествен дигитален продукт за подготовка за изпити.
IDZ 4.1 – Вариант 16 Решения Ryabushko A.P. много добре структуриран и ясен, което прави подготовката за изпита лесна и ефективна.
Използване на IDZ 4.1 – Вариант 16 Решения Ryabushko A.P. Успях да подобря знанията и уменията си по предмета, което изигра голяма роля на изпита.
IDZ 4.1 – Вариант 16 е отличен дигитален продукт за подготовка за изпита по информатика.
Решения Ryabushko A.P. помагат за разбиране на материала и успешно изпълнение на задачите в ILD 4.1 – Вариант 16.
Този дигитален продукт съдържа полезни и подходящи задачи, които ще ви помогнат да подобрите познанията си по компютърни науки.
IDZ 4.1 – Вариант 16 е отлично средство за самоподготовка за изпита.
Решения Ryabushko A.P. в IDZ 4.1 – опция 16 са много ясни и лесни за разбиране.
Този цифров продукт ви позволява ефективно да използвате времето си, за да се подготвите за вашия изпит по компютърни науки.
IDZ 4.1 – Опция 16 съдържа много полезни съвети и препоръки за изпълнение на задачи.
Решения Ryabushko A.P. помогнете за подобряване на уменията за решаване на проблеми в компютърните науки.
С този дигитален продукт можете бързо и ефективно да се подготвите за изпита по информатика.
IDZ 4.1 – Вариант 16 е силно препоръчителен за всеки, който иска да издържи успешно изпита по компютърни науки.