IDZ 4.1 – オプション 16. ソリューション Ryabushko A.P.

1. 曲線の正準方程式を作成する: a) 楕円: 楕円の方程式を作成するには、その焦点の座標と長半軸と短半軸の長さを知る必要があります。楕円の正準方程式は次の形式になります: ((x-x0)^2)/a^2 + ((y-y0)^2)/b^2 = 1。ここで、(x0, y0) は次の座標です。楕円の中心、a と b - それぞれ長半軸と短半軸の長さ。偏心値は、式 ε = √(1 - (b^2/a^2)) を使用して計算されます。

b) 双曲線: 双曲線の方程式を作成するには、その焦点の座標と焦点間の距離を知る必要があります (2c)。双曲線の正準方程式は次の形式になります: ((x-x0)^2/a^2) - ((y-y0)^2/b^2) = 1、ここで (x0, y0) は座標です。双曲線の中心、a と b - それぞれ長半軸と短半軸の長さ。偏心値は、ε = √(1 + (b^2/a^2)) の式を使用して計算されます。

c) 放物線: 放物線の方程式を作成するには、その頂点の座標と放物線パラメーター p (頂点から準線までの距離) を知る必要があります。放物線の正準方程式の形式は y^2 = 2px で、p は放物線のパラメーターです。

1.16 a) 離心率 ε = 3/5 および点 A(0, 8) の楕円の場合、正準方程式は次の形式になります: ((x-0)^2)/(a^2) + ((y-8) )^2) /(b^2) = 1、ここで、a = 8/√34、b = 8/√10。 b) 点 A(√6, 0)、B(−2√2, 1) および焦点 F(3, 0) を持つ双曲線の場合、正準方程式は次の形式になります: ((x-3)^2)/ 16 - (( y-0)^2)/2 = 1. c) 準線 D: y = 9 および頂点 A(0, 9) を持つ放物線の場合、正準方程式は次の形式になります: y^2 = 36x。

1. 円の方程式: 一般形式の円の方程式は次のとおりです: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2、(a, b) は円の中心の座標、r は円の半径。与えられた 2 つの点を通り、点 A を中心とする円の方程式を求めるには、これらの点を結ぶ線分の中点と、中心からこれらの点までの距離に等しい円の半径を見つける必要があります。ポイント。したがって、円の方程式は次の形式になります: (x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2。(x0, y0) は点 A の座標、r は点 A の半径です。丸。

2.16 点 B(1, 4) を通り、放物線の頂点を中心とする円 y^2 = (x-4)/3 を作成するには、円の半径と中心を求める必要があります。 。半径は円の中心から点 B までの距離、つまり √((1-4)^2 + (4-4/3)^2) = √(17/3) に等しくなります。円の中心は、点 B と放物線の頂点の間の線分の中央、つまり点 ((1+4)/2, (4+4/3)/2) = ( 5/2、16/3）。したがって、円の方程式は (x-5/2)^2 + (y-16/3)^2 = 17/3 となります。

1. 直線の方程式: 一般形式の直線の方程式は次のとおりです: y = kx + b。ここで、k は直線の傾き係数、b は自由項です。点Mを通り、点Mから点A、Bまでの距離の比の条件を満たす直線の方程式を求めるには、この直線と点A、Bとの交点の座標を求める必要があります。点 A と B を通過する直線の傾き係数は (5+4)/(-3-2) = -3/7 に等しく、その自由項は (2) に等しくなります。5-43)/(-3-2) = -2/5。点 M から点 A までの距離は √((x-2)^2 + (y+4)^2)、点 M から点 B までの距離は √((x-3)^2 + (y -5 )^2)。したがって、距離比条件は次のように書くことができます: √((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3)^2 + (y-5)^2) = 2 /3.この方程式を y について解くと、次のようになります: y = (2x+8)/5 - 4/5√((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3)^2 + (y-5)^2)。

3.16 問題の条件を満たす直線の方程式は次の形式になります。 y = (2x+8)/5 - 4/5√((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3) ^2 + (y-5)^2)。

1. 極座標での曲線の方程式: 極座標での曲線の方程式は次の形式になります: ρ = f(φ)、ここで ρ は原点から曲線上の点までの距離、φ は半径ベクトルの間の角度です。そして、x 軸の正の方向 f(φ) - 曲線の形状を決定する関数です。

4.16 極座標での曲線の方程式は次の形式になります: ρ = 2cos(6φ)。

1. パラメトリック形式の曲線の方程式: パラメトリック形式の曲線の方程式は次の形式になります: x = f(t)、y = g(t)。ここで、x と y は曲線上の点の座標、t はパラメータ f(t) および g(t ) - パラメータに応じて曲線上の点の座標を決定する関数。

5.16 方程式

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IDZ 4.1 - オプション 16 は、楕円、双曲線、放物線の正準方程式の作成、円、直線の方程式の作成、特定の条件を満たす直線方程式を見つける問題の解決、および極座標およびパラメトリック形式の曲線の方程式。このバージョンの問題に対する解決策は、Ryabushko A.P. によってまとめられました。この問題集は高校レベルの数学を勉強する学生や学童に適しています。

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IDZ 4.1 – オプション 16. ソリューション Ryabushko A.P.著者 Ryabushko A.P. によって実行された数学の問題の解決策のコレクションです。このコレクションでは、さまざまな複雑さの問題や、解析幾何学、関数理論、微分方程式などを含む数学のさまざまな分野に対する解決策が示されています。

特に、このコレクションには次の問題に対する解決策が含まれています。

1. 3 つの異なる曲線 (楕円、双曲線、放物線) について、さまざまな点とパラメーターによって与えられる正準方程式を構築します。

2. 2 点を通り、特定の点を中心とする円の方程式を書きます。

3. 各点が与えられた条件を満たす直線の方程式を書きます。

4. 方程式で与えられる極座標系で曲線を作成します。

5. パラメトリック方程式で与えられる曲線を作成します。

すべてのソリューションは、数式エディタを使用して Microsoft Word 2003 で作成されており、問題を解決するプロセスの詳細な説明が含まれています。

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