IDZ 4.1 – Opzione 16. Soluzioni Ryabushko A.P.

Elaborazione delle equazioni canoniche delle curve: a) ellisse: Per elaborare l'equazione di un'ellisse è necessario conoscere le coordinate dei suoi fuochi e le lunghezze dei semiassi maggiore e minore. L'equazione canonica dell'ellisse ha la forma: ((x-x0)^2)/a^2 + ((y-y0)^2)/b^2 = 1, dove (x0, y0) sono le coordinate di il centro dell'ellisse, aeb - rispettivamente la lunghezza del semiasse maggiore e minore. Il valore dell'eccentricità si calcola utilizzando la formula ε = √(1 - (b^2/a^2)).

b) iperboli: Per comporre l'equazione di un'iperbole è necessario conoscere le coordinate dei suoi fuochi e la distanza tra loro (2c). L'equazione canonica di un'iperbole ha la forma: ((x-x0)^2/a^2) - ((y-y0)^2/b^2) = 1, dove (x0, y0) sono le coordinate di il centro dell'iperbole, a e b - rispettivamente le lunghezze dei semiassi maggiore e minore. Il valore dell'eccentricità si calcola utilizzando la formula ε = √(1 + (b^2/a^2)).

c) parabole: Per comporre l'equazione di una parabola è necessario conoscere le coordinate del suo vertice e il parametro della parabola p (la distanza dal vertice alla direttrice). L'equazione canonica di una parabola ha la forma: y^2 = 2px, dove p è il parametro della parabola.

1.16 a) Per un'ellisse con eccentricità ε = 3/5 e punto A(0, 8), l'equazione canonica ha la forma: ((x-0)^2)/(a^2) + ((y-8 )^2) /(b^2) = 1, dove a = 8/√34, b = 8/√10. b) Per un'iperbole con punti A(√6, 0), B(−2√2, 1) e fuoco F(3, 0), l'equazione canonica ha la forma: ((x-3)^2)/ 16 - (( y-0)^2)/2 = 1. c) Per una parabola con direttrice D: y = 9 e vertice A(0, 9), l'equazione canonica ha la forma: y^2 = 36x.

Equazione di un cerchio: L'equazione di un cerchio in forma generale è: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, dove (a, b) sono le coordinate del centro del cerchio, r è la raggio del cerchio. Per trovare l'equazione di una circonferenza passante per due punti dati e avente centro nel punto A, è necessario trovare il punto medio del segmento che unisce questi punti e il raggio della circonferenza uguale alla distanza dal centro a uno qualsiasi di questi punti. Pertanto, l'equazione di una circonferenza ha la forma: (x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2, dove (x0, y0) sono le coordinate del punto A, r è il raggio della circonferenza cerchio.

2.16 Per costruire una circonferenza passante per il punto B(1, 4) e avente centro nel vertice della parabola y^2 = (x-4)/3, è necessario trovare il raggio della circonferenza e il suo centro . Il raggio è uguale alla distanza dal centro del cerchio al punto B, ovvero √((1-4)^2 + (4-4/3)^2) = √(17/3). Il centro del cerchio si trova al centro del segmento compreso tra il punto B e il vertice della parabola, cioè nel punto ((1+4)/2, (4+4/3)/2) = ( 5/2, 16/3). Pertanto, l'equazione di un cerchio è: (x-5/2)^2 + (y-16/3)^2 = 17/3.

Equazione di una retta: L'equazione di una retta in forma generale è: y = kx + b, dove k è il coefficiente di pendenza della retta, b è il termine libero. Per trovare l'equazione di una linea che passa per il punto M e che soddisfa la condizione del rapporto tra le distanze dal punto M ai punti A e B, è necessario trovare le coordinate del punto di intersezione di questa linea con la linea che passa per punti A e B. Il coefficiente di pendenza della retta passante per i punti A e B , è pari a (5+4)/(-3-2) = -3/7, ed il suo termine libero è pari a (25-43)/(-3-2) = -2/5. La distanza dal punto M al punto A è √((x-2)^2 + (y+4)^2), e la distanza dal punto M al punto B è √((x-3)^2 + (y -5 )^2). Pertanto, la condizione del rapporto di distanza può essere scritta come: √((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3)^2 + (y-5)^2) = 2 /3. Risolvendo questa equazione per y, otteniamo: y = (2x+8)/5 - 4/5√((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3)^2 + (y-5)^2).

3.16 L'equazione della retta che soddisfa le condizioni del problema ha la forma: y = (2x+8)/5 - 4/5√((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3)^2 + (y-5)^2).

Equazione di una curva in coordinate polari: L'equazione di una curva in coordinate polari ha la forma: ρ = f(φ), dove ρ è la distanza dall'origine a un punto sulla curva, φ è l'angolo compreso tra il raggio vettore e la direzione positiva dell'asse x, f(φ) - una funzione che determina la forma della curva.

4.16 L'equazione della curva in coordinate polari ha la forma: ρ = 2cos(6φ).

Equazione di una curva in forma parametrica: L'equazione di una curva in forma parametrica ha la forma: x = f(t), y = g(t), dove xey sono le coordinate di un punto sulla curva, t è un parametro, f(t) e g(t ) - funzioni che determinano le coordinate dei punti su una curva in base al parametro.

5.16 Equazione

IDZ 4.1 – Opzione 16. Soluzioni Ryabushko A.P. è un prodotto digitale che rappresenta soluzioni ai compiti di un libro di testo di matematica. In questa versione, le soluzioni sono state preparate da A.P. Ryabushko. Il prodotto è progettato in un bellissimo formato html, che consente di visualizzare e studiare comodamente il materiale su qualsiasi dispositivo, sia fisso che mobile. Inoltre, questo prodotto può essere acquistato in un negozio di beni digitali online, il che rende il processo di acquisto più semplice e veloce. Le soluzioni ai compiti sono presentate in modo chiaro e comprensibile, il che aiuterà gli studenti a comprendere facilmente il materiale e a completare con successo i compiti. Questo prodotto digitale sarà utile per gli scolari e gli studenti che studiano matematica e desiderano migliorare le proprie conoscenze e competenze in questo settore.

IDZ 4.1 - Opzione 16 è un libro di problemi di matematica contenente compiti sulla composizione di equazioni canoniche di ellissi, iperboli e parabole, sulla costruzione di cerchi, equazioni di linee rette, sulla risoluzione di problemi relativi alla ricerca di un'equazione di una linea retta che soddisfi una determinata condizione, nonché su equazioni delle curve in coordinate polari e forma parametrica. Le soluzioni ai problemi in questa versione sono state compilate da Ryabushko A.P. Il libro dei problemi è adatto a studenti e scolari che studiano matematica a livello di scuola superiore.

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IDZ 4.1 – Opzione 16. Soluzioni Ryabushko A.P. è una raccolta di soluzioni a problemi di matematica eseguite dall'autore Ryabushko A.P. La raccolta presenta soluzioni a problemi di varia complessità e diversi rami della matematica, tra cui geometria analitica, teoria delle funzioni, equazioni differenziali e altri.

In particolare la raccolta contiene soluzioni ai seguenti problemi:

Per tre diverse curve (ellisse, iperbole e parabola), costruisci equazioni canoniche date da vari punti e parametri.
Scrivi l'equazione della circonferenza passante per due punti e avente il centro in un punto dato.
Scrivi l'equazione di una retta, ciascun punto della quale soddisfa le condizioni date.
Costruisci la curva nel sistema di coordinate polari dato dall'equazione.
Costruire una curva data da equazioni parametriche.

Tutte le soluzioni sono preparate in Microsoft Word 2003 utilizzando l'editor di formule e contengono una descrizione dettagliata del processo di risoluzione del problema.

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