IDZ 4.1 – Mulighed 16. Løsninger Ryabushko A.P.

1. Tegning af kanoniske ligninger af kurver: a) ellipse: For at tegne ligningen for en ellipse skal du kende koordinaterne for dens brændpunkter og længderne af de store og små halvakser. Ellipsens kanoniske ligning har formen: ((x-x0)^2)/a^2 + ((y-y0)^2)/b^2 = 1, hvor (x0, y0) er koordinaterne for midten af ​​ellipsen, a og b - længderne af henholdsvis større og mindre halvakser. Excentricitetsværdien beregnes ved hjælp af formlen ε = √(1 - (b^2/a^2)).

b) hyperbler: For at sammensætte ligningen for en hyperbel skal du kende koordinaterne for dens brændpunkter og afstanden mellem dem (2c). Den kanoniske ligning for en hyperbel har formen: ((x-x0)^2/a^2) - ((y-y0)^2/b^2) = 1, hvor (x0, y0) er koordinaterne for hyperbelens centrum, a og b - længderne af henholdsvis den store og den lille halvakse. Excentricitetsværdien beregnes ved hjælp af formlen ε = √(1 + (b^2/a^2)).

c) parabler: For at sammensætte ligningen for en parabel skal du kende koordinaterne for dens toppunkt og parabelparameteren p (afstanden fra toppunktet til retningslinjen). Den kanoniske ligning for en parabel har formen: y^2 = 2px, hvor p er parameteren for parablen.

1.16 a) For en ellipse med excentricitet ε = 3/5 og punkt A(0, 8) har den kanoniske ligning formen: ((x-0)^2)/(a^2) + ((y-8) )^2) /(b^2) = 1, hvor a = 8/√34, b = 8/√10. b) For en hyperbel med punkterne A(√6, 0), B(−2√2, 1) og fokus F(3, 0), har den kanoniske ligning formen: ((x-3)^2)/ 16 - (( y-0)^2)/2 = 1. c) For en parabel med retning D: y = 9 og toppunkt A(0, 9) har den kanoniske ligning formen: y^2 = 36x.

1. Ligning for en cirkel: Ligningen for en cirkel i generel form er: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, hvor (a, b) er koordinaterne for cirklens centrum, r er radius af cirklen. For at finde ligningen for en cirkel, der går gennem to givne punkter og har et centrum i punktet A, er det nødvendigt at finde midtpunktet af det segment, der forbinder disse punkter, og radius af cirklen, der er lig med afstanden fra centrum til et af disse point. En cirkels ligning har således formen: (x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2, hvor (x0, y0) er koordinaterne for punkt A, r er radius af cirkel.

2.16 For at konstruere en cirkel, der går gennem punktet B(1, 4) og har et centrum i spidsen af ​​parablen y^2 = (x-4)/3, er det nødvendigt at finde radius af cirklen og dens centrum . Radius er lig med afstanden fra centrum af cirklen til punkt B, det vil sige √((1-4)^2 + (4-4/3)^2) = √(17/3). Cirklens centrum er placeret i midten af ​​segmentet mellem punkt B og parablens toppunkt, det vil sige i punktet ((1+4)/2, (4+4/3)/2) = ( 5/2, 16/3). Således er ligningen for en cirkel: (x-5/2)^2 + (y-16/3)^2 = 17/3.

1. Ligning for en ret linje: Ligningen for en ret linje i generel form er: y = kx + b, hvor k er hældningskoefficienten for den rette linje, b er det frie led. For at finde ligningen for en linje, der går gennem punkt M og opfylder betingelsen for forholdet mellem afstandene fra punkt M til punkt A og B, er det nødvendigt at finde koordinaterne for skæringspunktet mellem denne linje og den linje, der går igennem punkterne A og B. Hældningskoefficienten for linjen, der går gennem punkterne A og B , er lig med (5+4)/(-3-2) = -3/7, og dens frie led er lig med (2)5-43)/(-3-2) = -2/5. Afstanden fra punkt M til punkt A er √((x-2)^2 + (y+4)^2), og afstanden fra punkt M til punkt B er √((x-3)^2 + (y -5 )^2). Derfor kan afstandsforholdsbetingelsen skrives som: √((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3)^2 + (y-5)^2) = 2 / 3. Løser vi denne ligning for y, får vi: y = (2x+8)/5 - 4/5√((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3)^2 + (y-5)^2).

3.16 Ligningen for den rette linje, der opfylder betingelserne for problemet, har formen: y = (2x+8)/5 - 4/5√((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3) ^2 + (y-5)^2).

1. Ligning for en kurve i polære koordinater: Ligningen for en kurve i polære koordinater har formen: ρ = f(φ), hvor ρ er afstanden fra origo til et punkt på kurven, φ er vinklen mellem radiusvektoren og x-aksens positive retning, f(φ) - en funktion, der bestemmer kurvens form.

4.16 Kurvens ligning i polære koordinater har formen: ρ = 2cos(6φ).

1. Ligning for en kurve i parametrisk form: Ligningen for en kurve i parametrisk form har formen: x = f(t), y = g(t), hvor x og y er koordinaterne for et punkt på kurven, t er en parameter, f(t) og g(t ) - funktioner, der bestemmer koordinaterne for punkter på en kurve afhængig af parameteren.

5.16 Ligning

IDZ 4.1 – Mulighed 16. Løsninger Ryabushko A.P. er et digitalt produkt, der repræsenterer løsninger på opgaver fra en lærebog i matematik. I denne version er løsningerne udarbejdet af A.P. Ryabushko. Produktet er designet i et smukt html-format, som giver dig mulighed for bekvemt at se og studere materialet på enhver enhed, både stationær og mobil. Derudover kan dette produkt købes i den online digitale varebutik, hvilket gør købsprocessen nemmere og hurtigere. Løsninger til opgaver præsenteres på en klar og forståelig måde, hvilket vil hjælpe eleverne med let at forstå materialet og gennemføre opgaver med succes. Dette digitale produkt vil være nyttigt for skolebørn og studerende, der studerer matematik og ønsker at forbedre deres viden og færdigheder på dette område.

IDZ 4.1 - Mulighed 16 er en matematikopgavebog indeholdende opgaver om at sammensætte kanoniske ligninger af ellipser, hyperbler og parabler, konstruere cirkler, ligninger af rette linjer, løse problemer med at finde en ligning for en ret linje, der opfylder en bestemt betingelse, samt kurveligninger i polære koordinater og parametrisk form. Løsninger på problemerne i denne version blev kompileret af Ryabushko A.P. Opgavebogen er velegnet til elever og skolebørn, der læser matematik på gymnasieniveau.

***

IDZ 4.1 – Mulighed 16. Løsninger Ryabushko A.P. er en samling af løsninger på problemer i matematik udført af forfatteren Ryabushko A.P. Samlingen præsenterer løsninger på problemer af forskellig kompleksitet og forskellige grene af matematikken, herunder analytisk geometri, funktionsteori, differentialligninger og andre.

Samlingen indeholder især løsninger på følgende problemer:

1. For tre forskellige kurver (ellipse, hyperbel og parabel), konstruer kanoniske ligninger givet af forskellige punkter og parametre.

2. Skriv ligningen ned for en cirkel, der går gennem to punkter og har et centrum i et givet punkt.

3. Skriv en ligning af en ret linje, hvor hvert punkt opfylder de givne betingelser.

4. Konstruer kurven i det polære koordinatsystem givet af ligningen.

5. Konstruer en kurve givet ved parametriske ligninger.

Alle løsninger er udarbejdet i Microsoft Word 2003 ved hjælp af formeleditoren og indeholder en detaljeret beskrivelse af processen med at løse problemet.

***

1. Jeg er meget tilfreds med købet af IDZ 4.1 - Mulighed 16. Løsninger af Ryabushko A.P. er et fantastisk digitalt produkt til eksamensforberedelse.
2. Afgørelser Ryabushko A.P. i IDZ 4.1 – Mulighed 16 hjalp mig til bedre at forstå materialet og bestå eksamen.
3. Materialekvalitet IDZ 4.1 – Mulighed 16 Løsninger Ryabushko A.P. Top notch, jeg er meget glad for mit køb.
4. IDZ 4.1 – Mulighed 16 Løsninger Ryabushko A.P. er et glimrende valg for dem, der ønsker at opnå høje karakterer i eksamen.
5. Jeg anbefaler IDZ 4.1 – Option 16 Solutions af A.P. Ryabushko for alle, der leder efter et kvalitetsprodukt til digital eksamensforberedelse.
6. IDZ 4.1 – Mulighed 16 Løsninger Ryabushko A.P. meget velstruktureret og overskuelig, hvilket gør eksamensforberedelse nem og effektiv.
7. Brug af IDZ 4.1 – Option 16-løsninger Ryabushko A.P. Jeg var i stand til at forbedre min viden og færdigheder i faget, hvilket spillede en stor rolle i eksamen.
8. IDZ 4.1 – Mulighed 16 er et fremragende digitalt produkt til forberedelse til datalogi eksamen.
9. Afgørelser Ryabushko A.P. hjælpe med at forstå materialet og fuldføre opgaver i ILD 4.1 – Mulighed 16.
10. Dette digitale produkt indeholder nyttige og relevante opgaver, der vil hjælpe med at forbedre din viden inden for datalogi.
11. IDZ 4.1 – Mulighed 16 er et glimrende værktøj til selvforberedelse til eksamen.
12. Afgørelser Ryabushko A.P. i IDZ 4.1 – Mulighed 16 er meget klare og lette at forstå.
13. Dette digitale produkt giver dig mulighed for effektivt at bruge din tid til at forberede dig til din datalogi eksamen.
14. IDZ 4.1 – Mulighed 16 indeholder mange nyttige tips og anbefalinger til udførelse af opgaver.
15. Afgørelser Ryabushko A.P. hjælpe med at forbedre problemløsningsfærdigheder inden for datalogi.
16. Ved hjælp af dette digitale produkt kan du hurtigt og effektivt forberede dig til datalogi eksamen.
17. IDZ 4.1 – Mulighed 16 anbefales stærkt til alle, der ønsker at bestå datalogi-eksamenen.

Ejendommeligheder:

En fremragende løsning til at forberede sig til IPD 4.1 eksamen!

Mulighed 16 indeholder mange interessante problemer og eksempler.

Løsninger Ryabushko A.P. hjalp mig med at forstå materialet bedre.

Meget handy og praktisk digitalt produkt.

Opgaverne i mulighed 16 er velstrukturerede og lette at læse.

Løsninger Ryabushko A.P. er en pålidelig kilde til information.

Tak for et så nyttigt og overkommeligt produkt!

IDZ 4.1 - Mulighed 16 gjorde min forberedelse til eksamen meget nemmere.

Løsninger Ryabushko A.P. hjalp mig med at øge min tillid til min viden.

Mulighed 16 var det perfekte valg for dem, der ønsker at bestå IHS 4.1-eksamenen.