IDZ 4.1 – 옵션 16. 솔루션 Ryabushko A.P.

1. 곡선의 표준 방정식 작성: a) 타원: 타원의 방정식을 작성하려면 초점의 좌표와 주요 반축과 단축의 길이를 알아야 합니다. 타원의 정식 방정식의 형식은 다음과 같습니다: ((x-x0)^2)/a^2 + ((y-y0)^2)/b^2 = 1, 여기서 (x0, y0)은 다음의 좌표입니다. 타원의 중심, a와 b - 각각 주요 반축과 보조 반축의 길이입니다. 이심률 값은 공식 ε = √(1 - (b^2/a^2))을 사용하여 계산됩니다.

b) 쌍곡선: 쌍곡선의 방정식을 구성하려면 초점의 좌표와 초점 사이의 거리를 알아야 합니다(2c). 쌍곡선의 정식 방정식의 형식은 다음과 같습니다: ((x-x0)^2/a^2) - ((y-y0)^2/b^2) = 1, 여기서 (x0, y0)은 다음의 좌표입니다. 쌍곡선의 중심, a와 b - 각각 장반축과 단축 반축의 길이. 이심률 값은 공식 ε = √(1 + (b^2/a^2))를 사용하여 계산됩니다.

c) 포물선: 포물선의 방정식을 구성하려면 꼭지점의 좌표와 포물선 매개변수 p(꼭지점에서 준선까지의 거리)를 알아야 합니다. 포물선의 표준 방정식 형식은 y^2 = 2px입니다. 여기서 p는 포물선의 매개변수입니다.

1.16 a) 이심률 ε = 3/5이고 점 A(0, 8)를 갖는 타원의 경우 정식 방정식의 형식은 다음과 같습니다. ((x-0)^2)/(a^2) + ((y-8 )^2) /(b^2) = 1, 여기서 a = 8/√34, b = 8/√10입니다. b) 점 A(√6, 0), B(−2√2, 1) 및 초점 F(3, 0)이 있는 쌍곡선의 경우 정식 방정식의 형식은 다음과 같습니다. ((x-3)^2)/ 16 - (( y-0)^2)/2 = 1. c) 방향선 D: y = 9 및 꼭지점 A(0, 9)가 있는 포물선의 경우 정식 방정식의 형식은 y^2 = 36x입니다.

1. 원 방정식: 일반적인 형태의 원 방정식은 다음과 같습니다: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, 여기서 (a, b)는 원 중심의 좌표이고, r은 원의 반경. 주어진 두 점을 지나고 점 A를 중심으로 하는 원의 방정식을 찾으려면 두 점을 연결하는 선분의 ​​중점과 중심에서 이들 중 하나까지의 거리와 같은 원의 반지름을 구해야 합니다. 포인트들. 따라서 원의 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다. (x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2, 여기서 (x0, y0)은 점 A의 좌표이고 r은 점의 반경입니다. 원.

2.16 점 B(1, 4)를 통과하고 포물선 y^2 = (x-4)/3의 꼭지점에 중심을 갖는 원을 작도하려면 원의 반지름과 중심을 구해야 합니다. . 반지름은 원의 중심에서 점 B까지의 거리, 즉 √((1-4)^2 + (4-4/3)^2) = √(17/3)과 같습니다. 원의 중심은 점 B와 포물선의 꼭지점 사이의 선분의 중앙, 즉 점 ((1+4)/2, (4+4/3)/2) = ( 5/2, 16/3). 따라서 원의 방정식은 (x-5/2)^2 + (y-16/3)^2 = 17/3입니다.

1. 직선 방정식: 일반적인 형태의 직선 방정식은 다음과 같습니다. y = kx + b. 여기서 k는 직선의 기울기 계수이고, b는 자유항입니다. 점 M을 통과하는 선의 방정식을 찾고 점 M에서 점 A와 B까지의 거리 비율 조건을 만족하려면 이 선과 통과 선의 교차점 좌표를 찾아야 합니다. 점 A와 B. 점 A와 B를 통과하는 선의 기울기 계수는 (5+4)/(-3-2) = -3/7과 같고 자유 항은 (2와 같습니다.5-43)/(-3-2) = -2/5. M 지점에서 A 지점까지의 거리는 √((x-2)^2 + (y+4)^2)이고, M 지점에서 B 지점까지의 거리는 √((x-3)^2 + (y)입니다. -5)^2). 따라서 거리 비율 조건은 다음과 같이 쓸 수 있습니다. √((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3)^2 + (y-5)^2) = 2 / 3. y에 대해 이 방정식을 풀면 다음과 같습니다. y = (2x+8)/5 - 4/5√((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3)^2 + (y-5)^2).

3.16 문제의 조건을 만족하는 직선의 방정식은 다음과 같은 형태를 갖는다: y = (2x+8)/5 - 4/5√((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3) ^2 + (y-5)^2).

1. 극좌표의 곡선 방정식: 극좌표의 곡선 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다. ρ = f(ψ), 여기서 ρ는 원점에서 곡선의 한 점까지의 거리이고, ψ는 반지름 벡터 사이의 각도입니다. x축의 양의 방향 f(ψ) - 곡선의 모양을 결정하는 함수입니다.

4.16 극좌표의 곡선 방정식은 ρ = 2cos(6ψ) 형식을 갖습니다.

1. 파라메트릭 형식의 곡선 방정식: 파라메트릭 형식의 곡선 방정식의 형식은 다음과 같습니다. x = f(t), y = g(t), 여기서 x와 y는 곡선의 한 점 좌표이고, t는 매개변수 f(t) 및 g(t ) - 매개변수에 따라 곡선의 점 좌표를 결정하는 함수입니다.

5.16 방정식

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IDZ 4.1 – 옵션 16. 솔루션 Ryabushko A.P. 저자 Ryabushko A.P.가 수행한 수학 문제에 대한 솔루션 모음입니다. 이 컬렉션은 분석 기하학, 함수 이론, 미분 방정식 등을 포함하여 다양한 복잡성과 다양한 수학 분야의 문제에 대한 솔루션을 제공합니다.

특히 컬렉션에는 다음 문제에 대한 솔루션이 포함되어 있습니다.

1. 세 가지 다른 곡선(타원, 쌍곡선 및 포물선)에 대해 다양한 점과 매개변수로 제공되는 표준 방정식을 구성합니다.

2. 두 점을 지나고 주어진 점에 중심을 갖는 원의 방정식을 적어보세요.

3. 주어진 조건을 만족하는 각 점을 갖는 직선의 방정식을 작성하시오.

4. 방정식에 의해 주어진 극좌표계에서 곡선을 구성합니다.

5. 매개변수 방정식으로 주어진 곡선을 구성합니다.

모든 솔루션은 수식 편집기를 사용하여 Microsoft Word 2003에서 준비되었으며 문제 해결 과정에 대한 자세한 설명이 포함되어 있습니다.

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