IDZ 4.1 – Option 16. Lösungen Ryabushko A.P.

1. Kanonische Kurvengleichungen aufstellen: a) Ellipse: Um die Gleichung einer Ellipse aufzustellen, müssen Sie die Koordinaten ihrer Brennpunkte und die Längen der großen und kleinen Halbachsen kennen. Die kanonische Gleichung der Ellipse hat die Form: ((x-x0)^2)/a^2 + ((y-y0)^2)/b^2 = 1, wobei (x0, y0) die Koordinaten von sind der Mittelpunkt der Ellipse, a und b – die Längen der großen bzw. kleinen Halbachse. Der Exzentrizitätswert wird mit der Formel ε = √(1 - (b^2/a^2)) berechnet.

b) Hyperbeln: Um die Gleichung einer Hyperbel aufzustellen, müssen Sie die Koordinaten ihrer Brennpunkte und den Abstand zwischen ihnen kennen (2c). Die kanonische Gleichung einer Hyperbel hat die Form: ((x-x0)^2/a^2) - ((y-y0)^2/b^2) = 1, wobei (x0, y0) die Koordinaten von sind das Zentrum der Hyperbel, a und b – die Längen der großen bzw. kleinen Halbachse. Der Exzentrizitätswert wird mit der Formel ε = √(1 + (b^2/a^2)) berechnet.

c) Parabeln: Um die Gleichung einer Parabel aufzustellen, müssen Sie die Koordinaten ihres Scheitelpunkts und den Parabelparameter p (den Abstand vom Scheitelpunkt zur Leitlinie) kennen. Die kanonische Gleichung einer Parabel hat die Form: y^2 = 2px, wobei p der Parameter der Parabel ist.

1.16 a) Für eine Ellipse mit Exzentrizität ε = 3/5 und Punkt A(0, 8) hat die kanonische Gleichung die Form: ((x-0)^2)/(a^2) + ((y-8 )^2) /(b^2) = 1, wobei a = 8/√34, b = 8/√10. b) Für eine Hyperbel mit den Punkten A(√6, 0), B(−2√2, 1) und dem Fokus F(3, 0) hat die kanonische Gleichung die Form: ((x-3)^2)/ 16 - (( y-0)^2)/2 = 1. c) Für eine Parabel mit der Leitlinie D: y = 9 und dem Scheitelpunkt A(0, 9) hat die kanonische Gleichung die Form: y^2 = 36x.

1. Gleichung eines Kreises: Die Gleichung eines Kreises in allgemeiner Form lautet: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, wobei (a, b) die Koordinaten des Kreismittelpunkts sind, r die Radius des Kreises. Um die Gleichung eines Kreises zu finden, der durch zwei gegebene Punkte verläuft und einen Mittelpunkt im Punkt A hat, ist es notwendig, den Mittelpunkt des diese Punkte verbindenden Segments und den Radius des Kreises zu finden, der dem Abstand vom Mittelpunkt zu einem dieser Punkte entspricht Punkte. Somit hat die Gleichung eines Kreises die Form: (x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2, wobei (x0, y0) die Koordinaten von Punkt A und r der Radius von Punkt A sind Kreis.

2.16 Um einen Kreis zu konstruieren, der durch den Punkt B(1, 4) verläuft und einen Mittelpunkt am Scheitelpunkt der Parabel y^2 = (x-4)/3 hat, ist es notwendig, den Radius des Kreises und seinen Mittelpunkt zu ermitteln . Der Radius ist gleich dem Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zum Punkt B, also √((1-4)^2 + (4-4/3)^2) = √(17/3). Der Mittelpunkt des Kreises liegt in der Mitte des Segments zwischen Punkt B und dem Scheitelpunkt der Parabel, also im Punkt ((1+4)/2, (4+4/3)/2) = ( 5/2, 16/3). Somit lautet die Gleichung eines Kreises: (x-5/2)^2 + (y-16/3)^2 = 17/3.

1. Gleichung einer geraden Linie: Die Gleichung einer geraden Linie lautet in allgemeiner Form: y = kx + b, wobei k der Steigungskoeffizient der geraden Linie und b der freie Term ist. Um die Gleichung einer Linie zu finden, die durch Punkt M verläuft und die Bedingung des Verhältnisses der Abstände von Punkt M zu den Punkten A und B erfüllt, müssen die Koordinaten des Schnittpunkts dieser Linie mit der durch sie verlaufenden Linie ermittelt werden Punkte A und B. Der Steigungskoeffizient der Linie, die durch die Punkte A und B verläuft, ist gleich (5+4)/(-3-2) = -3/7, und sein freier Term ist gleich (25-43)/(-3-2) = -2/5. Der Abstand von Punkt M zu Punkt A beträgt √((x-2)^2 + (y+4)^2), und der Abstand von Punkt M zu Punkt B beträgt √((x-3)^2 + (y -5 )^2). Daher kann die Abstandsverhältnisbedingung wie folgt geschrieben werden: √((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3)^2 + (y-5)^2) = 2 / 3. Wenn wir diese Gleichung nach y auflösen, erhalten wir: y = (2x+8)/5 - 4/5√((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3)^2 + (y-5)^2).

3.16 Die Gleichung der Geraden, die die Bedingungen des Problems erfüllt, hat die Form: y = (2x+8)/5 - 4/5√((x-2)^2 + (y+4)^2) / √((x-3) ^2 + (y-5)^2).

1. Gleichung einer Kurve in Polarkoordinaten: Die Gleichung einer Kurve in Polarkoordinaten hat die Form: ρ = f(φ), wobei ρ der Abstand vom Ursprung zu einem Punkt auf der Kurve und φ der Winkel zwischen dem Radiusvektor ist und die positive Richtung der x-Achse, f(φ) – eine Funktion, die die Form der Kurve bestimmt.

4.16 Die Gleichung der Kurve in Polarkoordinaten hat die Form: ρ = 2cos(6φ).

1. Gleichung einer Kurve in parametrischer Form: Die Gleichung einer Kurve in parametrischer Form hat die Form: x = f(t), y = g(t), wobei x und y die Koordinaten eines Punktes auf der Kurve sind, t ist ein Parameter, f(t) und g(t) – Funktionen, die die Koordinaten von Punkten auf einer Kurve abhängig vom Parameter bestimmen.

5.16 Gleichung

IDZ 4.1 – Option 16. Lösungen Ryabushko A.P. ist ein digitales Produkt, das Lösungen zu Aufgaben aus einem Mathematiklehrbuch darstellt. In dieser Version wurden die Lösungen von A.P. erstellt. Rjabuschko. Das Produkt ist in einem schönen HTML-Format gestaltet, das es Ihnen ermöglicht, das Material bequem auf jedem Gerät, sowohl stationär als auch mobil, anzuzeigen und zu studieren. Darüber hinaus kann dieses Produkt im Online-Shop für digitale Waren erworben werden, was den Kaufprozess einfacher und schneller macht. Die Lösungen zu den Aufgaben werden klar und verständlich dargestellt, sodass die Studierenden den Stoff leichter verstehen und die Aufgaben erfolgreich abschließen können. Dieses digitale Produkt wird für Schüler und Studenten nützlich sein, die Mathematik studieren und ihre Kenntnisse und Fähigkeiten in diesem Bereich verbessern möchten.

IDZ 4.1 - Option 16 ist ein mathematisches Problembuch mit Aufgaben zum Erstellen kanonischer Gleichungen von Ellipsen, Hyperbeln und Parabeln, zum Konstruieren von Kreisen, Gleichungen von geraden Linien, zum Lösen von Problemen beim Finden einer Gleichung einer geraden Linie, die eine bestimmte Bedingung erfüllt, sowie Kurvengleichungen in Polarkoordinaten und parametrischer Form. Lösungen für die Probleme in dieser Version wurden von Ryabushko A.P. zusammengestellt. Das Aufgabenbuch eignet sich für Studierende und Schüler des Mathematikstudiums auf Gymnasialniveau.

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IDZ 4.1 – Option 16. Lösungen Ryabushko A.P. ist eine Sammlung von Lösungen für mathematische Probleme des Autors Ryabushko A.P. Die Sammlung präsentiert Lösungen für Probleme unterschiedlicher Komplexität und aus verschiedenen Bereichen der Mathematik, darunter analytische Geometrie, Funktionentheorie, Differentialgleichungen und andere.

Die Sammlung enthält insbesondere Lösungen zu folgenden Problemen:

1. Konstruieren Sie für drei verschiedene Kurven (Ellipse, Hyperbel und Parabel) kanonische Gleichungen, die durch verschiedene Punkte und Parameter gegeben sind.

2. Schreiben Sie die Gleichung eines Kreises auf, der durch zwei Punkte verläuft und an einem bestimmten Punkt einen Mittelpunkt hat.

3. Schreiben Sie eine Gleichung einer Geraden, deren jeder Punkt die gegebenen Bedingungen erfüllt.

4. Konstruieren Sie die Kurve im durch die Gleichung gegebenen Polarkoordinatensystem.

5. Konstruieren Sie eine durch parametrische Gleichungen gegebene Kurve.

Alle Lösungen werden in Microsoft Word 2003 mit dem Formeleditor erstellt und enthalten eine detaillierte Beschreibung des Lösungsprozesses.

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