Solution au problème 8.3.16 de la collection Kepe O.E.

8.3.16 L'accélération du point M d'un disque tournant autour d'un axe fixe est de 8 m/s2.

Déterminez l'accélération angulaire de ce disque si son rayon R = 0,4 m et son angle α = 30°. (Réponse 10)

Pour résoudre ce problème, vous devez utiliser la formule de l'accélération d'un point sur un cercle :

une = R * une'

où a est l'accélération d'un point sur un cercle, R est le rayon du cercle, α' est l'accélération angulaire.

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

8 m/s² = 0,4 m * α'

α' = 20 rad/s²

Ensuite, en utilisant la formule de la relation entre la vitesse linéaire et la vitesse angulaire :

v = R * ω

où v est la vitesse linéaire d'un point sur un cercle, ω est la vitesse angulaire, R est le rayon du cercle.

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

v = 0,4 m * ω

Le point étant situé à une distance de 30° de la position initiale, la distance angulaire parcourue par le point pendant le temps d'accélération est égale à 30°.

En utilisant la formule de la relation entre la distance angulaire et la vitesse angulaire :

φ = ω * t

où φ est la distance angulaire parcourue par le moment t, ω est la vitesse angulaire.

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

30° = ω * t

t = 30° / ω

Ainsi, l'accélération angulaire du disque est de 20 rad/s², et le temps qu'il faut à la pointe pour parcourir une distance angulaire de 30° est de 1,5 seconde.

Solution au problème 8.3.16 de la collection Kepe O.?.

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