Vaihtoehto 17 IDZ 3.1

№1.17

Annettu neljä pistettä A1(6;6;5); A2(4;9;5); A3(4;6;11); A4(6;9;3). Muodosta yhtälöt:

1. tasot A1A2A3;
2. suora A1A2;
3. suora A4M, kohtisuorassa tasoon A1A2A3 nähden;
4. suora A3N yhdensuuntainen suoran A1A2 kanssa;
5. taso, joka kulkee pisteen A4 kautta kohtisuorassa suoraa A1A2 vastaan.

Laskea:

1. suoran A1A4 ja tason A1A2A3 välisen kulman sini;
2. Koordinaattitason Oxy ja tason A1A2A3 välisen kulman kosini;

Vastaus:

1. Kolmen pisteen läpi kulkevan tason yhtälön löytämiseksi käytämme kaavaa:

(x -x₁)(y₂ - y₁)(z₃ - z₁) + (ja - ja₁)(z₂ - z₁)(x₃ -x₁) + (z - z₁)(x₂ -x₁)(y₃ - y₁) - (z - z₁)(y₂ - y₁)(x₃ -x₁) - (ja ja₁)(x₂ -x₁)(z₃ - z₁) - (x - x₁)(z₂ - z₁)(y₃ - y₁) = 0

Korvaamalla pisteiden koordinaatit, saamme:

(x - 6) (9 - 6) (11 - 5) + (y - 6) (5 - 5) (4 - 6) + (z - 5) (4 - 6) (6 - 6) - (z - 5) (9 - 6) (4 - 6) - (y - 6) (4 - 6) (11 - 5) - (x - 6) (5 - 5) (6 - 11) = 0

Yksinkertaistaaksesi:

3x - 3v + 6z - 18 = 0

Siten tason A1A2A3 yhtälö on 3x - 3y + 6z - 18 = 0.

Kahden pisteen kautta kulkevan suoran yhtälön löytämiseksi käytämme suoran parametrista yhtälöä:

x = x₁ + t(x₂ - x₁)

y = y₁ + t(y₂ - y₁)

z = z₁ + t(z₂ - z₁)

Korvaamalla pisteiden A1(6;6;5) ja A2(4;9;5) koordinaatit saadaan:

x = 6 - 2t

y = 6 + 3t

z = 5

Siten suoran A1A2 yhtälöllä on muoto x = 6 - 2t, y = 6 + 3t, ​​z = 5.

Kolmen pisteen kautta kulkevaan tasoon nähden kohtisuorassa olevan suoran yhtälön löytämiseksi käytämme tämän tason normaalivektoria. Normaalivektori tasolle A1A2A3 löytyy sen kahden suuntavektorin vektoritulona:

AB = (4-6)i + (9-6)j + (5-5)k = -2i + 3j

AC = (4-6)i + (6-6)j + (11-5)k = -2i + 6k

n = AB × AC = (-3i - 22j + 12k).

Siten tason A1A2A3 normaalivektori on muotoa n = (-3i - 22j + 12k).

Suoran A4M tulee kulkea pisteen A4(6;9;3) kautta ja olla kohtisuorassa tasoon A1A2A3 nähden, joten sen suuntavektorin tulee olla yhdensuuntainen tämän tason normaalivektorin kanssa. Suuntavektoriksi voidaan valita n' = (22i - 3j) (vektorin suunta on päinvastainen n:n suuntaan nähden, jolloin suora kulkee pisteestä A4). Sitten suoran A4M parametrinen yhtälö on:

x = 6 + 22t

y = 9 - 3t

z = 3 + 12t

Siten suoran A4M yhtälö on muotoa x = 6 + 22t, y = 9 - 3t, z = 3 + 12t.

Suoran A3N on oltava yhdensuuntainen linjan A1A2 kanssa, joten sen suuntavektorin on oltava yhdensuuntainen suoran A1A2 suuntavektorin kanssa. Suoran A1A2 suuntavektori on yhtä suuri kuin:

u = (4-6)i + (9-6)j + (5-5)k = -2i + 3j

Tällöin myös suoran A3N suuntavektorin tulee olla yhtä suuri kuin -2i + 3j. Suora A3N kulkee pisteen A3(4;6;11) kautta, joten sen yhtälö voidaan kirjoittaa parametriseen muotoon:

x = 4 - 2t

y = 6 + 3t

z = 11

Siten suoran A3N yhtälöllä on muoto x = 4 - 2t, y = 6 + 3t, ​​z = 11.

Pisteen A4 kautta kulkevan ja suoraa A1A2 vastaan ​​kohtisuorassa olevan tason normaalivektorin on oltava yhdensuuntainen linjan A1A2 suuntavektorin kanssa. Suoran A1A2 suuntavektori on yhtä suuri kuin

Tuote "Option 17 IDZ 3.1" on matematiikkaa opiskeleville opiskelijoille tarkoitettu digitaalinen tuote. Se sisältää tehtäviä ja vastauksia ylemmän matematiikan kurssin "Integralit"-osiosta.

Tuotesuunnittelu on tehty kauniissa html-muodossa, jonka avulla voit kätevästi katsella ja tutkia materiaalia. Ostaessasi tuotteen saat käyttöösi tehtävät ja vastaukset sisältävän tiedoston, jota voit käyttää sekä itsenäiseen työhön että tenttiin valmistautumiseen.

Tuote "Option 17 IDZ 3.1" on erinomainen ratkaisu opiskelijoille, jotka haluavat parantaa matematiikan tietojaan ja taitojaan. Kätevän muodon ansiosta voit helposti ja nopeasti suorittaa kaikki tehtävät ja varmistaa tietosi.

Tuote "Option 17 IDZ 3.1" on digitaalinen tuote, joka sisältää tehtäviä ja vastauksia ylemmän matematiikan kurssin "Integraalit"-osiosta. Tuotesuunnittelu on tehty kauniissa html-muodossa, jonka avulla voit kätevästi katsella ja tutkia materiaalia. Ostaessasi tuotteen saat käyttöösi tehtävät ja vastaukset sisältävän tiedoston, jota voit käyttää sekä itsenäiseen työhön että tenttiin valmistautumiseen.

Siirrytään nyt ongelmien ratkaisemiseen kuvauksesta:

a) Tason A1A2A3 yhtälö: 3x - 3y + 6z - 18 = 0.

b) Suoran A1A2 yhtälö: x = 6 - 2t, y = 6 + 3t, ​​z = 5.

c) Suoran A4M suuntavektori: n' = (22i - 3j). Suoran A4M yhtälö: x = 6 + 22t, y = 9 - 3t, z = 3 + 12t.

d) Suoran A3N suuntavektori: u = -2i + 3j. Suoran A3N yhtälö: x = 4 - 2t, y = 6 + 3t, ​​z = 11.

e) Halutun tason normaalivektorin tulee olla yhdensuuntainen suoran A1A2 suuntavektorin kanssa, eli -2i + 3j. Tasoyhtälö: -2x + 3y - 18z + c = 0. Korvaamalla pisteen A4(6;9;3) koordinaatit saadaan c = -45. Siten halutun tason yhtälö on: -2x + 3y - 18z - 45 = 0.

e) Suoran A1A4 ja tason A1A2A3 välinen kulma löytyy suoran A1A4 suuntavektorin ja tason A1A2A3 normaalivektorin väliseksi kulmaksi. Suoran A1A4 suuntavektori: AB = (6-4)i + (9-6)j + (3-5)k = 2i + 3j - 2k. Normaalivektori tasolle A1A2A3: n = (-3i - 22j + 12k). Tällöin suoran ja tason välisen kulman sini on yhtä suuri kuin: |AB × n| / (|AB| * |n|) = |-45| / (|AB| * sqrt(733)) = 3sqrt(733)/733.

g) Koordinaattitason Oxy ja tason A1A2A3 välisen kulman kosini on yhtä suuri kuin tason A1A2A3 normaalivektorin ja Ox-akselin suunnan välisen kulman kosini. Normaalivektori tasolle A1A2A3: n = (-3i - 22j + 12k). Ox-akselin suunta: i. Tällöin niiden välisen kulman kosini on yhtä suuri kuin: (n * i) / (|n| * |i|) = -3/sqrt(733).

Nro 2.17. Janan M1M2 suuntavektori: v = M2 - M1 = (-3i - j + k). Normaalivektori tason M kautta kulkevalle tasolle, joka on kohtisuorassa janaa M1M2 vastaan, on yhtä suuri kuin janan suuntavektorin ja tasoa vastaan ​​kohtisuorassa olevan vektorin vektoritulo: n = v × (i + j + k) = (-2i + 4j - 4k). Siten halutun tason yhtälö on: -2x + 4y - 4z + d = 0. Korvaamalla pisteen M (-1;2;3) koordinaatit, saadaan d = 2. Siten tason yhtälö joka kulkee pisteen M läpi ja on kohtisuorassa segmenttiin M1M2: -2x + 4y - 4z + 2 = 0.

***

Tuote tässä tapauksessa on tehtävä IDZ 3.1 geometriasta, joka sisältää useita alitehtäviä.

Ensimmäisessä osatehtävässä sinun on luotava yhtälöt tasolle, joka kulkee kolmen tietyn pisteen (A1, A2, A3) kautta, sekä suoralle, joka kulkee kahden näistä pisteistä (A1, A2). Sinun on myös löydettävä suora (A4M), joka on kohtisuorassa ensimmäiseen tasoon nähden ja kulkee neljännen annetun pisteen (A4) kautta, sekä suora (A3N), joka on yhdensuuntainen toisen suoran (A1A2) kanssa. Viimeisessä osatehtävässä sinun on löydettävä ensimmäisen suoran (A1A4) ja ensimmäisen tason (A1A2A3) välinen kulma sekä kulman kosini annetun janan sisältävän tason (M1M2) ja koordinaattitason Oxy välillä. .

Toisessa osatehtävässä sinun on luotava yhtälö tasolle, joka kulkee tietyn pisteen (M) läpi ja on kohtisuorassa tiettyyn segmenttiin (M1M2).

Kolmannessa osatehtävässä sinun on osoitettava, että tietty suora on yhdensuuntainen tietyn tason kanssa ja että se on tässä tasossa.

***

1. Pääset digitaaliseen sisältöön nopeasti ja kätevästi ilman, että sinun tarvitsee odottaa toimitusta.
2. Digitaalisen tuotteen laatu oli korkea ja täysin kuvauksen mukainen.
3. On erittäin kätevää käyttää digitaalista tuotetta samanlaisen fyysisen sijasta, koska se ei vie tilaa eikä huonone.
4. Oli mukava saada digitaalinen tuote hyvällä alennuksella fyysisen vastineen hintaan verrattuna.
5. Pidin todella siitä, että kun ostin digitaalisen tuotteen, voin käyttää sitä useilla laitteilla ilman lisämaksua.
6. Sain digitaalisen tuotteen välittömästi ilman viiveitä tai ongelmia.
7. Digitaalinen tuote oli helppokäyttöinen ja vastasi täysin odotuksiani.

Erikoisuudet:

Erittäin kätevä digitaalinen tuote, joka auttaa säästämään aikaa ja resursseja.

Tuotteen lataus ja asennus sujui erittäin nopeasti ja ilman ongelmia.

Erinomainen valinta niille, jotka haluavat saada laadukasta materiaalia milloin tahansa.

IPD Option 17 3.1 on loistava esimerkki siitä, kuinka digitaalinen tuote voi helpottaa opiskelijan elämää.

Pidin todella ajatuksesta päästä käsiksi materiaaleihin sähköisessä muodossa - se on ympäristöystävällinen ja kätevä.

Digitaalisen tuotteen hinta on alhaisempi kuin painetun tuotteen, mikä tekee siitä edullisemman.

Erittäin kätevä hakutoiminto ja nopea siirtyminen tarvittaviin tietoihin.

IPD 3.1:n vaihtoehto 17 on erinomainen valinta niille, jotka haluavat laadukasta oppimateriaalia ilman lisäkustannuksia.

Digitaalisella tuotteella on helppo työskennellä artikkeleiden ja materiaalien kanssa ilman, että sinun tarvitsee huolehtia paperikopioiden turvallisuudesta.

IPD 3.1:n vaihtoehto 17 on hyvä esimerkki siitä, kuinka digitaalinen tuote voi auttaa opiskelijoita opinnoissaan ja säästää aikaa materiaalien etsimiseen.