Seçenek 17 IDZ 3.1

№1.17

Dört nokta verildiğinde A1(6;6;5); A2(4;9;5); A3(4;6;11); A4(6;9;3). Denklemleri oluşturun:

1. A1A2A3 uçakları;
2. düz A1A2;
3. A1A2A3 düzlemine dik olan A4M düz çizgisi;
4. A1A2 düz çizgisine paralel A3N düz çizgisi;
5. A4 noktasından geçen ve A1A2 düz çizgisine dik olan düzlem.

Hesaplamak:

1. A1A4 düz çizgisi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının sinüsü;
2. Oxy koordinat düzlemi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının kosinüsü;

Cevap:

1. Üç noktadan geçen bir düzlemin denklemini bulmak için aşağıdaki formülü kullanırız:

(x - X₁)(y₂ - sen₁)(z₃ -z₁) + (ve - ve₁)(z₂ -z₁)(X₃ - X₁) + (z -z₁)(X₂ - X₁)(y₃ - sen₁) - (z -z₁)(y₂ - sen₁)(X₃ - X₁) - (ve ve₁)(X₂ - X₁)(z₃ -z₁) - (x - x₁)(z₂ - z₁)(y₃ - sen₁) = 0

Noktaların koordinatlarını değiştirerek şunu elde ederiz:

(x - 6)(9 - 6)(11 - 5) + (y - 6)(5 - 5)(4 - 6) + (z - 5)(4 - 6)(6 - 6) - (z - 5)(9 - 6)(4 - 6) - (y - 6)(4 - 6)(11 - 5) - (x - 6)(5 - 5)(6 - 11) = 0

Basitleştirmek için:

3x - 3y + 6z - 18 = 0

Böylece A1A2A3 düzleminin denklemi 3x - 3y + 6z - 18 = 0 olur.

İki noktadan geçen bir doğrunun denklemini bulmak için bir doğrunun parametrik denklemini kullanırız:

x = x₁ + t(x₂ - x₁)

y = y₁ + t(y₂ - sen₁)

z = z₁ + t(z₂ - z₁)

A1(6;6;5) ve A2(4;9;5) noktalarının koordinatlarını değiştirerek şunu elde ederiz:

x = 6 - 2t

y = 6 + 3t

z = 5

Böylece A1A2 çizgisinin denklemi x = 6 - 2t, y = 6 + 3t, ​​​​z = 5 formuna sahiptir.

Üç noktadan geçen bir düzleme dik bir doğrunun denklemini bulmak için bu düzlemin normal vektörünü kullanırız. A1A2A3 düzleminin normal vektörü, iki yön vektörünün vektör çarpımı olarak bulunur:

AB = (4-6)i + (9-6)j + (5-5)k = -2i + 3j

AC = (4-6)i + (6-6)j + (11-5)k = -2i + 6k

n = AB × AC = (-3i - 22j + 12k).

Dolayısıyla A1A2A3 düzlemine normal vektör n = (-3i - 22j + 12k) formuna sahiptir.

A4M çizgisi A4(6;9;3) noktasından geçmeli ve A1A2A3 düzlemine dik olmalıdır, dolayısıyla yön vektörü bu düzlemin normal vektörüne paralel olmalıdır. Yön vektörü n' = (22i - 3j) olarak seçilebilir (vektörün yönü n'nin yönünün tersidir, böylece düz çizgi A4 noktasından gider). O zaman A4M düz çizgisinin parametrik denklemi şöyle olacaktır:

x = 6 + 22t

y = 9 - 3t

z = 3 + 12t

Böylece A4M düz çizgisinin denklemi x = 6 + 22t, y = 9 - 3t, z = 3 + 12t formuna sahiptir.

A3N çizgisi A1A2 çizgisine paralel olmalıdır, bu nedenle yön vektörü A1A2 çizgisinin yön vektörüne paralel olmalıdır. A1A2 düz çizgisinin yön vektörü şuna eşittir:

u = (4-6)i + (9-6)j + (5-5)k = -2i + 3j

O halde A3N düz çizgisinin yön vektörü de -2i + 3j'ye eşit olmalıdır. A3N doğrusu A3(4;6;11) noktasından geçtiği için denklemi parametrik biçimde yazılabilir:

x = 4 - 2t

y = 6 + 3t

z = 11

Böylece A3N düz çizgisinin denklemi x = 4 - 2t, y = 6 + 3t, ​​​​z = 11 formuna sahiptir.

A4 noktasından geçen ve A1A2 çizgisine dik olan düzlemin normal vektörü, A1A2 çizgisinin yön vektörüne paralel olmalıdır. A1A2 düz çizgisinin yön vektörü eşittir

"Option 17 IDZ 3.1" ürünü, matematik okuyan öğrencilere yönelik dijital bir üründür. Yüksek matematik dersinin "İntegraller" bölümündeki ödevleri ve problemlerin cevaplarını içerir.

Ürün tasarımı, materyali görüntülemeyi ve incelemeyi kolaylaştıran güzel bir html formatında yapılmıştır. Bir ürün satın alırken, hem bağımsız çalışma hem de sınava hazırlanmak için kullanılabilecek görev ve cevapların bulunduğu bir dosyaya erişebileceksiniz.

"Option 17 IDZ 3.1" ürünü matematik alanındaki bilgi ve becerilerini geliştirmek isteyen öğrenciler için mükemmel bir çözümdür. Kullanışlı format sayesinde tüm görevleri kolayca ve hızlı bir şekilde tamamlayabilir ve bilginizi doğrulayabilirsiniz.

"Seçenek 17 IDZ 3.1" ürünü, yüksek matematik dersinin "İntegraller" bölümündeki görevleri ve problemlerin cevaplarını içeren dijital bir üründür. Ürün tasarımı, materyali görüntülemeyi ve incelemeyi kolaylaştıran güzel bir html formatında yapılmıştır. Bir ürün satın alırken, hem bağımsız çalışma hem de sınava hazırlanmak için kullanılabilecek görev ve cevapların bulunduğu bir dosyaya erişebileceksiniz.

Şimdi açıklamadaki sorunları çözmeye geçelim:

a) A1A2A3 düzleminin denklemi: 3x - 3y + 6z - 18 = 0.

b) A1A2 doğrusunun denklemi: x = 6 - 2t, y = 6 + 3t, ​​​​z = 5.

c) A4M düz çizgisinin yön vektörü: n' = (22i - 3j). A4M doğrusu denklemi: x = 6 + 22t, y = 9 - 3t, z = 3 + 12t.

d) A3N düz çizgisinin yön vektörü: u = -2i + 3j. A3N doğrusu denklemi: x = 4 - 2t, y = 6 + 3t, ​​​​z = 11.

e) İstenilen düzlemin normal vektörü, A1A2 düz çizgisinin yön vektörüne paralel olmalıdır, yani -2i + 3j. Düzlem denklemi: -2x + 3y - 18z + c = 0. A4(6;9;3) noktasının koordinatlarını değiştirerek c = -45 elde ederiz. Böylece istenilen düzlemin denklemi şu şekilde olur: -2x + 3y - 18z - 45 = 0.

e) A1A4 düz çizgisi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açı, A1A4 düz çizgisinin yön vektörü ile A1A2A3 düzleminin normal vektörü arasındaki açı olarak bulunabilir. A1A4 düz çizgisinin yön vektörü: AB ​​= (6-4)i + (9-6)j + (3-5)k = 2i + 3j - 2k. A1A2A3 düzlemine normal vektör: n = (-3i - 22j + 12k). O zaman doğru ile düzlem arasındaki açının sinüsü şuna eşittir: |AB × n| / (|AB| * |n|) = |-45| / (|AB| * sqrt(733)) = 3sqrt(733)/733.

g) Oxy koordinat düzlemi ile A1A2A3 düzlemi arasındaki açının kosinüsü, A1A2A3 düzleminin normal vektörü ile Ox ekseninin yönü arasındaki açının kosinüsüne eşittir. A1A2A3 düzlemine normal vektör: n = (-3i - 22j + 12k). Ox ekseninin yönü: i. O halde aralarındaki açının kosinüsü şuna eşittir: (n * i) / (|n| * |i|) = -3/sqrt(733).

2.17. M1M2 segmentinin yön vektörü: v = M2 - M1 = (-3i - j + k). M noktasından geçen ve M1M2 parçasına dik olan düzlemin normal vektörü, parçanın yön vektörü ile düzleme dik vektörün vektör çarpımına eşittir: n = v × (i + j + k) = (-2i + 4j - 4k). Böylece istenen düzlemin denklemi şu şekilde olur: -2x + 4y - 4z + d = 0. M noktasının koordinatlarını (-1;2;3) değiştirerek d = 2 elde ederiz. Böylece düzlemin denklemi elde edilir. M noktasından geçen ve M1M2 segmentine dik olan: -2x + 4y - 4z + 2 = 0.

***

Bu durumda ürün, çeşitli alt görevler içeren geometri üzerine IDZ 3.1 görevidir.

İlk alt görevde, verilen üç noktadan (A1, A2, A3) geçen bir düzlemin yanı sıra bu noktalardan ikisinden (A1, A2) geçen bir düz çizgi için denklemler oluşturmanız gerekir. Ayrıca, birinci düzleme dik olan ve verilen dördüncü noktadan (A4) geçen bir düz çizgi (A4M) ve ikinci düz çizgiye (A1A2) paralel bir düz çizgi (A3N) bulmanız gerekir. Son alt görevde, ilk düz çizgi (A1A4) ile ilk düzlem (A1A2A3) arasındaki açının yanı sıra verilen parçayı içeren düzlem (M1M2) ile Oxy koordinat düzlemi arasındaki açının kosinüsünü bulmanız gerekir. .

İkinci alt görevde, belirli bir noktadan (M) geçen ve belirli bir doğru parçasına (M1M2) dik olan bir düzlem için bir denklem oluşturmanız gerekir.

Üçüncü alt görevde, belirli bir doğrunun belirli bir düzleme paralel olduğunu ve aynı zamanda bu düzlemde bulunduğunu göstermeniz gerekir.

***

1. Teslimatı beklemek zorunda kalmadan dijital içeriğe hızlı ve kolay bir şekilde erişin.
2. Dijital ürünün kalitesi yüksekti ve açıklamayla tamamen tutarlıydı.
3. Benzeri fiziksel bir ürün yerine dijital bir ürün kullanmak yer kaplamadığı ve bozulmadığı için oldukça uygundur.
4. Dijital bir ürünü, fiziki muadili fiyatına göre iyi bir indirimle almak güzeldi.
5. Bir dijital ürün satın aldığımda, ekstra ücret ödemeden onu birden fazla cihazda kullanabilmem gerçekten hoşuma gitti.
6. Dijital ürünü herhangi bir gecikme veya sorun olmadan anında teslim aldım.
7. Dijital ürünün kullanımı kolaydı ve beklentilerimi tam olarak karşıladı.

Özellikler:

Zamandan ve kaynaklardan tasarruf etmenize yardımcı olan çok kullanışlı bir dijital ürün.

Ürünün indirilmesi ve kurulması çok hızlı ve sorunsuz gerçekleşti.

Kaliteli malzemeye her zaman ulaşmak isteyenler için mükemmel bir seçim.

IDZ 3.1'in 17. Seçeneği, dijital bir ürünün bir öğrencinin hayatını nasıl kolaylaştırabileceğinin harika bir örneğidir.

Malzemelere elektronik biçimde erişme fikri gerçekten hoşuma gitti - çevre dostu ve kullanışlı.

Dijital bir ürünün maliyeti, basılı muadilinden daha düşük olduğundan daha uygun fiyatlı hale gelir.

Çok kullanışlı bir arama fonksiyonu ve ihtiyacınız olan bilgilere hızlı erişim.

Seçenek 17 IDZ 3.1, hiçbir ekstra ücret ödemeden yüksek kaliteli eğitim materyali almak isteyenler için mükemmel bir seçimdir.

Dijital bir ürün, basılı kopyaların güvenliği konusunda endişe duymadan makaleler ve materyallerle kolayca çalışmanıza olanak tanır.

IDZ 3.1'in Seçenek 17'si, dijital bir ürünün öğrencilere çalışmalarında nasıl yardımcı olabileceğinin ve materyal ararken zamandan nasıl tasarruf edebileceğinin mükemmel bir örneğidir.