Opsi 17 IDZ 3.1

№1.17

Diberikan empat poin A1(6;6;5); A2(4;9;5); A3(4;6;11); A4(6;9;3). Buatlah persamaan:

1. pesawat A1A2A3;
2. lurus A1A2;
3. garis lurus A4M, tegak lurus bidang A1A2A3;
4. garis lurus A3N sejajar dengan garis lurus A1A2;
5. bidang yang melalui titik A4 tegak lurus garis lurus A1A2.

Menghitung:

1. sinus sudut antara garis lurus A1A4 dan bidang A1A2A3;
2. kosinus sudut antara bidang koordinat Oxy dan bidang A1A2A3;

Menjawab:

1. Untuk mencari persamaan bidang yang melalui tiga titik, kita menggunakan rumus:

(x - X₁)(y₂ - kamu₁)(z₃ - z₁) + (dan - dan₁)(z₂ - z₁)(X₃ - X₁) + (z - z₁)(X₂ - X₁)(y₃ - kamu₁) - (z - z₁)(y₂ - kamu₁)(X₃ - X₁) - (dan dan₁)(X₂ - X₁)(z₃ - z₁) - (x - x₁)(z₂ - z₁)(y₃ - kamu₁) = 0

Dengan mensubstitusi koordinat titik-titik tersebut, diperoleh:

(x - 6)(9 - 6)(11 - 5) + (y - 6)(5 - 5)(4 - 6) + (z - 5)(4 - 6)(6 - 6) - (z - 5)(9 - 6)(4 - 6) - (y - 6)(4 - 6)(11 - 5) - (x - 6)(5 - 5)(6 - 11) = 0

Untuk menyederhanakan:

3x - 3y + 6z - 18 = 0

Jadi persamaan bidang A1A2A3 adalah 3x - 3y + 6z - 18 = 0.

Untuk mencari persamaan garis yang melalui dua titik, kita menggunakan persamaan parametrik suatu garis:

x = x₁ + t(x₂ - x₁)

kamu = kamu₁ + t(kamu₂ - kamu₁)

z = z₁ + t(z₂ - z₁)

Substitusikan koordinat titik A1(6;6;5) dan A2(4;9;5), kita peroleh:

x = 6 - 2t

kamu = 6 + 3t

z = 5

Jadi persamaan garis A1A2 berbentuk x = 6 - 2t, kamu = 6 + 3t, ​​​​z = 5.

Untuk mencari persamaan garis yang tegak lurus bidang yang melalui tiga titik, kita menggunakan vektor normal bidang tersebut. Vektor normal pada bidang A1A2A3 ditemukan sebagai hasil kali vektor dari dua vektor arahnya:

AB = (4-6)i + (9-6)j + (5-5)k = -2i + 3j

AC = (4-6)i + (6-6)j + (11-5)k = -2i + 6k

n = AB × AC = (-3i - 22j + 12k).

Jadi, vektor normal bidang A1A2A3 berbentuk n = (-3i - 22j + 12k).

Garis A4M harus melalui titik A4(6;9;3) dan tegak lurus terhadap bidang A1A2A3, sehingga vektor arahnya harus sejajar dengan vektor normal bidang tersebut. Vektor arah dapat dipilih n' = (22i - 3j) (arah vektor berlawanan dengan arah n, sehingga garis lurus berangkat dari titik A4). Maka persamaan parametrik garis lurus A4M menjadi:

x = 6 + 22t

kamu = 9 - 3t

z = 3 + 12t

Jadi persamaan garis lurus A4M berbentuk x = 6 + 22t, y = 9 - 3t, z = 3 + 12t.

Garis A3N harus sejajar dengan garis A1A2, oleh karena itu vektor arahnya harus sejajar dengan vektor arah garis A1A2. Vektor arah garis lurus A1A2 sama dengan:

u = (4-6)i + (9-6)j + (5-5)k = -2i + 3j

Maka vektor arah garis lurus A3N juga harus sama dengan -2i + 3j. Garis A3N melalui titik A3(4;6;11), sehingga persamaannya dapat ditulis dalam bentuk parametrik:

x = 4 - 2t

y = 6 + 3t

z = 11

Jadi persamaan garis lurus A3N berbentuk x = 4 - 2t, y = 6 + 3t, ​​​​z = 11.

Vektor normal bidang yang melalui titik A4 dan tegak lurus garis A1A2 harus sejajar dengan vektor arah garis A1A2. Vektor arah garis lurus A1A2 sama dengan

Produk “Option 17 IDZ 3.1” merupakan produk digital yang ditujukan untuk siswa yang belajar matematika. Berisi tugas dan jawaban atas masalah dari bagian "Integral" pada mata kuliah matematika tingkat tinggi.

Desain produk dibuat dalam format html yang indah sehingga nyaman untuk melihat dan mempelajari materi. Saat membeli produk, Anda akan menerima akses ke file berisi tugas dan jawaban yang dapat digunakan baik untuk pekerjaan mandiri maupun untuk persiapan ujian.

Produk “Option 17 IDZ 3.1” merupakan solusi tepat bagi siswa yang ingin meningkatkan pengetahuan dan keterampilan matematika. Berkat formatnya yang mudah digunakan, Anda dapat dengan mudah dan cepat menyelesaikan semua tugas dan memverifikasi pengetahuan Anda.

Produk “Option 17 IDZ 3.1” merupakan produk digital yang berisi tugas dan jawaban soal pada bagian “Integral” pada mata kuliah matematika tingkat tinggi. Desain produk dibuat dalam format html yang indah sehingga nyaman untuk melihat dan mempelajari materi. Saat membeli produk, Anda akan menerima akses ke file berisi tugas dan jawaban yang dapat digunakan baik untuk pekerjaan mandiri maupun untuk persiapan ujian.

Sekarang mari kita beralih ke penyelesaian masalah dari uraian:

a) Persamaan bidang A1A2A3 : 3x - 3y + 6z - 18 = 0.

b) Persamaan garis A1A2 : x = 6 - 2t, y = 6 + 3t, ​​​​z = 5.

c) Vektor arah garis lurus A4M: n' = (22i - 3j). Persamaan garis A4M: x = 6 + 22t, y = 9 - 3t, z = 3 + 12t.

d) Vektor arah garis lurus A3N: u = -2i + 3j. Persamaan garis A3N : x = 4 - 2t, y = 6 + 3t, ​​​​z = 11.

e) Vektor normal bidang yang diinginkan harus sejajar dengan vektor arah garis lurus A1A2, yaitu -2i + 3j. Persamaan bidang: -2x + 3y - 18z + c = 0. Substitusikan koordinat titik A4(6;9;3), diperoleh c = -45. Jadi persamaan bidang yang diinginkan adalah: -2x + 3y - 18z - 45 = 0.

e) Sudut antara garis lurus A1A4 dan bidang A1A2A3 dapat dicari sebagai sudut antara vektor arah garis lurus A1A4 dan vektor normal bidang A1A2A3. Vektor arah garis lurus A1A4: AB = (6-4)i + (9-6)j + (3-5)k = 2i + 3j - 2k. Vektor normal pada bidang A1A2A3: n = (-3i - 22j + 12k). Maka sinus sudut antara garis dan bidang sama dengan: |AB × n| / (|AB| * |n|) = |-45| / (|AB| * persegi(733)) = 3 persegi(733)/733.

g) Kosinus sudut antara bidang koordinat Oxy dan bidang A1A2A3 sama dengan kosinus sudut antara vektor normal bidang A1A2A3 dan arah sumbu Ox. Vektor normal pada bidang A1A2A3: n = (-3i - 22j + 12k). Arah sumbu Kerbau: i. Maka kosinus sudut antara keduanya sama dengan: (n * i) / (|n| * |i|) = -3/sqrt(733).

No.2.17. Vektor arah ruas M1M2: v = M2 - M1 = (-3i - j + k). Vektor normal bidang yang melalui titik M dan tegak lurus segmen M1M2 sama dengan hasil kali vektor vektor arah segmen dan vektor tegak lurus bidang: n = v × (i + j + k) = (-2i + 4j - 4k). Jadi, persamaan bidang yang diinginkan adalah: -2x + 4y - 4z + d = 0. Substitusikan koordinat titik M (-1;2;3), diperoleh d = 2. Jadi, persamaan bidang tersebut melewati titik M dan tegak lurus segmen M1M2: -2x + 4y - 4z + 2 = 0.

***

Produk dalam hal ini adalah tugas IDZ 3.1 pada geometri yang berisi beberapa subtugas.

Pada subtugas pertama, Anda perlu membuat persamaan untuk sebuah bidang yang melalui tiga titik tertentu (A1, A2, A3), serta garis lurus yang melalui dua titik tersebut (A1, A2). Anda juga perlu mencari garis lurus (A4M) yang tegak lurus bidang pertama dan melalui titik keempat (A4), serta garis lurus (A3N) yang sejajar dengan garis lurus kedua (A1A2). Pada subtugas terakhir, Anda perlu mencari sudut antara garis lurus pertama (A1A4) dan bidang pertama (A1A2A3), serta kosinus sudut antara bidang yang memuat segmen tertentu (M1M2) dan bidang koordinat Oxy .

Pada subtugas kedua, Anda perlu membuat persamaan untuk sebuah bidang yang melalui suatu titik tertentu (M) dan tegak lurus terhadap suatu segmen tertentu (M1M2).

Pada subtugas ketiga, Anda perlu menunjukkan bahwa suatu garis sejajar dengan bidang tertentu, dan juga terletak pada bidang tersebut.

***

1. Dapatkan akses ke konten digital dengan cepat dan nyaman, tanpa harus menunggu pengiriman.
2. Kualitas produk digitalnya tinggi dan sepenuhnya sesuai dengan deskripsi.
3. Sangat nyaman menggunakan produk digital daripada produk fisik serupa, karena tidak memakan tempat dan tidak rusak.
4. Senang rasanya menerima produk digital dengan diskon yang bagus dibandingkan dengan harga produk fisiknya.
5. Saya sangat suka bahwa setelah saya membeli produk digital, saya dapat menggunakannya di banyak perangkat tanpa membayar ekstra.
6. Menerima produk digital secara instan tanpa penundaan atau masalah apa pun.
7. Produk digital ini mudah digunakan dan sepenuhnya memenuhi harapan saya.

Keunikan:

Produk digital yang sangat berguna yang membantu menghemat waktu dan sumber daya.

Pengunduhan dan pemasangan produk sangat cepat dan tanpa masalah.

Pilihan tepat bagi mereka yang ingin memiliki akses ke materi berkualitas kapan saja.

Opsi IPD 17 3.1 adalah contoh yang bagus tentang bagaimana produk digital dapat membuat hidup siswa lebih mudah.

Saya sangat menyukai ide akses ke materi dalam bentuk elektronik - ramah lingkungan dan nyaman.

Biaya produk digital lebih rendah daripada produk cetaknya, membuatnya lebih terjangkau.

Fungsi pencarian yang sangat nyaman dan transisi cepat ke informasi yang diperlukan.

Opsi 17 dari IPD 3.1 adalah pilihan tepat bagi mereka yang menginginkan materi pembelajaran berkualitas tanpa biaya tambahan.

Produk digital memudahkan untuk bekerja dengan artikel dan materi tanpa mengkhawatirkan keamanan hard copy.

Opsi 17 dari IPD 3.1 adalah contoh bagus tentang bagaimana produk digital dapat membantu siswa dalam belajar dan menghemat waktu dalam mencari materi.