Un proyectil que pesa 8 kg en vuelo horizontal a una velocidad

Un proyectil que pesa 8 kg en vuelo horizontal con una velocidad v = 250 m/s y una altura h = 30 m explotó en 2 fragmentos. El más pequeño con una masa m1 = 2 kg voló verticalmente hacia arriba con una velocidad v1 = 100 m/s. ¿A qué distancia caerán los fragmentos entre sí? Desprecie la resistencia del aire.

Problema 10244. Solución detallada con un breve registro de las condiciones, fórmulas y leyes utilizadas en la solución, derivación de la fórmula de cálculo y respuesta. Si tiene alguna pregunta sobre la solución, por favor escriba. Intento ayudar.

Descripción del producto: un proyectil que pesaba 8 kg, volaba en dirección horizontal con una velocidad v = 250 m/s a una altura h = 30 m, explotó en 2 fragmentos. El fragmento más pequeño tiene una masa m1 = 2 kg y voló verticalmente hacia arriba con una velocidad v1 = 100 m/s.

Para resolver el problema es necesario encontrar la distancia entre los puntos de impacto de dos fragmentos de proyectil.

Para hacer esto, puede utilizar la ley de conservación de la energía y la ley del movimiento de un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba.

De la ley de conservación de la energía para un fragmento más pequeño podemos obtener la altura máxima de elevación h1 que alcanzará:

m1 * g * h1 + (1/2) * m1 * v1^2 = (1/2) * m1 * u1^2,

donde g es la aceleración de la gravedad, u1 es la velocidad del fragmento al caer al suelo.

De la ley del movimiento de un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba se puede obtener el tiempo de vuelo del cuerpo hasta que cae al suelo:

h1 = (1/2) * g * t^2,

donde t es el tiempo de vuelo.

De la ley del movimiento de un cuerpo en dirección horizontal se puede obtener el tiempo de vuelo de un proyectil hasta que se fragmenta:

t = d/v,

donde d es la distancia recorrida por el proyectil hasta que se rompe en fragmentos.

Así, podemos expresar la distancia entre los puntos de impacto de los fragmentos en términos de la distancia recorrida por el proyectil y el tiempo de vuelo del fragmento más pequeño:

D = v * t + u1 * t = v * (d / v) + u1 * sqrt(2h1 / g).

Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:

D = 250 * (d / 250) + 100 * raíz cuadrada (2 * 30 / 9,81) ≈ 2056 m.

Respuesta: la distancia entre los puntos donde cayeron los fragmentos es de aproximadamente 2056 metros.

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El proyectil de 8 kg es un cuerpo sólido que puede utilizarse como munición para diversos tipos de armas. En vuelo horizontal, se mueve en línea recta sin cambiar de altitud ni de ángulo de inclinación. En este caso, la velocidad del proyectil es un parámetro importante que determina su energía y poder de impacto. Dependiendo del tipo de arma y de la tarea a resolver, se pueden utilizar diversas modificaciones de proyectiles. Sin embargo, es importante recordar que el uso de armas y municiones debe cumplir con las normas y leyes de seguridad.

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