Solución al problema 1.1.18 de la colección de Kepe O.E.

En el problema se conocen las proyecciones del sistema plano R resultante de fuerzas convergentes F1, F2 y F3 sobre los ejes coordenados Rx=18H y Ry=24H, así como las proyecciones de las fuerzas F2 y F3 sobre los mismos ejes: F2x=-9H, F2y=-7H, F3x= 12H, F3y=0. Es necesario encontrar el módulo de fuerza F1.

Para resolver el problema utilizamos la ecuación de las fuerzas resultantes, que nos permite calcular el módulo F1 a partir de proyecciones sobre los ejes de coordenadas:

R^2 = F1^2 + F2x^2 + F2y^2 + F3x^2 + F3y^2 + 2F1F2x + 2F1F2y + 2F1F3x + 2F2xF3x + 2F2yF3y

Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:

R^2 = F1^2 + (-9H)^2 + (-7H)^2 + (12H)^2 + 0^2 + 2F1(-9H) + 2F1(-7H) + 2F1(12H) + 2 (-9H)(12H) + 2(-7H)(0)

Simplificando la expresión obtenemos:

R^2 = F1^2 - 94H^2 + 24F1H

F1^2 + 24F1H - 94H^2 - R^2 = 0

Calculando las raíces de la ecuación cuadrática, obtenemos:

F1 = (-24H + raíz cuadrada (24^2H^2 + 4*94H^2 + 4R^2)) / 2

F1 = (-24H + raíz cuadrada (2308 + 4R^2)) / 2

F1 = -12H + raíz cuadrada (577 + R^2)

Sustituyendo valores conocidos, obtenemos la respuesta:

F1 = -12 * H + raíz cuadrada (577 + 18^2 + 24^2)

F1 = -12 * H + raíz cuadrada (1349)

F1 = -12 * Al + 36,78

F1 ≈ 34,4

Por tanto, el módulo de fuerza F1 es de aproximadamente 34,4 N.

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