Solución 19.2.6 de la colección (libro de trabajo) de Kepe O.E. 1989

19.2.6. El engranaje 1 mueve la cremallera 2. Es necesario determinar la aceleración angular del engranaje si se le aplica un par de fuerzas con un momento M = 1,4 Nm. La masa de la cremallera m2 es 1 kg, el momento de inercia del engranaje alrededor del eje de rotación I1 es 0,01 kg m2 y el radio del engranaje r es 0,1 m.

Respuesta:

Se sabe que el momento de fuerza está relacionado con la aceleración angular según la fórmula: M = I1·α, donde I1 es el momento de inercia del engranaje y α es la aceleración angular.

También se sabe que un par de fuerzas aplicadas al engranaje crean un momento de fuerza igual a M = 1,4 N m.

Según la ley de conservación del momento angular, el momento de fuerza que actúa sobre el engranaje es igual al momento de fuerza que actúa sobre la cremallera: M = m2·a·r, donde m2 es la masa de la cremallera, a es la aceleración de la cremallera, r es el radio del engranaje.

De aquí obtenemos la expresión para la aceleración angular del engranaje: α = M / I1 = (m2·a·r) / I1.

Sustituyendo los valores conocidos obtenemos:

α = (m2·a·r) / I1 = (1 kg)·(a)·(0,1 m) / (0,01 kg·m2) = 10 a rad/s2.

Por tanto, la aceleración angular del engrane es 10 a rad/s2.

Solución 19.2.6 de la colección (libro de trabajo) de Kepe O.E. 1989

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