El circuito eléctrico en serie contiene dos

El circuito eléctrico en serie contiene dos bobinas de inductancia L1=0,05H L2=0,075H, separadas por una capacitancia C=0,02 μF y una resistencia R=800 Ohm, también conectadas en serie. Basándose en la segunda ley de Kirgoff, componga una ecuación diferencial para las oscilaciones de una carga eléctrica, escriba su solución y determine la frecuencia cíclica y el período de las oscilaciones amortiguadas. Determine el tiempo durante el cual la energía del campo eléctrico del condensador disminuirá 7,34 veces.

Tarea 31195.

Respuesta:

Primero, escribamos la condición del problema:

El circuito eléctrico en serie contiene:

• dos inductores L1=0,05H y L2=0,075H;
• capacitancia C=0,02 uF;
• Resistencia R=800 ohmios.

El circuito está conectado en serie.

Usando la segunda ley de Kirgoff, creamos una ecuación diferencial para las oscilaciones de carga eléctrica:

L1*d^2q/dt^2 + R*dq/dt + (1/C)*q - L2*d^2q/dt^2 = 0

donde q es la carga del capacitor, t es el tiempo.

Resolvamos esta ecuación diferencial. Imaginemos la solución en la forma:

q = A*exp(-a*t)*porque(oh*t-f)

donde A, α, ω y φ son constantes que deben encontrarse.

Sustituyamos la solución en la ecuación diferencial de oscilaciones y encontremos las constantes:

A = Q0

α = (R/2L)*[1 ± sqrt(1 - 4*L1*L2/(L*(L+R*C)))], где L = L1 + L2

ω = 1/sqrt(L*C)

φ = arctg((2*L*(α+ω))/R)

Así, obtenemos la solución:

q = Q0*exp(-a*t)*porque(oh*t - φ)

Dónde:

Q0 es la carga inicial del condensador.

α es el coeficiente de atenuación.

ω - frecuencia cíclica.

φ - fase inicial.

Ahora encontremos la frecuencia cíclica y el período de oscilaciones amortiguadas:

ω = 1/sqrt(L*C) = 5000 rad/s

T = 2p/h = 0,00126 s

Encontremos el tiempo durante el cual la energía del campo eléctrico del condensador disminuirá 7,34 veces:

La energía del campo eléctrico del capacitor es proporcional al cuadrado de la carga del capacitor, y la carga del capacitor se expresa mediante q = Q0*exp(-α*t)*cos(ω*t - φ) . Así, la energía del campo eléctrico del condensador es proporcional a la expresión Q(t)^2 = Q0^2*exp(-2αt)*cos^2(ωt - φ). Para encontrar el tiempo durante el cual la energía del campo eléctrico del condensador disminuirá 7,34 veces, es necesario resolver la ecuación:

Q(t)^2 = (1/7,34)*Q0^2

Q0^2*exp(-2αt)*cos^2(ωt - φ) = (1/7.34)*Q0^2

exp(-2αt)*cos^2(ωt - φ) = 1/7,34

cos^2(ωt - φ) = (1/7,34)*exp(2αt)

cos(ωt - φ) = sqrt((1/7.34)*exp(2αt))

ωt - φ = ±arccos(sqrt((1/7.34)*exp(2αt)))

t = (1/2α)*ln(sqrt((1/7.34)*exp(2αt)) ± sqrt((1/7.34)*exp(2αt) - 1))

Sustituyamos los valores de α y Q0 obtenidos anteriormente:

α = (R/2L)*[1 ± sqrt(1 - 4*L1*L2/(L*(L+R*C)))] ≈ 5241,7 с^-1

Q0 = C*U0 = 0,02*10^-6*220 = 4,4*10^-6 Kl

Luego, para reducir la energía del campo eléctrico del condensador en 7,34 veces, es necesario resolver la ecuación:

t = (1/2*α)*ln(sqrt((1/7.34)*exp(2*α*t)) ± sqrt((1/7.34)*exp(2*α*t) - 1)) ≈ 0,0018 ñ

Por tanto, el tiempo durante el cual la energía del campo eléctrico del condensador disminuirá 7,34 veces es de aproximadamente 0,0018 s.

Respuesta: la frecuencia cíclica de las oscilaciones es 5000 rad/s, el período de las oscilaciones amortiguadas es 0,00126 s y el tiempo durante el cual la energía del campo eléctrico del condensador disminuye 7,34 veces es aproximadamente 0,0018 s.

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Aprenderá cómo construir una ecuación diferencial para las oscilaciones de una carga eléctrica en un circuito determinado, así como también cómo determinar la frecuencia cíclica y el período de las oscilaciones amortiguadas.

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Utilizando la segunda ley de Kirgoff, se compila una ecuación diferencial para las oscilaciones de carga eléctrica:

L1d^2q/dt^2 + Rdq/dt + (1/C)q - L2d^2q/dt^2 = 0

donde q es la carga del capacitor, t es el tiempo.

A continuación, la solución de la ecuación diferencial se presenta como:

q = Aexp(-αt)cos(ωt - φ)

donde A, α, ω y φ son constantes que se encuentran sustituyendo la solución en la ecuación diferencial de oscilaciones.

La frecuencia cíclica y el período de oscilaciones amortiguadas están determinados por las fórmulas:

ω = 1/sqrt(L*C)

T = 2π/ω

El tiempo durante el cual la energía del campo eléctrico del capacitor disminuirá 7,34 veces se determina resolviendo la ecuación que se obtiene de la proporcionalidad de la energía del campo eléctrico del capacitor al cuadrado de la carga en el capacitor. .

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En primer lugar, se elaboró ​​una ecuación diferencial para las oscilaciones de la carga eléctrica en un circuito determinado utilizando la segunda ley de Kirhoff. Luego se encontró una solución a esta ecuación, representada en la forma q = Aexp(-αt)cos(ωt - φ), donde A, α, ω y φ son las constantes que se encontraron.

A continuación, se determinaron la frecuencia cíclica y el período de oscilaciones amortiguadas, que son 5000 rad/s y 0,00126 s, respectivamente.

Finalmente, se encontró el tiempo durante el cual la energía del campo eléctrico del capacitor disminuirá 7,34 veces, lo que es aproximadamente 0,0018 s.

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Este elemento no es un elemento físico, sino una descripción de un problema de ingeniería eléctrica. El problema describe un circuito eléctrico en serie que contiene dos inductores L1=0,05H y L2=0,075H, separados por una capacitancia C=0,02μF y una resistencia R=800 Ohm, conectados en serie. Para este circuito, es necesario crear una ecuación diferencial para las oscilaciones de una carga eléctrica, escribir su solución y determinar la frecuencia cíclica y el período de las oscilaciones amortiguadas. También es necesario determinar el tiempo durante el cual la energía del campo eléctrico del condensador disminuirá 7,34 veces.

Para resolver el problema se utilizan la segunda ley de Kirchhoff, la ley de Ohm y fórmulas para calcular la energía del campo eléctrico, la frecuencia cíclica y el período de oscilaciones amortiguadas. Una solución detallada al problema incluye derivar las fórmulas y leyes necesarias, escribir la ecuación de oscilación, resolverlas y encontrar la frecuencia cíclica y el período de las oscilaciones amortiguadas. También es necesario determinar el tiempo durante el cual la energía del campo eléctrico del condensador disminuirá 7,34 veces. Si tienes alguna duda sobre la solución, puedes pedir ayuda.

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