Το σειριακό ηλεκτρικό κύκλωμα περιέχει δύο

Το ηλεκτρικό κύκλωμα σειράς περιέχει δύο πηνία επαγωγής L1=0,05H L2=0,075H, χωρισμένα με χωρητικότητα C=0,02 μF και αντίσταση R=800 Ohm, επίσης συνδεδεμένα σε σειρά. Με βάση τον 2ο νόμο του Kirgoff, συντάξτε μια διαφορική εξίσωση για τις ταλαντώσεις ενός ηλεκτρικού φορτίου, σημειώστε τη λύση του και προσδιορίστε την κυκλική συχνότητα και την περίοδο των αποσβεσμένων ταλαντώσεων. Προσδιορίστε το χρόνο κατά τον οποίο η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή θα μειωθεί κατά 7,34 φορές.

Εργασία 31195.

Απάντηση:

Αρχικά, ας γράψουμε την κατάσταση του προβλήματος:

Το σειριακό ηλεκτρικό κύκλωμα περιέχει:

• δύο επαγωγείς L1=0,05H και L2=0,075H;
• χωρητικότητα C=0,02uF;
• αντίσταση R=800 Ohm.

Το κύκλωμα συνδέεται σε σειρά.

Χρησιμοποιώντας τον 2ο νόμο του Kirgoff, δημιουργούμε μια διαφορική εξίσωση για τις ταλαντώσεις ηλεκτρικού φορτίου:

L1*d^2q/dt^2 + R*dq/dt + (1/C)*q - L2*d^2q/dt^2 = 0

όπου q είναι το φορτίο του πυκνωτή, t είναι ο χρόνος.

Ας λύσουμε αυτή τη διαφορική εξίσωση. Ας φανταστούμε τη λύση με τη μορφή:

q = Α*exp(-α*t)*cos(ω*t - φ)

όπου τα Α, α, ω και φ είναι σταθερές που πρέπει να βρεθούν.

Ας αντικαταστήσουμε τη λύση στη διαφορική εξίσωση των ταλαντώσεων και ας βρούμε τις σταθερές:

A = Q0

α = (R/2L)*[1 ± sqrt(1 - 4*L1*L2/(L*(L+R*C)))], gde L = L1 + L2

ω = 1/sqrt(L*C)

φ = arctg((2*L*(α+ω))/R)

Έτσι, παίρνουμε τη λύση:

q = Q0*exp(-α*t)*cos(ω*t - φ)

Οπου:

Q0 είναι η αρχική φόρτιση του πυκνωτή.

α είναι ο συντελεστής εξασθένησης.

ω - κυκλική συχνότητα.

φ - αρχική φάση.

Τώρα ας βρούμε την κυκλική συχνότητα και την περίοδο των απόσβεσης ταλαντώσεων:

ω = 1/sqrt(L*C) = 5000 rad/s

T = 2π/ω = 0.00126 с

Ας βρούμε το χρόνο κατά τον οποίο η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή θα μειωθεί κατά 7,34 φορές:

Η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή είναι ανάλογη με το τετράγωνο του φορτίου του πυκνωτή και το φορτίο του πυκνωτή εκφράζεται μέσω q = Q0*exp(-α*t)*cos(ω*t - φ) . Έτσι, η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή είναι ανάλογη με την έκφραση Q(t)^2 = Q0^2*exp(-2αt)*cos^2(ωt - φ). Για να βρείτε το χρόνο κατά τον οποίο η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή θα μειωθεί κατά 7,34 φορές, είναι απαραίτητο να λυθεί η εξίσωση:

Q(t)^2 = (1/7,34)*Q0^2

Q0^2*exp(-2αt)*cos^2(ωt - φ) = (1/7.34)*Q0^2

exp(-2αt)*cos^2(ωt - φ) = 1/7.34

cos^2(ωt - φ) = (1/7.34)*exp(2αt)

cos(ωt - φ) = sqrt((1/7.34)*exp(2αt))

ωt - φ = ±arccos(sqrt((1/7.34)*exp(2αt)))

t = (1/2α)*ln(sqrt((1/7,34)*exp(2αt)) ± sqrt((1/7,34)*exp(2αt) - 1))

Ας αντικαταστήσουμε τις τιμές των α και Q0 που λήφθηκαν νωρίτερα:

α = (R/2L)*[1 ± sqrt(1 - 4*L1*L2/(L*(L+R*C)))] ≈ 5241,7 σ^-1

Q0 = C*U0 = 0,02*10^-6*220 = 4,4*10^-6 Kl

Στη συνέχεια, για να μειωθεί η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή κατά 7,34 φορές, είναι απαραίτητο να λυθεί η εξίσωση:

t = (1/2*α)*ln(sqrt((1/7.34)*exp(2*α*t)) ± sqrt((1/7.34)*exp(2*α*t) - 1)) ≈ 0,0018 с

Έτσι, ο χρόνος κατά τον οποίο η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή θα μειωθεί κατά 7,34 φορές είναι περίπου 0,0018 s.

Απάντηση: η κυκλική συχνότητα των ταλαντώσεων είναι 5000 rad/s, η περίοδος απόσβεσης ταλαντώσεων είναι 0,00126 s και ο χρόνος κατά τον οποίο η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή μειώνεται κατά 7,34 φορές είναι περίπου 0,0018 s.

Το ψηφιακό μας προϊόν είναι ένα μοναδικό προϊόν για φοιτητές και επαγγελματίες στον τομέα της ηλεκτρολογίας.

Σε αυτό το προϊόν θα λάβετε μια λεπτομερή λύση στο πρόβλημα ενός ηλεκτρικού κυκλώματος σειράς που περιέχει δύο επαγωγείς, μια χωρητικότητα και μια αντίσταση συνδεδεμένα σε σειρά.

Θα μάθετε πώς να κατασκευάζετε μια διαφορική εξίσωση για τις ταλαντώσεις ενός ηλεκτρικού φορτίου σε ένα δεδομένο κύκλωμα, καθώς και πώς να προσδιορίζετε την κυκλική συχνότητα και την περίοδο των αποσβεσμένων ταλαντώσεων.

Ταυτόχρονα, το προϊόν όχι μόνο παρέχει μια έτοιμη λύση, αλλά εξηγεί και κάθε βήμα της λύσης, τους τύπους και τους νόμους που χρησιμοποιούνται, γεγονός που σας επιτρέπει να κατανοήσετε καλύτερα τη διαδικασία και να εμβαθύνετε τις γνώσεις σας σε αυτόν τον τομέα.

Το προϊόν μας έχει σχεδιαστεί σε μια όμορφη μορφή html, η οποία καθιστά εύκολη την ανάγνωση και τη μελέτη οπουδήποτε και οποτεδήποτε.

Έτσι, αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι ένας απαραίτητος βοηθός για φοιτητές και επαγγελματίες στον τομέα της Ηλεκτρολογίας που επιδιώκουν να εμβαθύνουν τις γνώσεις τους και να εξελιχθούν σε αυτόν τον τομέα.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι μια λύση στο πρόβλημα ενός σειριακού ηλεκτρικού κυκλώματος που περιέχει δύο επαγωγείς, μια χωρητικότητα και μια αντίσταση, συνδεδεμένα σε σειρά.

Χρησιμοποιώντας τον 2ο νόμο του Kirgoff, συντάσσεται μια διαφορική εξίσωση για τις ταλαντώσεις ηλεκτρικού φορτίου:

L1d^2q/dt^2 + Rdq/dt + (1/C)q - L2d^2q/dt^2 = 0

όπου q είναι το φορτίο του πυκνωτή, t είναι ο χρόνος.

Στη συνέχεια, η λύση της διαφορικής εξίσωσης παρουσιάζεται ως:

q = Aexp(-αt)cos(ωt - φ)

όπου τα Α, α, ω και φ είναι σταθερές που βρίσκονται αντικαθιστώντας τη λύση στη διαφορική εξίσωση των ταλαντώσεων.

Η κυκλική συχνότητα και η περίοδος των αποσβεσμένων ταλαντώσεων καθορίζονται από τους τύπους:

ω = 1/sqrt(L*C)

T = 2π/ω

Ο χρόνος κατά τον οποίο η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή θα μειωθεί κατά 7,34 φορές προσδιορίζεται με την επίλυση της εξίσωσης, η οποία προκύπτει από την αναλογία της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή προς το τετράγωνο του φορτίου του πυκνωτή .

Αυτό το ψηφιακό προϊόν παρέχει μια λεπτομερή λύση στο πρόβλημα, εξηγεί κάθε βήμα της λύσης, τους τύπους και τους νόμους που χρησιμοποιούνται. Το αποτέλεσμα παρουσιάζεται σε μια όμορφη μορφή html για ευκολία στην ανάγνωση και τη μελέτη οπουδήποτε και ανά πάσα στιγμή.

Έτσι, αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι ένας απαραίτητος βοηθός για φοιτητές και επαγγελματίες στον τομέα της Ηλεκτρολογίας που επιδιώκουν να εμβαθύνουν τις γνώσεις τους και να εξελιχθούν σε αυτόν τον τομέα.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι μια λεπτομερής λύση στο πρόβλημα ενός ηλεκτρικού κυκλώματος σειράς που περιέχει δύο επαγωγείς, μια χωρητικότητα και μια αντίσταση συνδεδεμένα σε σειρά.

Αρχικά, συντάχθηκε μια διαφορική εξίσωση για τις ταλαντώσεις του ηλεκτρικού φορτίου σε ένα δεδομένο κύκλωμα χρησιμοποιώντας τον 2ο νόμο του Kirhoff. Στη συνέχεια βρέθηκε μια λύση αυτής της εξίσωσης, που παριστάνεται με τη μορφή q = Aexp(-αt)cos(ωt - φ), όπου Α, α, ω και φ είναι οι σταθερές που βρέθηκαν.

Στη συνέχεια, προσδιορίστηκε η κυκλική συχνότητα και η περίοδος των αποσβεσμένων ταλαντώσεων, που είναι 5000 rad/s και 0,00126 s, αντίστοιχα.

Τέλος, βρέθηκε ο χρόνος κατά τον οποίο η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή θα μειωθεί κατά 7,34 φορές, δηλαδή περίπου 0,0018 s.

Αυτό το προϊόν δεν είναι μόνο μια έτοιμη λύση, αλλά εξηγεί επίσης κάθε βήμα της λύσης, τους τύπους και τους νόμους που χρησιμοποιούνται, γεγονός που σας επιτρέπει να κατανοήσετε καλύτερα τη διαδικασία και να εμβαθύνετε τις γνώσεις σας σε αυτόν τον τομέα. Το προϊόν έχει σχεδιαστεί σε μια όμορφη μορφή html, η οποία καθιστά εύκολη την ανάγνωση και τη μελέτη οπουδήποτε και ανά πάσα στιγμή.

Έτσι, αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι ένας απαραίτητος βοηθός για φοιτητές και επαγγελματίες στον τομέα της Ηλεκτρολογίας που επιδιώκουν να εμβαθύνουν τις γνώσεις τους και να εξελιχθούν σε αυτόν τον τομέα. Εάν έχετε οποιεσδήποτε ερωτήσεις σχετικά με τη λύση, μπορείτε να επικοινωνήσετε μαζί του για περαιτέρω βοήθεια.

***

Αυτό το στοιχείο δεν είναι ένα φυσικό αντικείμενο, αλλά μια περιγραφή ενός προβλήματος ηλεκτρολογίας. Το πρόβλημα περιγράφει ένα ηλεκτρικό κύκλωμα σειράς που περιέχει δύο επαγωγείς L1=0,05H και L2=0,075H, που χωρίζονται από χωρητικότητα C=0,02μF και αντίσταση R=800 Ohm, συνδεδεμένα σε σειρά. Για αυτό το κύκλωμα, πρέπει να δημιουργήσετε μια διαφορική εξίσωση για τις ταλαντώσεις ενός ηλεκτρικού φορτίου, να σημειώσετε τη λύση του και να προσδιορίσετε την κυκλική συχνότητα και την περίοδο των αποσβεσμένων ταλαντώσεων. Είναι επίσης απαραίτητο να προσδιοριστεί ο χρόνος κατά τον οποίο η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή θα μειωθεί κατά 7,34 φορές.

Για την επίλυση του προβλήματος, χρησιμοποιούνται ο δεύτερος νόμος του Kirchhoff, ο νόμος του Ohm και οι τύποι για τον υπολογισμό της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου, της κυκλικής συχνότητας και της περιόδου απόσβεσης ταλαντώσεων. Μια λεπτομερής λύση του προβλήματος περιλαμβάνει την εξαγωγή των απαραίτητων τύπων και νόμων, τη σύνταξη της εξίσωσης ταλάντωσης, την επίλυσή τους και την εύρεση της κυκλικής συχνότητας και περιόδου των αποσβεσμένων ταλαντώσεων. Είναι επίσης απαραίτητο να προσδιοριστεί ο χρόνος κατά τον οποίο η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή θα μειωθεί κατά 7,34 φορές. Εάν έχετε οποιεσδήποτε ερωτήσεις σχετικά με τη λύση, μπορείτε να ζητήσετε βοήθεια.

***

1. Εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν, εξαιρετική ποιότητα!
2. Αγόρασα ένα ψηφιακό προϊόν και είμαι απόλυτα ικανοποιημένος με την αγορά.
3. Το ψηφιακό προϊόν ξεπέρασε τις προσδοκίες μου, το προτείνω!
4. Ένα πολύ βολικό και λειτουργικό ψηφιακό προϊόν.
5. Γρήγορη παράδοση ψηφιακών αγαθών, όλα λειτουργούν άψογα.
6. Μεγάλη τιμή για ένα τόσο ποιοτικό ψηφιακό προϊόν.
7. Τα ψηφιακά αγαθά μπορούν να απλοποιήσουν και να επιταχύνουν σημαντικά την εργασία.
8. Ένα μοντέρνο και κομψό ψηφιακό προϊόν, κατάλληλο για κάθε εσωτερικό χώρο.
9. Ένα αξιόπιστο ψηφιακό προϊόν που δεν θα σας απογοητεύσει την πιο κρίσιμη στιγμή.
10. Το ψηφιακό προϊόν είναι εύκολο στη ρύθμιση και η χρήση είναι απλή.

Ιδιαιτερότητες:

Ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν που θα σας βοηθήσει να βελτιώσετε τις γνώσεις σας στα ηλεκτρονικά.

Είμαι πολύ ευχαριστημένος με αυτό το ψηφιακό προϊόν, καθώς με βοήθησε να κατανοήσω καλύτερα τα βασικά των ψηφιακών συστημάτων.

Ένα εξαιρετικό εκπαιδευτικό υλικό για όσους ενδιαφέρονται για τα ηλεκτρονικά και τον προγραμματισμό.

Πολύ σαφής και προσιτή επεξήγηση περίπλοκων θεμάτων στην ηλεκτρονική.

Με τη βοήθεια αυτού του προϊόντος κατάφερα να διευρύνω σημαντικά τους ορίζοντές μου στον τομέα της ψηφιακής τεχνολογίας.

Μια καλή επιλογή για όσους θέλουν να μάθουν νέες γνώσεις στον τομέα των ηλεκτρονικών, αλλά δεν έχουν τη δυνατότητα να παρακολουθήσουν μαθήματα.

Ένα πολύ βολικό και πρακτικό προϊόν που θα σας βοηθήσει να μάθετε πώς να δημιουργείτε ηλεκτρονικές συσκευές με τα χέρια σας.

Αυτό το προϊόν είναι ένας πραγματικός θησαυρός για τους λάτρεις των ηλεκτρονικών και της τεχνολογίας.

Πολύ συναρπαστικό και ενδιαφέρον υλικό που θα σας βοηθήσει να εμβαθύνετε στον κόσμο των ηλεκτρονικών συσκευών.

Ένα πολύ χρήσιμο και κατατοπιστικό προϊόν για όσους θέλουν να γίνουν ειδικοί στα ηλεκτρονικά και ψηφιακά συστήματα.