Lösung 19.2.6 aus der Sammlung (Arbeitsbuch) von Kepe O.E. 1989

19.2.6. Zahnrad 1 bewegt Zahnstange 2. Es ist notwendig, die Winkelbeschleunigung des Zahnrads zu bestimmen, wenn ein Kräftepaar mit einem Moment M = 1,4 Nm auf es wirkt. Die Zahnstangenmasse m2 beträgt 1 kg, das Trägheitsmoment des Zahnrads relativ zur Drehachse I1 beträgt 0,01 kg m2 und der Zahnradradius r beträgt 0,1 m.

Antwort:

Es ist bekannt, dass das Kraftmoment mit der Winkelbeschleunigung gemäß der Formel zusammenhängt: M = I1·α, wobei I1 das Trägheitsmoment des Zahnrads und α die Winkelbeschleunigung ist.

Es ist auch bekannt, dass ein auf das Zahnrad ausgeübtes Kräftepaar ein Kraftmoment von M = 1,4 N·m erzeugt.

Gemäß dem Drehimpulserhaltungssatz ist das auf das Zahnrad wirkende Kraftmoment gleich dem auf die Zahnstange wirkenden Kraftmoment: M = m2·a·r, wobei m2 die Masse der Zahnstange und a die ist Beschleunigung der Zahnstange, r ist der Radius des Zahnrads.

Daraus erhalten wir den Ausdruck für die Winkelbeschleunigung des Zahnrads: α = M / I1 = (m2·a·r) / I1.

Wenn wir bekannte Werte ersetzen, erhalten wir:

α = (m2·a·r) / I1 = (1 kg)·(a)·(0,1 m) / (0,01 kg·m2) = 10 a rad/s2.

Somit beträgt die Winkelbeschleunigung des Zahnrads 10 a rad/s2.

Lösung 19.2.6 aus der Sammlung (Arbeitsbuch) von Kepe O.E. 1989

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