Lösung zu Aufgabe 14.3.7 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Betrachten wir die Bewegung eines materiellen Punktes M, der sich vertikal nur unter dem Einfluss der Schwerkraft bewegt. Die Anfangsgeschwindigkeit des Punktes beträgt vo = 9,81 m/s. Es ist notwendig, die Zeit zu bestimmen, nach der der Punkt seine maximale Höhe erreicht.

Lösung: Da sich der Punkt nur unter dem Einfluss der Schwerkraft bewegt, nimmt seine vertikale Geschwindigkeit mit zunehmender Höhe ab. Wenn der Punkt seine maximale Höhe erreicht, ist seine vertikale Geschwindigkeit Null.

Mithilfe der Bewegungsgleichung können Sie die Zeit bestimmen, nach der der Punkt seine maximale Höhe erreicht:

Δh = vо*t - (g*t^2)/2, wobei Δh die Höhenänderung, vо die Anfangsgeschwindigkeit, g die Erdbeschleunigung und t die Zeit ist.

Da der Punkt seine maximale Höhe erreicht, ist Δh = 0. Dann nimmt die Gleichung die Form an:

0 = vо*t - (g*t^2)/2.

Wenn wir die Gleichung nach t auflösen, erhalten wir: t = 2*vo/g.

Wenn wir die Werte ersetzen, erhalten wir: t = 2*9,81/9,81 = 2.

Antwort 1.

Betrachten wir das Problem der vertikalen Bewegung eines materiellen Punktes M nur unter dem Einfluss der Schwerkraft. Die Anfangsgeschwindigkeit des Punktes beträgt vo = 9,81 m/s. Es muss ermittelt werden, wie lange es dauert, bis der Punkt seine maximale Höhe erreicht.

Da sich der Punkt nur unter dem Einfluss der Schwerkraft bewegt, nimmt seine vertikale Geschwindigkeit mit zunehmender Höhe ab. Wenn der Punkt seine maximale Höhe erreicht, ist seine vertikale Geschwindigkeit Null.

Durch Lösen der Bewegungsgleichung können wir die Zeit bestimmen, nach der der Punkt seine maximale Höhe erreicht. Die Bewegungsgleichung hat die Form: Δh = vо*t - (g*t^2)/2, wobei Δh die Höhenänderung, vо die Anfangsgeschwindigkeit, g die Erdbeschleunigung und t die Zeit ist.

Da der Punkt seine maximale Höhe erreicht, ist Δh = 0. Dann nimmt die Gleichung die Form an: 0 = vо*t - (g*t^2)/2. Wenn wir die Gleichung nach t auflösen, erhalten wir: t = 2*vo/g.

Wenn wir die Werte ersetzen, erhalten wir: t = 2*9,81/9,81 = 2.

Antwort 1.

Antwort

Aufgabe 14.3.7 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Zeit zu bestimmen, nach der ein materieller Punkt M, der sich vertikal nur unter dem Einfluss der Schwerkraft bewegt, seine maximale Höhe erreicht. Die Anfangsgeschwindigkeit des Punktes beträgt 9,81 m/s.

Die Lösung des Problems beginnt mit der Tatsache, dass sich der Punkt nur unter dem Einfluss der Schwerkraft bewegt und seine vertikale Geschwindigkeit mit zunehmendem Anstieg abnimmt. Wenn der Punkt seine maximale Höhe erreicht, ist seine vertikale Geschwindigkeit Null. Anschließend können Sie mithilfe der Bewegungsgleichung die Zeit bestimmen, nach der der Punkt seine maximale Höhe erreicht: Δh = vоt - (gt^2)/2, wobei Δh die Höhenänderung, vо die Anfangsgeschwindigkeit, g die Beschleunigung des freien Falls und t die Zeit ist.

Da der Punkt seine maximale Höhe erreicht, ist Δh = 0. Dann nimmt die Gleichung die Form an: 0 = vоt - (gt^2)/2. Wenn wir die Gleichung nach t auflösen, erhalten wir: t = 2vо/g. Wenn wir die Werte ersetzen, erhalten wir: t = 29,81/9,81 = 2.

Der Materialpunkt M erreicht also 2 Sekunden nach Beginn der Bewegung seine maximale Höhe. Antwort 1.

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Lösung zu Aufgabe 14.3.7 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Zeit zu bestimmen, nach der ein materieller Punkt M, der sich nur unter dem Einfluss der Schwerkraft vertikal bewegt, seine maximale Höhe erreicht. Aus den Bedingungen des Problems ist die Anfangsgeschwindigkeit des Punktes M bekannt, die 9,81 m/s beträgt.

Um das Problem zu lösen, können Sie den Energieerhaltungssatz anwenden, der besagt, dass die mechanische Energie des Systems ohne inelastische Verluste konstant bleibt. In diesem Fall handelt es sich bei dem System um einen materiellen Punkt, der sich ausschließlich unter dem Einfluss der Schwerkraft bewegt, sodass seine mechanische Energie gleich der Summe aus potentieller und kinetischer Energie ist.

Die höchste Höhe entspricht einer kinetischen Energie von Null, daher können wir die Gleichung schreiben:

mgh = (mv^2)/2,

Dabei ist m die Masse des materiellen Punktes, g die Erdbeschleunigung, h die maximale Höhe und v die Geschwindigkeit des Punktes an einem gegebenen Bewegungspunkt.

Da sich ein materieller Punkt nur unter dem Einfluss der Schwerkraft bewegt, ist seine Beschleunigung gleich g, das heißt:

a = g.

Dann können wir die Bewegungsgleichung für Punkt M schreiben:

h = (v^2)/(2g).

Die Anfangsgeschwindigkeit des Punktes M ist bekannt, daher können wir die Zeit ausdrücken, nach der der Punkt seine maximale Höhe erreicht:

t = v/g = 9,81/9,81 = 1.

Somit beträgt die Antwort auf das Problem 1 Sekunde.

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