Lösung für Aufgabe 8.3.16 aus der Sammlung von Kepe O.E.

8.3.16 Die Beschleunigung des Punktes M einer um eine feste Achse rotierenden Scheibe beträgt 8 m/s2.

Bestimmen Sie die Winkelbeschleunigung dieser Scheibe, wenn ihr Radius R = 0,4 m und ihr Winkel α = 30° beträgt. (Antwort 10)

Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie die Formel für die Beschleunigung eines Punktes auf einem Kreis verwenden:

a = R * a'

Dabei ist a die Beschleunigung eines Punktes auf einem Kreis, R der Radius des Kreises und α' die Winkelbeschleunigung.

Wenn wir bekannte Werte ersetzen, erhalten wir:

8 m/s² = 0,4 m * α'

α' = 20 rad/s²

Als nächstes verwenden wir die Formel für die Beziehung zwischen Lineargeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit:

v = R * ω

Dabei ist v die lineare Geschwindigkeit eines Punktes auf einem Kreis, ω die Winkelgeschwindigkeit und R der Radius des Kreises.

Wenn wir bekannte Werte ersetzen, erhalten wir:

v = 0,4 m * ω

Da sich der Punkt in einem Abstand von 30° von der Ausgangsposition befindet, beträgt die Winkelstrecke, die der Punkt während der Beschleunigungszeit zurücklegt, 30°.

Mit der Formel für den Zusammenhang zwischen Winkelabstand und Winkelgeschwindigkeit:

φ = ω * t

Dabei ist φ die bis zum Zeitpunkt t zurückgelegte Winkelstrecke, ω die Winkelgeschwindigkeit.

Wenn wir bekannte Werte ersetzen, erhalten wir:

30° = ω * t

t = 30° / ω

Somit beträgt die Winkelbeschleunigung der Scheibe 20 rad/s² und die Zeit, die der Punkt benötigt, um eine Winkelstrecke von 30° zurückzulegen, beträgt 1,5 Sekunden.

Lösung zu Aufgabe 8.3.16 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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