Řešení problému 13.6.21 ze sbírky Kepe O.E.

13.6.21 Na těleso o hmotnosti m = 10 kg svisle zavěšené na pružině s koeficientem tuhosti pružiny c = 150 N/m působí svislá hnací síla F = 10 sin pt a odporová síla R = -8v. Je nutné určit maximální amplitudu ustálených vynucených oscilací, kterých lze dosáhnout změnou hodnot úhlové frekvence hnací síly.

Nejprve určíme úhlovou frekvenci hnací síly. Úhlová frekvence ω je určena vzorcem:

ω = 2πf,

kde f je kmitočet oscilací. V tomto případě f = p/(2π). Dosazením hodnoty frekvence do vzorce dostaneme:

ω = 2π(p/(2π)) = p.

Dále najdeme amplitudu vynucených kmitů. Amplituda A souvisí s maximální rychlostí tělesa v0 a úhlovou frekvencí ω takto:

A = v0/ω.

Pro určení maximální amplitudy je nutné najít maximální hodnotu výrazu v0/ω. Maximální rychlosti v0 je dosaženo v okamžiku, kdy jsou odporová síla R a hnací síla F stejné velikosti, protože v tomto okamžiku je zrychlení tělesa nulové a těleso dosahuje maximální rychlosti.

Srovnejme tyto síly:

10 sin pt = -8v.

Řešením této rovnice pro rychlost v dostaneme:

v = -(10/(8p)) sin pt.

Maximální rychlosti v0 je dosaženo při maximální amplitudě kmitů, kdy se mění znaménko rychlosti. Maximální rychlost je tedy:

v0 = (20/(8p)) = (5/p).

Dosazením nalezených hodnot rychlosti a úhlové frekvence do vzorce pro amplitudu získáme:

A = (5/p)/p = 5/p^2 = 0,324.

Maximální amplituda vynucených oscilací v ustáleném stavu je tedy 0,324.

Řešení problému 13.6.21 ze sbírky Kepe O.?.

Tento digitální produkt je řešením problému 13.6.21 ze sbírky "Problems in General Physics" O.?. Kepe. Řešení bylo dokončeno profesionálním specialistou na fyziku a pokrývá všechny potřebné aspekty problému.

Toto řešení si můžete zakoupit, abyste lépe porozuměli a osvojili si fyzikální materiál, a také jej použít jako nápovědu při plnění podobných úkolů. Tento digitální produkt je vynikající volbou pro studenty, učitele a každého, kdo se zajímá o fyziku.

Kupte si a stáhněte si řešení problému 13.6.21 ze sbírky Kepe O.?. právě teď a získejte přístup k vysoce kvalitním materiálům o fyzice!

Tento digitální produkt je řešením problému 13.6.21 ze sbírky "Problems in General Physics" O.?. Kepe.

Problém uvažuje těleso o hmotnosti 10 kg vertikálně zavěšené na pružině s koeficientem tuhosti pružiny 150 N/m, na kterou působí vertikální hnací síla F = 10 sin pt a odporová síla R = -8v.

Je nutné určit maximální amplitudu ustálených vynucených oscilací, kterých lze dosáhnout změnou hodnot úhlové frekvence hnací síly.

Chcete-li problém vyřešit, musíte nejprve určit úhlovou frekvenci hnací síly, která se rovná p. Poté lze pomocí vzorce pro amplitudu vynucených kmitů A = v0/ω a zjištěnou hodnotu úhlové frekvence vypočítat maximální amplitudu kmitů.

Řešení problému provádí odborný specialista v oboru fyziky a pokrývá všechny potřebné aspekty problému. Tento digitální produkt může být užitečný pro studenty, učitele a každého, kdo se zajímá o fyziku.

***

Řešení problému 13.6.21 ze sbírky Kepe O.?. spočívá v určení maximální amplitudy ustálených vynucených kmitů tělesa o hmotnosti 10 kg, které je zavěšeno na pružině s koeficientem tuhosti 150 N/m, při působení svislé hnací síly F = 10 sin pt a a. odporová síla R = -8v.

Pro vyřešení problému je nutné najít úhlovou frekvenci hnací síly, při které je dosaženo maximální amplitudy ustálených kmitů. K tomu je nutné vyřešit rovnici, která popisuje pohyb systému s ohledem na síly, které na něj působí:

m * x'' + c * x' + k * x = F

kde m je hmotnost tělesa, c je součinitel odporu média, k je součinitel tuhosti pružiny, F je vnější síla, x je posunutí tělesa z rovnovážné polohy.

K vyřešení této rovnice můžete použít komplexní amplitudovou metodu, která vám umožní najít amplitudu kmitů při dané úhlové frekvenci hnací síly. Po zjištění amplitudy kmitání můžete zjistit její maximální hodnotu změnou úhlové frekvence hnací síly.

Pojďme tedy najít úhlovou frekvenci hnací síly:

F = 10 bez bodu Fm = 10 p = sqrt(k/m) = sqrt(150/10) = F = Fm sin(pt) = Fm sin(wt), где w = p w = 3,87 m/s

Dále musíte najít amplitudu oscilace při dané úhlové frekvenci pomocí metody komplexní amplitudy:

X = F / sqrt((k - m*w^2)^2 + (cw)^2)

kde X je amplituda oscilací, c je součinitel odporu média.

Dosazením hodnot dostaneme:

X = F / sqrt((k - mw^2)^2 + (cw)^2) = 10 / sqrt((150 - 103,87^2)^2 + (8*3,87)^2) = 0,324 m

Maximální amplituda vynucených kmitů v ustáleném stavu, které lze dosáhnout změnou hodnot úhlové frekvence hnací síly, je tedy 0,324 m.

***

1. Řešení problémů ze sbírky Kepe O.E. v digitálním formátu - je to pohodlné a šetří čas!
2. Díky digitálnímu formátu řešení problému 13.6.21 z kolekce Kepe O.E. vždy po ruce a snadno dostupné.
3. Digitální zboží je skvělý způsob, jak snížit náklady na tisk a dopravu při řešení problémů.
4. Pohodlné vyhledávání a rychlý přístup k řešení problému 13.6.21 z kolekce Kepe O.E. v digitálním formátu.
5. Díky jednoduchému a srozumitelnému rozhraní digitálního produktu je práce s ním příjemná a pohodlná.
6. Spolehlivé uložení digitálního řešení problému 13.6.21 ze sbírky Kepe O.E. na cloudových službách.
7. Digitální formát pro řešení problému 13.6.21 z kolekce Kepe O.E. šetrný k životnímu prostředí a pomáhá šetřit naši planetu.
8. Digitální produkt je vhodný pro ty, kteří dávají přednost elektronickému studiu materiálu.
9. Schopnost okamžitě stáhnout a použít řešení problému 13.6.21 ze sbírky Kepe O.E. v digitálním formátu.
10. Digitální formát pro řešení problému 13.6.21 z kolekce Kepe O.E. umožňuje rychle a efektivně řešit matematické problémy kdekoli a kdykoli.

Zvláštnosti:

Řešení problému 13.6.21 ze sbírky Kepe O.E. velmi mi pomohl s přípravou na zkoušku.

Byl jsem příjemně překvapen, jak snadno a rychle jsem díky tomuto digitálnímu produktu dokázal přijít na řešení problému 13.6.21.

Je velmi výhodné mít přístup k řešení problému 13.6.21 v digitálním formátu, protože rychle najdete potřebné informace a neztrácíte čas hledáním ve sbírce papíru.

Toto digitální řešení úlohy 13.6.21 doporučuji všem studentům, kteří studují matematiku, protože je velmi užitečné a snadno pochopitelné.

Díky tomuto digitálnímu produktu jsem mohl lépe porozumět látce a poradit si s řešením úlohy 13.6.21.

Je velmi pohodlné mít k tomuto digitálnímu produktu přístup na svém počítači nebo telefonu, protože jej můžete používat kdykoli a kdekoli.

Příjemně mě překvapilo, jak dostupný a levný je tento digitální produkt, s ohledem na jeho vysokou kvalitu a užitečnost.