IDZ Ryabushko 4.1 Opcja 5

Nr 1. Poniżej znajdują się równania kanoniczne elipsy, hiperboli i paraboli:

• ?lipse: (x - x₀)² / a² + (y - y₀)² / b² = 1, gdzie (x₀, y₀) to współrzędne środka, a i b to odpowiednio półoś wielka i mała, a > b.
• Hiperbola: (x - x₀)² / a² - (y - y₀)² / b² = 1, gdzie (x₀, y₀) to współrzędne środka, aib to odległość od środka do wierzchołków oraz odległość odpowiednio od środka do asymptot.
• Parabola: y = a(x - x₀)² + y₀, gdzie (x₀, y₀) to współrzędne wierzchołka, a to parametr paraboli.

Nr 2. Równanie okręgu o środku w punkcie A(x₀, y₀) i promieniu r ma postać: (x - x₀)² + (y - y₀)² = r². Aby zapisać równanie okręgu przechodzącego przez punkty A i B, którego środek znajduje się w punkcie A, musimy najpierw znaleźć promień. Aby to zrobić, możesz znaleźć odległość między punktami A i B, a następnie podzielić ją na pół, ponieważ środek okręgu znajduje się w środku odcinka AB. Zatem promień r = AB / 2. Podstaw tę wartość do równania okręgu i otrzymaj: (x - x₀)² + (y - y₀)² = (AB / 2)².

Nr 3. Warunek określony w zadaniu oznacza, że ​​punkt M leży na dwusiecznej odcinka AB. Aby utworzyć równanie tej dwusiecznej, musimy znaleźć jej współrzędne. Można to zrobić za pomocą wzoru na odległość punktu od prostej. Odległość punktu M od prostej AB można obliczyć korzystając ze wzoru na odległość punktu od prostej w postaci współrzędnych. Będziemy wtedy mieli dwa równania odpowiadające odległościom punktu M od punktów A i B, możemy zapisać ich sumę i ustawić ją na 28. W ten sposób otrzymamy równanie dwusiecznej, które będzie równaniem prostej szukamy.

Nr 4. Aby wykreślić krzywą we współrzędnych biegunowych, należy ją wykreślić, używając wartości kąta i promienia. Równanie ρ = 2 / (1 + cosφ) opisuje krzywą, która jest symetryczna względem osi x i przechodzi przez początek układu współrzędnych. Aby skonstruować wykres, możesz wykreślić kilka punktów, stosując różne wartości kąta φ i promienia ρ, a następnie połączyć je linią. Można także skorzystać z programu do tworzenia wykresów.

Nr 5. Krzywa określona równaniami parametrycznymi x = f(t) i y = g(t) jest opisana punktami (x, y), które zależą od parametru t. Aby skonstruować krzywą, należy wykreślić jej wykres wykorzystując wartości parametru t z zakresu od 0 do 2π. Aby to zrobić, możesz wykreślić kilka punktów przy użyciu różnych wartości t, a następnie połączyć je linią. Na przykład, jeśli mamy równania parametryczne x = cos(t) i y = sin(t), możemy narysować okrąg o promieniu 1 i środku w początku. Aby to zrobić, możesz wybrać kilka wartości t, na przykład t = 0, π/4, π/2, 3π/4, π itp., obliczyć odpowiednie wartości x i y i wykreślić punkty o tych współrzędnych na płaszczyźnie współrzędnych. Punkty te można następnie połączyć linią, aby utworzyć wykres kołowy.

IDZ Ryabushko 4.1 Opcja 5

a) Równanie kanoniczne elipsy ma postać: (x - x₀)² / a² + (y - y₀)² / b² = 1, gdzie (x₀, y₀) to współrzędne środka, a i b to odpowiednio półoś wielka i mała, a > b.

Dla danej elipsy wiadomo, że 2a = 22, co oznacza a = 11. Znany jest także mimośród ε = √57/11. Półoś małą b można znaleźć ze wzoru b = a * √(1 - ε²), czyli b = 2√2.

Współrzędne ognisk można znaleźć za pomocą wzoru c = a * ε. Oznacza to c = √57. Współrzędnymi ogniskowymi będą (x₀ + c, y₀) i (x₀ - c, y₀), gdzie x₀ i y₀ są współrzędnymi środka elipsy.

b) Równanie kanoniczne hiperboli ma postać: (x - x₀)² / a² - (y - y₀)² / b² = 1, gdzie (x₀, y₀) to współrzędne środka, a i b to odpowiednio odległość środka od wierzchołków i odległość środka od asymptot.

Dla danej hiperboli wiadomo, że 2c - ogniskowa = 10√13, czyli c = 5√13. Wiadomo również, że równanie asymptot hiperboli ma postać y = ± kx, gdzie k = 2/3.

Odległość od środka do wierzchołków a można obliczyć ze wzoru a² = c² + b². Oznacza to, że a = √(c² + b²) = √(194/3).

c) Równanie kanoniczne paraboli ma postać: y = a(x - x₀)² + y₀, gdzie (x₀, y₀) to współrzędne wierzchołka, a to parametr paraboli.

Dla danej paraboli znana jest oś symetrii Ox oraz współrzędne wierzchołka A(27;9), co oznacza, że ​​równanie będzie wyglądało następująco: y = a(x - 27)² + 9.

Równanie okręgu o środku w punkcie A(x₀, y₀) i promieniu r ma postać: (x - x₀)² + (y - y₀)² = r².

Ogniska elipsy 9x² + 25y² = 1 mają współrzędne (0, ±2/5). Środek okręgu przechodzi przez środek odcinka pomiędzy A(0,6) i (0,-2/5), czyli punkt (0,59/50). Promień okręgu jest równy połowie odległości między A i (0,59/50), to znaczy r = √(6,25 + (59/50)² - 6) / 2.

Zatem równanie okręgu będzie następujące: (x-0)² + (y-59/50)² = ((√(6,25 + (59/50)² - 6)) / 2)².

Warunek oznacza, że ​​punkt M leży na dwusiecznej odcinka AB. Odległość punktu M od prostej AB można obliczyć korzystając ze wzoru na odległość punktu od prostej w układzie współrzędnych:

d = |(y₂ - y₁)x + (x₁ - x₂)y + x₂y₁ - x₁y₂| / √((y₂ - y₁)² + (x₁ - x₂)²),

gdzie (x₁, y₁) i (x₂, y₂) są współrzędnymi odpowiednio punktów A i B.

Znając współrzędne punktów A(4, 2) i B(-2, 6) można znaleźć równanie prostej AB: y = -x/2 + 5.

Ponieważ punkt M leży na dwusiecznej odcinka AB, kąt AMB jest równy 90 stopni, co oznacza, że ​​punkt M leży na dwusiecznej odcinka AB. Oznacza to, że współrzędne punktu M będą równe:

x = (x₁ + x₂) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1

y = (y₁ + y₂) / 2 = (2 + 6) / 2 = 4

Zatem współrzędne punktu M wynoszą (1, 4).

***

IDZ Ryabushko 4.1 Opcja 5 to zbiór zadań z matematyki, który obejmuje zadania polegające na układaniu równań kanonicznych i równań prostych, konstruowaniu krzywych w biegunowych i parametrycznych układach współrzędnych, a także zadanie polegające na znalezieniu równania okręgu.

Nr 1. Zadanie to wymaga skonstruowania równań kanonicznych dla elipsy, hiperboli i paraboli, zdefiniowanych na różne sposoby. Aby to zrobić, musisz skorzystać ze znanych wzorów i danych podanych w opisie problemu.

Nr 2. W tym zadaniu należy zapisać równanie okręgu o określonym środku i przechodzącego przez określone punkty. Aby to zrobić, możesz użyć standardowego wzoru na równanie okręgu, który łączy współrzędne środka i promień okręgu ze współrzędnymi dowolnego punktu na okręgu.

Nr 3. W tym zadaniu należy utworzyć równanie prostej spełniającej podane warunki. Aby to zrobić, możesz skorzystać ze znanych wzorów na odległość punktu od prostej i zastosować metody algebry i geometrii, aby znaleźć równanie prostej.

Nr 4. W tym zadaniu należy skonstruować krzywą zdefiniowaną w biegunowym układzie współrzędnych. W tym celu można skorzystać ze znanych wzorów na przeliczenie współrzędnych z układu biegunowego na kartezjański i skonstruować wykres funkcji określonej we współrzędnych kartezjańskich.

Nr 5. W tym zadaniu należy skonstruować krzywą określoną równaniami parametrycznymi. Można w tym celu skorzystać z metod geometrii analitycznej i skonstruować wykres funkcji określonej w postaci parametrycznej.

***

1. Bardzo wygodny cyfrowy format zadań, nie trzeba tracić czasu na przepisywanie tekstów.
2. Zadania w Ryabushko IDZ 4.1 Opcja 5 są dobrze zorganizowane i łatwe do odczytania.
3. Rozwiązywanie zadań pomaga dobrze przygotować się do egzaminów i testów.
4. IDZ Ryabushko 4.1 Opcja 5 zawiera wiele ciekawych i przydatnych zadań, które pomogą poszerzyć wiedzę uczniów.
5. Duży wybór zadań pozwala wybrać najbardziej dogodny dla ucznia poziom trudności.
6. IDZ Ryabushko 4.1 Opcja 5 daje możliwość szybkiego i skutecznego sprawdzenia wiedzy.
7. Doskonała opcja samodzielnego przygotowania się do studiów i egzaminów.
8. Dobra alternatywa dla tradycyjnych podręczników i zeszytów problemowych.
9. IDZ Ryabushko 4.1 Opcja 5 pomaga efektywniej i szybciej nauczyć się materiału.
10. Dostępność i łatwość użycia cyfrowego formatu zadań sprawia, że ​​Ryabushko IDZ 4.1 Opcja 5 jest doskonałym wyborem dla studentów.

Osobliwości:

Bardzo wygodne - możesz rozwiązywać zadania w domu, nie tracąc czasu w drodze do nauczyciela.

Zadania w Ryabushko 4.1 IDZ Option 5 są dobrze zorganizowane i łatwe do zrozumienia.

Duży wybór zadań pozwala uczniowi lepiej zrozumieć temat i utrwalić wiedzę.

IDZ Ryabushko 4.1 Opcja 5 pomaga uczniowi samodzielnie sprawdzić swoją wiedzę i znaleźć błędy.

Program jest wygodny w obsłudze na tabletach i smartfonach, co sprawia, że ​​nauka jest bardziej mobilna.

IDZ Ryabushko 4.1 Opcja 5 zawiera wiele ciekawych zadań, które pomagają przyciągnąć uwagę ucznia.

System podpowiedzi i wyjaśnień pomaga zrozumieć te momenty, które powodują trudności.

IDZ Ryabushko 4.1 Opcja 5 umożliwia uczniowi pracę we własnym tempie, bez stresu i presji ze strony nauczyciela.

Przyjemny i przyjazny dla użytkownika interfejs programu pozwala skupić się na rozwiązywaniu zadań, a nie na wyszukiwaniu potrzebnych funkcji.

IDZ Ryabushko 4.1 Opcja 5 jest doskonałym uzupełnieniem zajęć i pozwala uczniowi na pełniejsze przyswojenie materiału.