IDZ Ryabushko 4.1 Seçenek 5

1 numara. Aşağıda elips, hiperbol ve parabol için kanonik denklemler verilmiştir:

• ?lipse: (x - x₀)² / a² + (y - y₀)² / b² = 1, burada (x₀, y₀) merkezin koordinatlarıdır, a ve b sırasıyla yarı ana ve küçük eksenlerdir, a > b.
• Hiperbol: (x - x₀)² / a² - (y - y₀)² / b² = 1, burada (x₀, y₀) merkezin koordinatlarıdır, a ve b merkezden köşelere olan mesafe ve mesafedir sırasıyla merkezden asimptotlara doğru.
• Parabol: y = a(x - x₀)² + y₀, burada (x₀, y₀) tepe noktasının koordinatlarıdır, a ise parabolün parametresidir.

2 numara. Merkezi A(x₀, y₀) noktasında ve yarıçapı r olan bir dairenin denklemi şu şekildedir: (x - x₀)² + (y - y₀)² = r². Merkezi A noktasında olan, A ve B noktalarından geçen bir dairenin denklemini yazmak için önce yarıçapı bulmamız gerekir. Bunu yapmak için, A ve B noktaları arasındaki mesafeyi bulabilir ve ardından dairenin merkezi AB segmentinin ortasında olduğu için bunu ikiye bölebilirsiniz. Böylece yarıçap r = AB / 2 olur. Bu değeri daire denkleminde yerine koyun ve şunu elde edin: (x - x₀)² + (y - y₀)² = (AB / 2)².

Numara 3. Problemde belirtilen koşul, M noktasının AB doğru parçasının dik açıortayında yer aldığı anlamına gelir. Bu açıortay için bir denklem oluşturabilmek için koordinatlarını bulmamız gerekiyor. Bu, bir nokta ile bir çizgi arasındaki mesafe formülü kullanılarak yapılabilir. Bir M noktasından bir AB çizgisine olan mesafe, bir noktadan bir çizgiye olan mesafenin koordinat formundaki formülü kullanılarak bulunabilir. Daha sonra M noktasından A ve B noktalarına olan mesafelere karşılık gelen iki denklemimiz olacak ve bunların toplamını yazıp 28'e eşitleyebiliriz. Bu bize doğrunun denklemi olan açıortay denklemini verecektir. arıyoruz.

4 numara. Kutupsal koordinatlarda bir eğri çizmek için açı ve yarıçap değerlerini kullanarak çizmeniz gerekir. ρ = 2 / (1 + cosφ) denklemi, x eksenine göre simetrik olan ve orijinden geçen bir eğriyi tanımlar. Bir grafik oluşturmak için, φ açısı ve ρ yarıçapının farklı değerlerini kullanarak birkaç nokta çizebilir ve ardından bunları bir çizgiyle birleştirebilirsiniz. Ayrıca bir grafik programı da kullanabilirsiniz.

Numara 5. Parametrik denklemler x = f(t) ve y = g(t) tarafından tanımlanan eğri, t parametresine bağlı olan (x, y) noktalarıyla tanımlanır. Bir eğri oluşturmak için, t parametresinin 0 ila 2π aralığındaki değerlerini kullanarak grafiğini çizmek gerekir. Bunu yapmak için farklı t değerlerini kullanarak birkaç noktayı çizebilir ve ardından bunları bir çizgiyle birleştirebilirsiniz. Örneğin, x = cos(t) ve y = sin(t) parametrik denklemlerine sahipsek, yarıçapı 1 olan ve orijin merkezli bir dairenin grafiğini çizebiliriz. Bunu yapmak için, t'nin birkaç değerini seçebilirsiniz, örneğin, t = 0, π/4, π/2, 3π/4, π, vb., karşılık gelen x ve y değerlerini hesaplayabilir ve grafiği çizebilirsiniz. Koordinat düzleminde bu koordinatlara sahip noktalar. Bu noktalar daha sonra bir daire grafiği oluşturmak için bir çizgiyle birleştirilebilir.

IDZ Ryabushko 4.1 Seçenek 5

a) Bir elipsin kanonik denklemi şu şekildedir: (x - x₀)² / a² + (y - y₀)² / b² = 1, burada (x₀, y₀) merkezin koordinatlarıdır, a ve b sırasıyla yarı ana ve küçük eksenlerdir, a > b.

Belirli bir elips için 2a = 22 olduğu bilinmektedir, bu da a = 11 anlamına gelir. ε = √57/11 dışmerkezliği de bilinmektedir. Yarı küçük eksen b, b = a * √(1 - ε²), yani b = 2√2 formülüyle bulunabilir.

Odakların koordinatları c = a * ε formülü kullanılarak bulunabilir. Bu c = √57 anlamına gelir. Odak koordinatları (x₀ + c, y₀) ve (x₀ - c, y₀) olacaktır; burada x₀ ve y₀, elipsin merkezinin koordinatlarıdır.

b) Bir hiperbolün kanonik denklemi şu şekildedir: (x - x₀)² / a² - (y - y₀)² / b² = 1, burada (x₀, y₀) merkezin koordinatlarıdır, a ve b sırasıyla merkezden köşelere olan mesafe ve merkezden asimptotlara olan mesafedir.

Belirli bir hiperbol için 2c - odak uzaklığı = 10√13, yani c = 5√13 olduğu bilinmektedir. Ayrıca hiperbol asimptot denkleminin y = ± kx biçiminde olduğu da bilinmektedir, burada k = 2/3'tür.

Merkezden a köşelerine olan mesafe a² = c² + b² formülü kullanılarak bulunabilir. Bu, a = √(c² + b²) = √(194/3) anlamına gelir.

c) Bir parabolün kanonik denklemi şu şekildedir: y = a(x - x₀)² + y₀, burada (x₀, y₀) tepe noktasının koordinatlarıdır, a ise parabolün parametresidir.

Belirli bir parabol için Ox simetri ekseni ve A(27;9) tepe noktasının koordinatı biliniyor, bu da denklemin şu şekilde görüneceği anlamına geliyor: y = a(x - 27)² + 9.

Merkezi A(x₀, y₀) noktasında ve yarıçapı r olan bir dairenin denklemi şu şekildedir: (x - x₀)² + (y - y₀)² = r².

9x² + 25y² = 1 elipsinin odakları (0, ±2/5) koordinatlarına sahiptir. Çemberin merkezi, A(0,6) ile (0,-2/5) arasındaki doğru parçasının ortasından, yani (0, 59/50) noktasından geçer. Çemberin yarıçapı A ile (0,59/50) arasındaki mesafenin yarısına eşittir, yani r = √(6,25 + (59/50)² - 6) / 2.

Böylece bir dairenin denklemi şu şekilde olacaktır: (x-0)² + (y-59/50)² = ((√(6.25 + (59/50)² - 6)) / 2)².

Bu koşul, M noktasının AB doğru parçasının dik açıortayında yer aldığı anlamına gelir. M noktasından AB çizgisine olan mesafe, koordinat sistemindeki bir noktadan bir çizgiye olan mesafe formülü kullanılarak bulunabilir:

d = |(y₂ - y₁)x + (x₁ - x₂)y + x₂y₁ - x₁y₂| / √((y₂ - y₁)² + (x₁ - x₂)²),

burada (x₁, y₁) ve (x₂, y₂) sırasıyla A ve B noktalarının koordinatlarıdır.

A(4, 2) ve B(-2, 6) noktalarının koordinatlarını bilerek AB düz çizgisinin denklemini bulabilirsiniz: y = -x/2 + 5.

M noktası AB doğru parçasının dik açıortayı üzerinde bulunduğundan, AMB açısı 90 dereceye eşittir, bu da M noktasının AB doğru parçasının dik ortaortası üzerinde yer aldığı anlamına gelir. Bu, M noktasının koordinatlarının şuna eşit olacağı anlamına gelir:

x = (x₁ + x₂) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1

y = (y₁ + y₂) / 2 = (2 + 6) / 2 = 4

Böylece M noktasının koordinatları (1, 4) olur.

***

IDZ Ryabushko 4.1 Seçenek 5, kanonik denklemler ve çizgi denklemleri oluşturma, kutupsal ve parametrik koordinat sistemlerinde eğriler oluşturma ve ayrıca bir dairenin denklemini bulma görevini içeren bir dizi matematik problemidir.

1 numara. Bu problem, bir elips, bir hiperbol ve bir parabol için çeşitli şekillerde tanımlanan kanonik denklemler oluşturmanızı gerektirir. Bunu yapmak için bilinen formülleri ve problem bildiriminde sağlanan verileri kullanmanız gerekir.

2 numara. Bu problemde merkezi belli olan ve belli noktalardan geçen bir çemberin denklemini yazmanız gerekmektedir. Bunu yapmak için, merkezin koordinatlarını ve dairenin yarıçapını daire üzerindeki rastgele bir noktanın koordinatlarına bağlayan bir dairenin denklemi için standart formülü kullanabilirsiniz.

Numara 3. Bu problemde, verilen koşulları sağlayan bir doğru için bir denklem oluşturmanız gerekir. Bunu yapmak için, bir noktadan bir çizgiye olan mesafeye ilişkin iyi bilinen formülleri kullanabilir ve çizginin denklemini bulmak için cebir ve geometri yöntemlerini uygulayabilirsiniz.

4 numara. Bu problemde kutupsal koordinat sisteminde tanımlanan bir eğri oluşturmanız gerekir. Bunu yapmak için, koordinatları kutupsaldan Kartezyen koordinat sistemine dönüştürmek için iyi bilinen formülleri kullanabilir ve Kartezyen koordinatlarda belirtilen bir fonksiyonun grafiğini oluşturabilirsiniz.

Numara 5. Bu problemde parametrik denklemlerle verilen bir eğri oluşturmanız gerekir. Bunu yapmak için analitik geometri yöntemlerini kullanabilir ve parametrik biçimde belirtilen bir fonksiyonun grafiğini oluşturabilirsiniz.

***

1. Ödevlerin çok kullanışlı bir dijital formatı; metinleri yeniden yazarken zaman kaybetmenize gerek yok.
2. Ryabushko IDZ 4.1 Seçenek 5'teki görevler iyi yapılandırılmıştır ve okunması kolaydır.
3. Ödev çözmek, sınavlara ve testlere iyi hazırlanmanıza yardımcı olur.
4. IDZ Ryabushko 4.1 Seçenek 5, öğrencilerin bilgilerini geliştirmeye yardımcı olacak birçok ilginç ve faydalı görev içerir.
5. Çok çeşitli görevler, öğrenci için en uygun zorluk seviyesini seçmenizi sağlar.
6. IDZ Ryabushko 4.1 Seçenek 5, bilgiyi hızlı ve etkili bir şekilde test etme fırsatı sunar.
7. Çalışmalara ve sınavlara kendi kendine hazırlanmak için mükemmel bir seçenek.
8. Geleneksel ders kitaplarına ve sorunlu kitaplara iyi bir alternatif.
9. IDZ Ryabushko 4.1 Seçenek 5, materyali daha verimli ve hızlı bir şekilde öğrenmenize yardımcı olur.
10. Ödevlerin dijital formatının erişilebilirliği ve kullanım kolaylığı, Ryabushko IDZ 4.1 Seçenek 5'i öğrenciler için mükemmel bir seçim haline getirmektedir.

Özellikler:

Çok kullanışlıdır - öğretmene giderken zaman kaybetmeden ödevleri evde çözebilirsiniz.

Ryabushko IDZ 4.1 Seçenek 5'teki görevler iyi yapılandırılmıştır ve anlaşılması kolaydır.

Çok çeşitli görevler, öğrencinin konuyu daha derinlemesine anlamasını ve bilgiyi pekiştirmesini sağlar.

IDZ Ryabushko 4.1 Seçenek 5, öğrencinin bilgisini bağımsız olarak test etmesine ve hataları bulmasına yardımcı olur.

Program, öğrenmeyi daha mobil hale getiren tabletlerde ve akıllı telefonlarda kullanıma uygundur.

IDZ Ryabushko 4.1 Seçenek 5, öğrencinin dikkatini çekmeye yardımcı olacak birçok ilginç görev içerir.

Bir ipucu ve açıklama sistemi, zorluklara neden olan noktaların anlaşılmasına yardımcı olur.

Ryabushko IDZ 4.1 Seçenek 5, öğrencinin stres ve öğretmen baskısı olmadan kendi hızında çalışmasına olanak tanır.

Programın hoş ve kullanıcı dostu arayüzü, gerekli işlevleri aramak yerine görevleri çözmeye odaklanmanıza olanak tanır.

IDZ Ryabushko 4.1 Seçenek 5 derslere mükemmel bir eklentidir ve öğrencinin materyale daha iyi hakim olmasını sağlar.