Řešení problému 14.3.7 ze sbírky Kepe O.E.

Uvažujme pohyb hmotného bodu M, který se vertikálně pohybuje pouze vlivem gravitace. Počáteční rychlost bodu je vo = 9,81 m/s. Je nutné určit dobu, po které bod dosáhne své maximální výšky.

Řešení: Vzhledem k tomu, že se bod pohybuje pouze vlivem gravitace, jeho vertikální rychlost se bude při stoupání snižovat. Když bod dosáhne své maximální výšky, jeho vertikální rychlost bude nulová.

Pomocí pohybové rovnice můžete určit dobu, po které bod dosáhne své maximální výšky:

Δh = vо*t - (g*t^2)/2, kde Δh je změna výšky, vо je počáteční rychlost, g je gravitační zrychlení, t je čas.

Protože bod dosáhne své maximální výšky, pak Δh = 0. Potom má rovnice tvar:

0 = v®*t - (g*t^2)/2.

Řešením rovnice pro t dostaneme: t = 2*vo/g.

Dosazením hodnot dostaneme: t = 2*9,81/9,81 = 2.

Odpověď: 1.

Uvažujme problém svislého pohybu hmotného bodu M pouze působením gravitace. Počáteční rychlost bodu je vo = 9,81 m/s. Je nutné určit, jak dlouho bude trvat, než bod dosáhne své maximální výšky.

Vzhledem k tomu, že se bod pohybuje pouze vlivem gravitace, jeho vertikální rychlost se bude s růstem snižovat. Když bod dosáhne své maximální výšky, jeho vertikální rychlost bude nulová.

Řešením pohybové rovnice můžeme určit dobu, po které bod dosáhne své maximální výšky. Pohybová rovnice má tvar: Δh = vо*t - (g*t^2)/2, kde Δh je změna výšky, vо je počáteční rychlost, g je tíhové zrychlení, t je čas.

Protože bod dosáhne své maximální výšky, pak Δh = 0. Potom bude mít rovnice tvar: 0 = vо*t - (g*t^2)/2. Řešením rovnice pro t dostaneme: t = 2*vo/g.

Dosazením hodnot dostaneme: t = 2*9,81/9,81 = 2.

Odpověď: 1.

Odpovědět

Problém 14.3.7 ze sbírky Kepe O.?. spočívá v určení doby, po které hmotný bod M, pohybující se vertikálně pouze vlivem gravitace, dosáhne své maximální výšky. Počáteční rychlost bodu je 9,81 m/s.

Řešení problému začíná tím, že bod se pohybuje pouze vlivem gravitace a jeho vertikální rychlost se bude s rostoucím stoupáním snižovat. Když bod dosáhne své maximální výšky, jeho vertikální rychlost bude nulová. Dále můžete pomocí pohybové rovnice určit dobu, po které bod dosáhne své maximální výšky: Δh = vоt - (gt^2)/2, kde Δh je změna výšky, v® je počáteční rychlost, g je zrychlení volného pádu, t je čas.

Protože bod dosáhne své maximální výšky, pak Δh = 0. Potom má rovnice tvar: 0 = vоt - (gt^2)/2. Řešením rovnice pro t dostaneme: t = 2v®/g. Dosazením hodnot dostaneme: t = 29,81/9,81 = 2.

Hmotný bod M tedy dosáhne své maximální výšky 2 sekundy po začátku pohybu. Odpověď: 1.

***

Řešení problému 14.3.7 ze sbírky Kepe O.?. spočívá v určení doby, po které hmotný bod M, pohybující se vertikálně pouze vlivem gravitace, dosáhne své maximální výšky. Z podmínek úlohy je známa počáteční rychlost bodu M, která je rovna 9,81 m/s.

K vyřešení problému můžete použít zákon zachování energie, který říká, že mechanická energie systému zůstává konstantní při absenci nepružných ztrát. V tomto případě je systém hmotným bodem pohybujícím se pouze vlivem gravitace, takže jeho mechanická energie bude rovna součtu potenciální a kinetické energie.

Nejvyšší výška odpovídá nulové kinetické energii, takže můžeme napsat rovnici:

mgh = (mv^2)/2,

kde m je hmotnost hmotného bodu, g je tíhové zrychlení, h je maximální výška, v je rychlost bodu v daném bodě pohybu.

Protože se hmotný bod pohybuje pouze vlivem gravitace, jeho zrychlení se bude rovnat g, tedy:

a = g.

Potom můžeme napsat pohybovou rovnici pro bod M:

h = (v^2)/(2g).

Počáteční rychlost bodu M je známá, takže můžeme vyjádřit dobu, po které bod dosáhne své maximální výšky:

t = v/g = 9,81/9,81 = 1.

Odpověď na problém je tedy 1 sekunda.

***

1. Řešení problému 14.3.7 ze sbírky Kepe O.E. velmi mi pomohl při přípravě na zkoušku.
2. Jsem vděčný autorovi za podrobné vysvětlení řešení problému 14.3.7 ze sbírky Kepe O.E.
3. Pomocí řešení problému 14.3.7 ze sbírky Kepe O.E. Lépe jsem porozuměl látce uvedené v učebnici.
4. Toto je řešení problému 14.3.7 ze sbírky O.E. Kepe. pomohl mi zlepšit úroveň mých znalostí v oblasti matematiky.
5. Doporučuji řešení problému 14.3.7 ze sbírky O.E. Kepe. každý, kdo chce zlepšit své dovednosti v řešení matematických problémů.
6. Řešení problému 14.3.7 ze sbírky Kepe O.E. byl velmi přehledný a snadno použitelný pro samostatnou práci.
7. Získal jsem velkou výhodu z použití řešení problému 14.3.7 ze sbírky O.E. Kepe. v procesu učení.