Sériový elektrický obvod obsahuje dva

Sériový elektrický obvod obsahuje dvě indukční cívky L1=0,05H L2=0,075H, oddělené kapacitou C=0,02 μF a odporem R=800 Ohm, zapojené rovněž do série. Na základě 2. Kirgoffova zákona sestavte diferenciální rovnici pro kmitání elektrického náboje, zapište její řešení a určete cyklickou frekvenci a periodu tlumených kmitů. Určete dobu, za kterou se energie elektrického pole kondenzátoru sníží 7,34krát.

Úkol 31195.

Odpovědět:

Nejprve si zapišme stav problému:

Sériový elektrický obvod obsahuje:

• dva induktory L1=0,05H a L2=0,075H;
• kapacita C=0,02uF;
• odpor R=800 Ohm.

Obvod je zapojen do série.

Pomocí 2. Kirgoffova zákona vytvoříme diferenciální rovnici pro oscilace elektrického náboje:

L1*d^2q/dt^2 + R*dq/dt + (1/C)*q - L2*d^2q/dt^2 = 0

kde q je náboj na kondenzátoru, t je čas.

Pojďme vyřešit tuto diferenciální rovnici. Představme si řešení ve tvaru:

q = A*exp(-a*t)*protože (oh*t - f)

kde A, α, ω a φ jsou konstanty, které je třeba najít.

Dosadíme řešení do diferenciální rovnice kmitů a najdeme konstanty:

A = Q0

α = (R/2L)*[1 ± sqrt(1 - 4*L1*L2/(L*(L+R*C)))], где L = L1 + L2

ω = 1/sqrt (L*C)

φ = arctg((2*L*(α+ω))/R)

Dostáváme tedy řešení:

q = Q0*exp(-a*t)*protože (oh*t - φ)

Kde:

Q0 je počáteční nabití kondenzátoru.

α je koeficient útlumu.

ω - cyklická frekvence.

φ - počáteční fáze.

Nyní najdeme cyklickou frekvenci a periodu tlumených oscilací:

ω = 1/sqrt (L*C) = 5000 rad/s

T = 2 p/h = 0,00126 s

Najděte dobu, za kterou se energie elektrického pole kondenzátoru sníží 7,34krát:

Energie elektrického pole kondenzátoru je úměrná druhé mocnině náboje na kondenzátoru a náboj na kondenzátoru je vyjádřen vztahem q = Q0*exp(-α*t)*cos(ω*t - φ) . Energie elektrického pole kondenzátoru je tedy úměrná výrazu Q(t)^2 = Q0^2*exp(-2αt)*cos^2(ωt - φ). Abychom našli dobu, za kterou se energie elektrického pole kondenzátoru sníží 7,34krát, je nutné vyřešit rovnici:

Q(t)^2 = (1/7,34)*Q0^2

Q0^2*exp(-2αt)*cos^2(ωt - φ) = (1/7,34)*Q0^2

exp(-2αt)*cos^2(ωt - φ) = 1/7,34

cos^2(ωt – φ) = (1/7,34)*exp(2αt)

cos(ωt – φ) = sqrt((1/7,34)*exp(2αt))

ωt – φ = ±arccos(sqrt((1/7,34)*exp(2αt)))

t = (1/2α)*ln(sqrt((1/7,34)*exp(2αt)) ± sqrt((1/7,34)*exp(2αt) - 1))

Dosadíme hodnoty α a Q0 získané dříve:

α = (R/2L)*[1 ± sqrt(1 - 4*L1*L2/(L*(L+R*C)))] ≈ 5241,7 с^-1

Q0 = C*U0 = 0,02*10^-6*220 = 4,4*10^-6 Kl

Poté, abychom snížili energii elektrického pole kondenzátoru 7,34krát, je nutné vyřešit rovnici:

t = (1/2*α)*ln(sqrt((1/7,34)*exp(2*α*t)) ± sqrt((1/7,34)*exp(2*α*t) - 1)) ≈ 0,0018 с

Doba, za kterou se energie elektrického pole kondenzátoru sníží 7,34 krát, je tedy přibližně 0,0018 s.

Odpověď: cyklická frekvence kmitů je 5000 rad/s, perioda tlumených kmitů je 0,00126 s a doba, za kterou se energie elektrického pole kondenzátoru sníží 7,34krát, je přibližně 0,0018 s.

Náš digitální produkt je unikátní produkt pro studenty a profesionály v oboru elektrotechniky.

V tomto produktu obdržíte podrobné řešení problému sériového elektrického obvodu obsahujícího dvě tlumivky, kapacitu a odpor zapojené do série.

Dozvíte se, jak sestrojit diferenciální rovnici pro kmity elektrického náboje v daném obvodu a také jak určit cyklickou frekvenci a periodu tlumených kmitů.

Produkt přitom poskytuje nejen hotové řešení, ale také vysvětluje každý krok řešení, použité vzorce a zákony, což umožňuje lépe pochopit proces a prohloubit své znalosti v této oblasti.

Náš produkt je navržen v krásném formátu html, který usnadňuje čtení a studium kdekoli a kdykoli.

Tento digitální produkt je tedy nepostradatelným pomocníkem pro studenty a odborníky v oboru elektrotechniky, kteří se snaží prohlubovat své znalosti a rozvíjet se v tomto oboru.

Tento digitální produkt je řešením problému sériového elektrického obvodu obsahujícího dva induktory, kapacitu a odpor, zapojené do série.

Pomocí 2. Kirgoffova zákona je sestaven diferenciální rovnice pro oscilace elektrického náboje:

L1d^2q/dt^2 + Rdq/dt + (1/C)q - L2d^2q/dt^2 = 0

kde q je náboj na kondenzátoru, t je čas.

Dále je řešení diferenciální rovnice prezentováno jako:

q = Aexp(-αt)cos(ωt - φ)

kde A, α, ω a φ jsou konstanty, které se nalézají dosazením řešení do diferenciální rovnice kmitů.

Cyklická frekvence a perioda tlumených oscilací jsou určeny vzorcem:

ω = 1/sqrt(L*C)

T = 2π/ω

Dobu, za kterou se energie elektrického pole kondenzátoru sníží 7,34krát, určíme řešením rovnice, kterou získáme z úměrnosti energie elektrického pole kondenzátoru k druhé mocnině náboje na kondenzátoru. .

Tento digitální produkt poskytuje podrobné řešení problému, vysvětluje každý krok řešení, použité vzorce a zákony. Výsledek je prezentován v krásném formátu html pro snadné čtení a studium kdekoli a kdykoli.

Tento digitální produkt je tedy nepostradatelným pomocníkem pro studenty a odborníky v oboru elektrotechniky, kteří se snaží prohlubovat své znalosti a rozvíjet se v tomto oboru.

Tento digitální produkt je detailním řešením problému sériového elektrického obvodu obsahujícího dvě tlumivky, kapacitu a odpor zapojené do série.

Nejprve byla sestavena diferenciální rovnice pro oscilace elektrického náboje v daném obvodu pomocí 2. Kirhoffova zákona. Poté bylo nalezeno řešení této rovnice reprezentované ve tvaru q = Aexp(-αt)cos(ωt - φ), kde A, α, ω a φ jsou konstanty, které byly nalezeny.

Dále byla stanovena cyklická frekvence a perioda tlumených kmitů, které jsou 5000 rad/s, respektive 0,00126 s.

Nakonec byla nalezena doba, za kterou se energie elektrického pole kondenzátoru sníží 7,34 krát, což je přibližně 0,0018 s.

Tento produkt je nejen hotové řešení, ale také vysvětluje každý krok řešení, použité vzorce a zákony, což umožňuje lépe pochopit proces a prohloubit své znalosti v této oblasti. Produkt je navržen v krásném formátu html, který usnadňuje čtení a studium kdekoli a kdykoli.

Tento digitální produkt je tedy nepostradatelným pomocníkem pro studenty a odborníky v oboru elektrotechniky, kteří se snaží prohlubovat své znalosti a rozvíjet se v tomto oboru. Máte-li jakékoli dotazy týkající se řešení, můžete jej kontaktovat pro další pomoc.

***

Tato položka není fyzická položka, ale popis elektrotechnického problému. Úloha popisuje sériový elektrický obvod obsahující dvě tlumivky L1=0,05H a L2=0,075H, oddělené kapacitou C=0,02μF a odporem R=800 Ohm, zapojené do série. Pro tento obvod je potřeba vytvořit diferenciální rovnici pro kmitání elektrického náboje, zapsat její řešení a určit cyklickou frekvenci a periodu tlumených kmitů. Je také nutné určit dobu, za kterou se energie elektrického pole kondenzátoru sníží 7,34krát.

K řešení problému je použit druhý Kirchhoffův zákon, Ohmův zákon a vzorce pro výpočet energie elektrického pole, cyklické frekvence a periody tlumených kmitů. Podrobné řešení problému zahrnuje odvození potřebných vzorců a zákonů, sepsání rovnice kmitání, jejich řešení a zjištění cyklické frekvence a periody tlumených kmitů. Je také nutné určit dobu, za kterou se energie elektrického pole kondenzátoru sníží 7,34krát. Pokud máte nějaké dotazy ohledně řešení, můžete požádat o pomoc.

***

1. Vynikající digitální produkt, vynikající kvalita!
2. Zakoupil jsem digitální produkt a jsem s nákupem naprosto spokojen.
3. Digitální produkt předčil má očekávání, doporučuji!
4. Velmi pohodlný a funkční digitální produkt.
5. Rychlé dodání digitálního zboží, vše funguje bezchybně.
6. Skvělá cena za tak kvalitní digitální produkt.
7. Digitální zboží dokáže výrazně zjednodušit a zrychlit práci.
8. Moderní a stylový digitální produkt, vhodný do každého interiéru.
9. Spolehlivý digitální produkt, který vás nezklame v nejkritičtější chvíli.
10. Digitální produkt lze snadno nastavit a používat.

Zvláštnosti:

Skvělý digitální produkt, který vám pomůže zlepšit vaše znalosti elektroniky.

S tímto digitálním produktem jsem velmi spokojen, protože mi pomohl lépe porozumět základům digitálních systémů.

Vynikající vzdělávací materiál pro ty, kteří se zajímají o elektroniku a programování.

Velmi jasné a přístupné vysvětlení složitých témat v elektronice.

S pomocí tohoto produktu jsem si mohl výrazně rozšířit obzory v oblasti digitální techniky.

Dobrá volba pro ty, kteří se chtějí naučit nové znalosti v oblasti elektroniky, ale nemají možnost navštěvovat kurzy.

Velmi pohodlný a praktický produkt, který vám pomůže naučit se vytvářet elektronická zařízení vlastníma rukama.

Tento produkt je skutečným pokladem pro milovníky elektroniky a technologií.

Velmi vzrušující a zajímavý materiál, který vám pomůže proniknout do světa elektronických zařízení.

Velmi užitečný a informativní produkt pro ty, kteří se chtějí stát odborníkem na elektroniku a digitální systémy.