Серийната електрическа верига съдържа две

Серийната електрическа верига съдържа две индуктивни намотки L1=0,05H L2=0,075H, разделени от капацитет C=0,02 μF и съпротивление R=800 Ohm, също свързани последователно. Въз основа на 2-ри закон на Киргоф съставете диференциално уравнение за трептения на електрически заряд, запишете решението му и определете цикличната честота и периода на затихналите трептения. Определете времето, през което енергията на електрическото поле на кондензатора ще намалее 7,34 пъти.

Задача 31195.

Решение:

Първо, нека запишем условието на проблема:

Серийната електрическа верига съдържа:

• два индуктора L1=0.05H и L2=0.075H;
• капацитет C=0.02uF;
• съпротивление R=800 Ohm.

Веригата е свързана последователно.

Използвайки 2-рия закон на Киргоф, създаваме диференциално уравнение за колебанията на електрическия заряд:

L1*d^2q/dt^2 + R*dq/dt + (1/C)*q - L2*d^2q/dt^2 = 0

където q е зарядът на кондензатора, t е времето.

Нека решим това диференциално уравнение. Нека си представим решението във формата:

q = A*exp(-a*T)*защото (о*т - е)

където A, α, ω и φ са константи, които трябва да бъдат намерени.

Нека заместим решението в диференциалното уравнение на трептенията и да намерим константите:

A = Q0

α = (R/2L)*[1 ± sqrt(1 - 4*L1*L2/(L*(L+R*C)))], където L = L1 + L2

ω = 1/sqrt(L*C)

φ = arctg((2*L*(α+ω))/R)

Така получаваме решението:

q = Q0*exp(-a*T)*защото (о*t - φ)

Където:

Q0 е първоначалният заряд на кондензатора.

α е коефициентът на затихване.

ω - циклична честота.

φ - начална фаза.

Сега нека намерим цикличната честота и периода на затихналите трептения:

ω = 1/sqrt(L*C) = 5000 rad/s

T = 2p/h = 0,00126 s

Нека намерим времето, през което енергията на електрическото поле на кондензатора ще намалее 7,34 пъти:

Енергията на електрическото поле на кондензатора е пропорционална на квадрата на заряда на кондензатора, а зарядът на кондензатора се изразява чрез q = Q0*exp(-α*t)*cos(ω*t - φ) . Така енергията на електрическото поле на кондензатора е пропорционална на израза Q(t)^2 = Q0^2*exp(-2αt)*cos^2(ωt - φ). За да се намери времето, през което енергията на електрическото поле на кондензатора ще намалее 7,34 пъти, е необходимо да се реши уравнението:

Q(t)^2 = (1/7,34)*Q0^2

Q0^2*exp(-2αt)*cos^2(ωt - φ) = (1/7,34)*Q0^2

exp(-2αt)*cos^2(ωt - φ) = 1/7,34

cos^2(ωt - φ) = (1/7,34)*exp(2αt)

cos(ωt - φ) = sqrt((1/7.34)*exp(2αt))

ωt - φ = ±arccos(sqrt((1/7.34)*exp(2αt)))

t = (1/2α)*ln(sqrt((1/7,34)*exp(2αt)) ± sqrt((1/7,34)*exp(2αt) - 1))

Нека заместим получените по-рано стойности на α и Q0:

α = (R/2L)*[1 ± sqrt(1 - 4*L1*L2/(L*(L+R*C)))] ≈ 5241.7 с^-1

Q0 = C*U0 = 0,02*10^-6*220 = 4,4*10^-6 Kl

След това, за да се намали енергията на електрическото поле на кондензатора с 7,34 пъти, е необходимо да се реши уравнението:

t = (1/2*α)*ln(sqrt((1/7.34)*exp(2*α*t)) ± sqrt((1/7.34)*exp(2*α*t) - 1)) ≈ 0.0018 с

Така времето, през което енергията на електрическото поле на кондензатора ще намалее 7,34 пъти, е приблизително 0,0018 s.

Отговор: цикличната честота на трептенията е 5000 rad/s, периодът на затихналите трептения е 0,00126 s, а времето, през което енергията на електрическото поле на кондензатора намалява 7,34 пъти, е приблизително 0,0018 s.

Нашият дигитален продукт е уникален продукт за студенти и професионалисти в областта на електротехниката.

В този продукт ще получите подробно решение на проблема с последователна електрическа верига, съдържаща два последователно свързани индуктора, капацитет и съпротивление.

Ще научите как да съставите диференциално уравнение за трептенията на електричния заряд в дадена верига, както и как да определите цикличната честота и периода на затихващите трептения.

В същото време продуктът не само предоставя готово решение, но и обяснява всяка стъпка от решението, използваните формули и закони, което ви позволява да разберете по-добре процеса и да задълбочите знанията си в тази област.

Нашият продукт е проектиран в красив html формат, което го прави лесен за четене и изучаване навсякъде и по всяко време.

По този начин този дигитален продукт е незаменим помощник за студенти и професионалисти в областта на електротехниката, които се стремят да задълбочат знанията си и да се развиват в тази област.

Този цифров продукт е решение на проблема със серийна електрическа верига, съдържаща два индуктора, капацитет и съпротивление, свързани последователно.

Използвайки 2-рия закон на Киргоф, се съставя диференциално уравнение за колебанията на електрическия заряд:

L1d^2q/dt^2 + Rdq/dt + (1/C)q - L2d^2q/dt^2 = 0

където q е зарядът на кондензатора, t е времето.

След това решението на диференциалното уравнение се представя като:

q = Aexp(-αt)cos(ωt - φ)

където A, α, ω и φ са константи, които се намират чрез заместване на решението в диференциалното уравнение на трептенията.

Цикличната честота и периодът на затихналите трептения се определят по формулите:

ω = 1/sqrt(L*C)

T = 2π/ω

Времето, през което енергията на електрическото поле на кондензатора ще намалее 7,34 пъти, се определя чрез решаване на уравнението, което се получава от пропорционалността на енергията на електрическото поле на кондензатора към квадрата на заряда на кондензатора .

Този цифров продукт предоставя подробно решение на проблема, обяснява всяка стъпка от решението, използваните формули и закони. Резултатът е представен в красив html формат за лесно четене и изучаване навсякъде и по всяко време.

По този начин този дигитален продукт е незаменим помощник за студенти и професионалисти в областта на електротехниката, които се стремят да задълбочат знанията си и да се развиват в тази област.

Този цифров продукт е подробно решение на проблема с последователна електрическа верига, съдържаща два индуктора, капацитет и съпротивление, свързани последователно.

Първо, беше съставено диференциално уравнение за колебанията на електрическия заряд в дадена верига, използвайки 2-рия закон на Кирхоф. Тогава беше намерено решение на това уравнение, представено във формата q = Aexp(-αt)cos(ωt - φ), където A, α, ω и φ са константите, които са намерени.

След това се определят цикличната честота и периодът на затихналите трептения, които са съответно 5000 rad/s и 0,00126 s.

Накрая беше намерено времето, през което енергията на електрическото поле на кондензатора ще намалее 7,34 пъти, което е приблизително 0,0018 s.

Този продукт е не само готово решение, но и обяснява всяка стъпка от решението, използваните формули и закони, което ви позволява да разберете по-добре процеса и да задълбочите знанията си в тази област. Продуктът е проектиран в красив html формат, което го прави лесен за четене и изучаване навсякъде и по всяко време.

По този начин този дигитален продукт е незаменим помощник за студенти и професионалисти в областта на електротехниката, които се стремят да задълбочат знанията си и да се развиват в тази област. Ако имате въпроси относно решението, можете да се свържете с него за допълнителна помощ.

***

Този артикул не е физически артикул, а описание на електроинженерен проблем. Задачата описва последователна електрическа верига, съдържаща два индуктора L1=0,05H и L2=0,075H, разделени от капацитет C=0,02μF и съпротивление R=800 Ohm, свързани последователно. За тази верига трябва да създадете диференциално уравнение за трептения на електрически заряд, да запишете решението му и да определите цикличната честота и периода на затихналите трептения. Необходимо е също така да се определи времето, през което енергията на електрическото поле на кондензатора ще намалее 7,34 пъти.

За решаване на проблема се използват вторият закон на Кирхоф, законът на Ом и формулите за изчисляване на енергията на електрическото поле, цикличната честота и периода на затихналите трептения. Подробното решение на проблема включва извеждане на необходимите формули и закони, писане на уравнението на трептенията, решаването им и намиране на цикличната честота и период на затихнали трептения. Необходимо е също така да се определи времето, през което енергията на електрическото поле на кондензатора ще намалее 7,34 пъти. Ако имате въпроси относно решението, можете да поискате помощ.

***

1. Отличен дигитален продукт, отлично качество!
2. Купих дигитален продукт и съм напълно доволен от покупката.
3. Дигиталният продукт надмина очакванията ми, препоръчвам го!
4. Много удобен и функционален дигитален продукт.
5. Бърза доставка на дигитални стоки, всичко работи безупречно.
6. Страхотна цена за толкова качествен дигитален продукт.
7. Цифровите стоки могат значително да опростят и ускорят работата.
8. Модерен и стилен дигитален продукт, подходящ за всеки интериор.
9. Надежден дигитален продукт, който няма да ви подведе в най-важния момент.
10. Цифровият продукт е лесен за настройка и използването е лесно.

Особености:

Страхотен цифров продукт, който ще ви помогне да подобрите познанията си по електроника.

Много съм доволен от този цифров продукт, тъй като ми помогна да разбера по-добре основите на цифровите системи.

Отличен образователен материал за тези, които се интересуват от електроника и програмиране.

Много ясно и достъпно обяснение на сложни теми от електрониката.

С помощта на този продукт успях значително да разширя хоризонтите си в областта на цифровите технологии.

Добър избор за тези, които искат да научат нови знания в областта на електрониката, но нямат възможност да посещават курсове.

Много удобен и практичен продукт, който ще ви помогне да научите как да създавате електронни устройства със собствените си ръце.

Този продукт е истинско съкровище за любителите на електрониката и технологиите.

Много вълнуващ и интересен материал, който ще ви помогне да се потопите в света на електронните устройства.

Много полезен и информативен продукт за тези, които искат да станат експерти в електрониката и цифровите системи.