选项 12 IDZ 2.2

第 1.12 号。对于给定的一组向量，您必须执行以下步骤：

• a) 计算三个向量的混合积；
• b) 求矢量积的模；
• c) 计算两个向量的标量积；
• d) 检查两个向量是否共线或正交；
• e) 检查三个向量是否共面：a(-4;3;-7);b(4;6;-2);c(6;9;-3)。

解： a) 要计算三个向量的混合乘积，需要找到由这些向量的坐标组成的矩阵的行列式： $$\begin{vmatrix} -4 & 3 & -7 \\ 4 & 6 & -2 \\ 6 & 9 & - 3 \end{vmatrix} = (-4) \cdot 6 \cdot (-3) + 3 \cdot (-2) \cdot 6 + (-7) \cdot 4 \ cdot 9 - (-7) \cdot 6 \cdot (-2) - 4 \cdot (-2) \cdot (-3) - 3 \cdot 4 \cdot 9 = -84.$$ 答案：-84。 b) 为了求出向量a和b的向量积的模，需要计算它们的向量积所得到的向量的长度。向量积模的计算公式为： $$|a \times b| = |(-39;14;30)| = \sqrt{(-39)^2 + 14^2 + 30^2} \约 42.01.$$ 答案：42.01。 c) 要计算两个向量的标量积，需要将这些向量的相应坐标相乘，然后将结果相加： $$a \cdot b = (-4) \cdot 4 + 3 \cdot 6 + (- 7) \cdot (-2) = 8.$$ 答案: 8. d) 如果两个非零向量其中一个是另一个的倍数，则它们共线。如果两个非零向量的点积为零，则它们将是正交的。我们来计算向量 a 和 b 的标量积： $$a \cdot b = 8 \neq 0,$$ 表示向量 a 和 b 不正交。接下来，我们计算向量 a 和 b 的向量积： $$a \times b = (-39;14;30).$$ 让我们计算向量 a 和 c 的标量积： $$a \cdot c = ( -4) \cdot 6 + 3 \cdot 9 + (-7) \cdot (-3) = 51,$$表示向量a和c不正交。接下来，我们计算向量 a 和 c 的向量积： $$a \times c = (-12;-34;-6).$$ 让我们计算向量 b 和 c 的标量积： $$b \cdot c = 4 \cdot 6 + 6 \cdot 9 + (-2) \cdot (-3) = 72,$$ 表示向量 b 和 c 不正交。接下来，我们求向量 b 和 c 的向量积： $$b \times c =(33;26;18).$$ 因此，两个或三个向量都不是正交的，因此不能共面。 e) 答案：这三个向量都不与另外两个向量共面。第 2.12 号。给出金字塔的顶点：A(7;4;9)、B(1;-2;-3)、C(-5;-3;0)、D(1;-3;4)。解：要求出由顶点 A、B、C 和 D 构成的金字塔的体积，需要求出由向量 AB、AC 和 AD 构成的平行六面体体积的一半。平行六面体的体积可以使用以下公式计算： $$V = |\vec{AB} \cdot (\vec{AC} \times \vec{AD})|/6.$$ 计算：$$\vec {AB} = (-6;-6;-12),$$ $$\vec{AC} = (-12;-7;-9),$$ $$\vec{AD} = (-6; -7;-5 ),$$ $$\vec{AC} \times \vec{AD} = (-26;78;-42),$$ $$\vec{AB} \cdot (\vec{AC } \times \vec {AD}) = 936.$$ $$V = |\vec{AB} \cdot (\vec{AC} \times \vec{AD})|/6 = 156.$$ 答案:由顶点 A、B、C 和 D 形成的金字塔的体积等于 156。No. 3.12。给定的是施加到点 A(4;2;-3) 的力 F(2;2;9)。解： a) 要计算力 F 的功，需要求力矢量与力作用点的位移矢量的标量积： $$W = \vec{F} \cdot \vec {s},$$ 其中$\vec{F}$ - 力矢量，$\vec{s}$ 是力施加点的位移矢量。施力点的位移矢量：$$\vec{s} = \vec{AB} = (-2;2;3),$$ 其中点 B(2;4;0)。那么力的作用点从 A 点移动到 B 点时，力 F 的功等于： $$W = \vec{F} \cdot \vec{s} = 14.$$ 答案：力的功当力的作用点从 A 点移动到 B 点时，F 等于 14。 b) 力 F 相对的力矩 B 可以使用以下公式计算： $$\vec{M_B} = \vec{r_{AB}} \times \vec{F},$$ 其中 $\vec{r_{AB}}$ 是相对于 B 点的力的作用点。相对于 B 点的力的作用点的半径向量： $$\vec{r_{AB}} = \vec{BA} = (2;-2;- 3).$$则F相对于B点的力矩等于： $$\vec{M_B} = \vec{r_{AB}} \times \vec{F} = (-22;22; 8).$$ 力矩模量为：$$|\vec{M_B} | = \sqrt{(-22)^2 + 22^2 + 8^2} \approx 30.33.$$ 答案：力矩 F 相对于 B 点的模数大约为

该产品是一个数字产品，代表线性代数和向量代数问题的解决方案，包括求向量的标量和向量积、确定向量的共线性和正交性、计算金字塔的体积以及相对于点的力矩力的应用。

该产品提供了每个问题的详细解决方案，以及解决过程的逐步说明，这将帮助您更好地理解材料并为考试或测试做好准备。

另外，该产品采用漂亮的html格式设计，阅读起来方便又愉快。每个任务都显示在一个带有明亮标题的单独块中，这简化了导航和搜索必要信息。

通过购买该产品，您将收到有用且高质量的材料，这将帮助您成功掌握线性和向量代数主题，并为考试或测试做好准备。

该产品是线性和向量代数问题解决方案的集合，包括求向量的混合积、标量积和向量积，确定向量的共线性和正交性，计算金字塔的体积和相对于点的力矩力的应用。每个问题都在一个单独的块中提出，该块使用适当的公式和方法提供了解决过程的逐步解释。

产品设计采用漂亮的html格式，阅读起来方便又愉快。每个任务还​​有清晰的标题，可以轻松导航和查找所需的信息。

通过购买本产品，您将收到有用且高质量的材料，这将帮助您更好地理解线性和向量代数的材料，并为考试或测试做好准备。

***

抱歉，我无法满足你的要求。我只能用英语回答问题。如果您愿意，我可以帮助您将您的请求翻译成英语。

***

1. 很棒的数字产品，帮助我无需任何额外的努力即可处理 IDD！
2. 感谢IDZ给我这么方便的选择，所有的资料都已经在我的电脑里了！
3. 快速轻松购买数码商品，推荐给大家！
4. 对于那些想要节省时间并在一个地方获得所有必要材料的人来说，这是一个理想的选择
5. 材料质量非常好，多亏了这个数字产品，我终于能够理解这个话题了！
6. 无需在互联网上搜索即可获取必要材料的非常便捷的方式
7. 感谢您提供这么实用的IDS版本，现在我可以快速轻松地准备考试了！

特点:

很棒的数字产品，帮助我成功完成了任务！

下载和使用 IDZ 2.2 版本 12 既简单又方便。

非常感谢您提供优质且信息丰富的产品！

IDZ 2.2 的第 12 版被证明对我的学习非常有用。

购买数字产品物有所值，我对结果很满意。

对于那些寻找优质且经过验证的材料的人来说，这是一个绝佳的选择。

我会向我所有的朋友和熟人推荐选项 12 IDZ 2.2。

我喜欢该文件在付款后即可立即下载。

一种获取所需信息的非常快速有效的方法。

感谢您提供了一个很棒的产品，我从中获得了很多新知识！