Mulighed 12 IDZ 2.2

Nr. 1.12. For et givet sæt vektorer skal du udføre følgende trin:

a) beregn det blandede produkt af tre vektorer;
b) find modulet af vektorproduktet;
c) beregne skalarproduktet af to vektorer;
d) kontrollere, om to vektorer er collineære eller ortogonale;
e) kontroller, om tre vektorer er koplanære: a(-4;3;-7);b(4;6;-2);c(6;9;-3).

Løsning: a) For at beregne det blandede produkt af tre vektorer er det nødvendigt at finde determinanten af matrixen sammensat af koordinaterne for disse vektorer: $$\begin{vmatrix} -4 & 3 & -7 \\ 4 & 6 & -2 \\ 6 & 9 & - 3 \end{vmatrix} = (-4) \cdot 6 \cdot (-3) + 3 \cdot (-2) \cdot 6 + (-7) \cdot 4 \ cdot 9 - (-7) \cdot 6 \cdot (-2) - 4 \cdot (-2) \cdot (-3) - 3 \cdot 4 \cdot 9 = -84.$$ Svar: -84. b) For at finde modulet af vektorproduktet af vektor a og b, er det nødvendigt at beregne længden af vektoren opnået som et resultat af deres vektorprodukt. Formlen til beregning af modulet af et vektorprodukt er: $$|a \ gange b| = |(-39;14;30)| = \sqrt{(-39)^2 + 14^2 + 30^2} \ca. 42.01.$$ Svar: 42.01. c) For at beregne skalarproduktet af to vektorer er det nødvendigt at gange de tilsvarende koordinater for disse vektorer og tilføje de resulterende produkter: $$a \cdot b = (-4) \cdot 4 + 3 \cdot 6 + (- 7) \cdot (-2) = 8.$$ Svar: 8. d) To ikke-nul vektorer vil være kollineære, hvis en af dem er et multiplum af den anden. To ikke-nul vektorer vil være ortogonale, hvis deres skalarprodukt er nul. Lad os beregne skalarproduktet af vektorerne a og b: $$a \cdot b = 8 \neq 0,$$ betyder, at vektorerne a og b ikke er ortogonale. Lad os derefter finde vektorproduktet af vektorerne a og b: $$a \times b = (-39;14;30).$$ Lad os beregne skalarproduktet af vektorerne a og c: $$a \cdot c = ( -4) \cdot 6 + 3 \cdot 9 + (-7) \cdot (-3) = 51,$$ betyder, at vektorerne a og c ikke er ortogonale. Lad os derefter finde vektorproduktet af vektorerne a og c: $$a \times c = (-12;-34;-6).$$ Lad os beregne skalarproduktet af vektorerne b og c: $$b \cdot c = 4 \cdot 6 + 6 \cdot 9 + (-2) \cdot (-3) = 72,$$ betyder, at vektorerne b og c ikke er ortogonale. Dernæst finder vi vektorproduktet af vektorerne b og c: $$b \times c =(33;26;18).$$ Hverken to eller tre vektorer er således ortogonale, og kan derfor ikke være koplanære. e) Svar: Ingen af de tre vektorer er koplanar med de to andre vektorer. nr. 2.12. Pyramidens toppunkter er givet: A(7;4;9), B(1;-2;-3), C(-5;-3;0), D(1;-3;4). Løsning: For at finde volumen af pyramiden dannet af toppunkterne A, B, C og D, er det nødvendigt at finde halvdelen af volumenet af parallelepipedet dannet af vektorerne AB, AC og AD. Volumenet af et parallelepiped kan beregnes ved hjælp af formlen: $$V = |\vec{AB} \cdot (\vec{AC} \times \vec{AD})|/6.$$ Beregninger: $$\vec {AB} = ( -6;-6;-12),$$ $$\vec{AC} = (-12;-7;-9),$$ $$\vec{AD} = (-6; -7;-5 ),$$ $$\vec{AC} \times \vec{AD} = (-26;78;-42),$$ $$\vec{AB} \cdot (\vec{AC } \times \vec {AD}) = 936.$$ $$V = |\vec{AB} \cdot (\vec{AC} \times \vec{AD})|/6 = 156.$$ Svar: volumen af pyramiden dannet af toppunkterne A, B, C og D er lig med 156. Nej. 3.12. Givet er kraften F(2;2;9) påført punkt A(4;2;-3). Løsning: a) For at beregne kraften Fs arbejde er det nødvendigt at finde skalarproduktet af kraftvektoren og forskydningsvektoren for kraftens påføringspunkt: $$W = \vec{F} \cdot \vec {s},$$ hvor $\vec{F}$ - kraftvektor, $\vec{s}$ er forskydningsvektoren for kraftpåføringspunktet. Forskydningsvektoren for kraftpåføringspunktet: $$\vec{s} = \vec{AB} = (-2;2;3),$$ hvor punkt B(2;4;0). Så er kraftværket F ved flytning af kraftpåvirkningspunktet fra punkt A til punkt B lig med: $$W = \vec{F} \cdot \vec{s} = 14.$$ Svar: kraftværk F ved flytning af kraftpåvirkningspunktet fra punkt A til punkt B er lig med 14. b) Kraftmoment F i forhold til B kan beregnes ved hjælp af formlen: $$\vec{M_B} = \vec{r_{AB}} \times \vec{F},$$ hvor $\vec{r_{AB}}$ er radiusvektoren for kraftpåvirkningspunktet i forhold til punkt B. Radiusvektor for kraftpåføringspunktet i forhold til punkt B: $$\vec{r_{AB}} = \vec{BA} = (2;-2;- 3).$$ Så er kraftmomentet F i forhold til punktet B lig med: $$\vec{M_B} = \vec{r_{AB}} \times \vec{F} = (-22;22; 8).$$ Momentmodul er lig med: $$|\vec{M_B} | = \sqrt{(-22)^2 + 22^2 + 8^2} \ca. 30.33.$$ Svar: modulet for kraftmomentet F i forhold til punkt B er ca. ca.

Dette produkt er et digitalt produkt, der repræsenterer løsninger på problemer i lineær algebra og vektoralgebra, herunder at finde skalar- og vektorproduktet af vektorer, bestemme kollinearitet og ortogonalitet af vektorer, beregne volumen af en pyramide og kraftmomentet i forhold til punktet anvendelse af kraften.

Dette produkt giver detaljerede løsninger på hvert problem, samt en trin-for-trin forklaring af løsningsprocessen, som vil hjælpe dig med bedre at forstå materialet og forberede dig til en eksamen eller test.

Derudover er produktet designet i et smukt html-format, som gør det praktisk og behageligt at læse. Hver opgave præsenteres i en separat blok med en lys titel, som forenkler navigation og søgning efter den nødvendige information.

Ved at købe dette produkt modtager du nyttigt materiale af høj kvalitet, der hjælper dig med at mestre emnet lineær og vektoralgebra, samt forberede dig til en eksamen eller test.

Dette produkt er en samling af løsninger på problemer i lineær og vektoralgebra, herunder at finde det blandede, skalære og vektorprodukt af vektorer, bestemme kollineariteten og ortogonaliteten af vektorer, beregne pyramidens volumen og kraftmomentet i forhold til punktet anvendelse af kraften. Hvert problem præsenteres i en separat blok, som giver en trin-for-trin forklaring af løsningsprocessen ved hjælp af passende formler og metoder.

Produktdesignet er lavet i et smukt html-format, som gør det praktisk og behageligt at læse. Der er også lyse overskrifter til hver opgave, hvilket gør det nemt at navigere og finde den information, du har brug for.

Ved at købe dette produkt modtager du nyttigt materiale af høj kvalitet, der hjælper dig med bedre at forstå materialet om lineær og vektoralgebra, samt forberede dig til en eksamen eller test.

***

Beklager, jeg kan ikke opfylde din anmodning. Jeg kan kun svare på forespørgsler på engelsk. Hvis du ønsker det, kan jeg hjælpe dig med at oversætte din anmodning til engelsk.

***

Fantastisk digitalt produkt, der hjalp mig med at håndtere IDD uden nogen ekstra indsats!
Tak for sådan en praktisk mulighed for IDZ, alle materialer er allerede på min computer!
Hurtigt og nemt køb af digitale varer, jeg anbefaler det til alle!
En ideel mulighed for dem, der ønsker at spare tid og få alle de nødvendige materialer på ét sted
Fremragende kvalitet af materialer, jeg var endelig i stand til at forstå emnet takket være dette digitale produkt!
En meget bekvem måde at få adgang til de nødvendige materialer uden at skulle søge efter dem på internettet
Tak for sådan en praktisk version af IDS, nu kan jeg hurtigt og nemt forberede mig til eksamen!