Alternativ 12 IDZ 2.2

Nr. 1.12. For et gitt sett med vektorer må du utføre følgende trinn:

a) beregne det blandede produktet av tre vektorer;
b) finn modulen til vektorproduktet;
c) beregne skalarproduktet av to vektorer;
d) sjekk om to vektorer er kollineære eller ortogonale;
e) sjekk om tre vektorer er koplanære: a(-4;3;-7);b(4;6;-2);c(6;9;-3).

Løsning: a) For å beregne det blandede produktet av tre vektorer, er det nødvendig å finne determinanten til matrisen som er sammensatt av koordinatene til disse vektorene: $$\begin{vmatrix} -4 & 3 & -7 \\ 4 & 6 & -2 \\ 6 & 9 & - 3 \end{vmatrise} = (-4) \cdot 6 \cdot (-3) + 3 \cdot (-2) \cdot 6 + (-7) \cdot 4 \ cdot 9 - (-7) \cdot 6 \cdot (-2) - 4 \cdot (-2) \cdot (-3) - 3 \cdot 4 \cdot 9 = -84.$$ Svar: -84. b) For å finne modulen til vektorproduktet til vektorene a og b, er det nødvendig å beregne lengden på vektoren oppnådd som et resultat av deres vektorprodukt. Formelen for å beregne modulen til et vektorprodukt er: $$|a \ ganger b| = |(-39;14;30)| = \sqrt{(-39)^2 + 14^2 + 30^2} \ca. 42.01.$$ Svar: 42.01. c) For å beregne skalarproduktet av to vektorer, er det nødvendig å multiplisere de tilsvarende koordinatene til disse vektorene og legge til de resulterende produktene: $$a \cdot b = (-4) \cdot 4 + 3 \cdot 6 + (- 7) \cdot (-2) = 8.$$ Svar: 8. d) To vektorer som ikke er null vil være kollineære hvis en av dem er et multiplum av den andre. To vektorer som ikke er null vil være ortogonale hvis skalarproduktet deres er null. La oss beregne skalarproduktet av vektorene a og b: $$a \cdot b = 8 \neq 0,$$ betyr at vektorene a og b ikke er ortogonale. La oss deretter finne vektorproduktet av vektorene a og b: $$a \times b = (-39;14;30).$$ La oss beregne skalarproduktet av vektorene a og c: $$a \cdot c = ( -4) \cdot 6 + 3 \cdot 9 + (-7) \cdot (-3) = 51,$$ betyr at vektorene a og c ikke er ortogonale. La oss deretter finne vektorproduktet av vektorene a og c: $$a \times c = (-12;-34;-6).$$ La oss beregne skalarproduktet av vektorene b og c: $$b \cdot c = 4 \cdot 6 + 6 \cdot 9 + (-2) \cdot (-3) = 72,$$ betyr at vektorene b og c ikke er ortogonale. Deretter finner vi vektorproduktet av vektorene b og c: $$b \times c =(33;26;18).$$ Dermed er verken to eller tre vektorer ortogonale, og kan derfor ikke være koplanære. e) Svar: Ingen av de tre vektorene er koplanar med de to andre vektorene. nr. 2.12. Toppene til pyramiden er gitt: A(7;4;9), B(1;-2;-3), C(-5;-3;0), D(1;-3;4). Løsning: For å finne volumet til pyramiden dannet av toppunktene A, B, C og D, er det nødvendig å finne halve volumet av parallellepipedet som dannes av vektorene AB, AC og AD. Volumet til et parallellepiped kan beregnes ved å bruke formelen: $$V = |\vec{AB} \cdot (\vec{AC} \times \vec{AD})|/6.$$ Beregninger: $$\vec {AB} = ( -6;-6;-12),$$ $$\vec{AC} = (-12;-7;-9),$$ $$\vec{AD} = (-6; -7;-5 ),$$ $$\vec{AC} \times \vec{AD} = (-26;78;-42),$$ $$\vec{AB} \cdot (\vec{AC } \times \vec {AD}) = 936.$$ $$V = |\vec{AB} \cdot (\vec{AC} \times \vec{AD})|/6 = 156.$$ Svar: volum av pyramiden dannet av toppunktene A, B, C og D er lik 156. Nei. 3.12. Oppgitt er kraften F(2;2;9) påført punkt A(4;2;-3). Løsning: a) For å beregne arbeidet til kraften F, er det nødvendig å finne skalarproduktet av kraftvektoren og forskyvningsvektoren til kraftens påføringspunkt: $$W = \vec{F} \cdot \vec {s},$$ hvor $\vec{F}$ - kraftvektor, $\vec{s}$ er forskyvningsvektoren til kraftpåføringspunktet. Forskyvningsvektoren for kraftpåføringspunktet: $$\vec{s} = \vec{AB} = (-2;2;3),$$ hvor punkt B(2;4;0). Da er kraftverket F ved flytting av kraftpåføringspunktet fra punkt A til punkt B lik: $$W = \vec{F} \cdot \vec{s} = 14.$$ Svar: kraftarbeid F ved flytting av kraftpåføringspunktet fra punkt A til punkt B er lik 14. b) Kraftmoment F relativt B kan beregnes ved hjelp av formelen: $$\vec{M_B} = \vec{r_{AB}} \times \vec{F},$$ der $\vec{r_{AB}}$ er radiusvektoren til påføringspunktet for kraften i forhold til punkt B. Radiuvektor for kraftpåføringspunktet i forhold til punkt B: $$\vec{r_{AB}} = \vec{BA} = (2;-2;- 3).$$ Da er kraftmomentet F i forhold til punktet B lik: $$\vec{M_B} = \vec{r_{AB}} \times \vec{F} = (-22;22; 8).$$ Momentmodulen er lik: $$|\vec{M_B} | = \sqrt{(-22)^2 + 22^2 + 8^2} \ca. 30.33.$$ Svar: modulen til kraftmomentet F i forhold til punkt B er omtrentlig ca.

Dette produktet er et digitalt produkt som representerer løsninger på problemer i lineær algebra og vektoralgebra, inkludert å finne skalar- og vektorproduktet til vektorer, bestemme kollinearitet og ortogonalitet til vektorer, beregne volumet til en pyramide og kraftmomentet i forhold til punktet bruk av kraften.

Dette produktet gir detaljerte løsninger på hvert problem, samt en trinnvis forklaring av løsningsprosessen, som vil hjelpe deg å forstå materialet bedre og forberede deg til en eksamen eller test.

I tillegg er produktet designet i et vakkert html-format, som gjør det praktisk og hyggelig å lese. Hver oppgave presenteres i en egen blokk med en lys tittel, som forenkler navigering og søk etter nødvendig informasjon.

Ved å kjøpe dette produktet mottar du nyttig og høykvalitets materiale som vil hjelpe deg med å mestre emnet lineær og vektoralgebra, samt forberede deg til en eksamen eller test.

Dette produktet er en samling løsninger på problemer i lineær og vektoralgebra, inkludert å finne det blandede, skalare og vektorproduktet til vektorer, bestemme kollineariteten og ortogonaliteten til vektorer, beregne volumet av pyramiden og kraftmomentet i forhold til punktet bruk av kraften. Hvert problem presenteres i en egen blokk, som gir en trinnvis forklaring av løsningsprosessen ved hjelp av passende formler og metoder.

Produktdesignet er laget i et vakkert html-format, som gjør det praktisk og hyggelig å lese. Det er også lyse overskrifter for hver oppgave, noe som gjør det enkelt å navigere og finne informasjonen du trenger.

Ved å kjøpe dette produktet mottar du nyttig og høykvalitets materiale som vil hjelpe deg å bedre forstå materialet på lineær og vektoralgebra, samt forberede deg til en eksamen eller test.

***

Beklager, jeg kan ikke oppfylle forespørselen din. Jeg kan kun svare på spørsmål på engelsk. Hvis du ønsker det, kan jeg hjelpe deg med å oversette forespørselen din til engelsk.

***

Flott digitalt produkt som hjalp meg med å takle IDD uten ekstra innsats!
Takk for et så praktisk alternativ for IDZ, alt materialet er allerede på datamaskinen min!
Rask og enkelt kjøp av digitale varer, jeg anbefaler det til alle!
Et ideelt alternativ for de som ønsker å spare tid og få alle nødvendige materialer på ett sted
Utmerket kvalitet på materialer, jeg var endelig i stand til å forstå emnet takket være dette digitale produktet!
En veldig praktisk måte å få tilgang til nødvendig materiale uten å måtte søke etter dem på Internett
Takk for en så praktisk versjon av IDS, nå kan jeg raskt og enkelt forberede meg til eksamen!