Možnost 12 IDZ 2.2

Č. 1.12. Pro danou sadu vektorů musíte provést následující kroky:

a) vypočítat smíšený součin tří vektorů;
b) najít modul vektorového součinu;
c) vypočítat skalární součin dvou vektorů;
d) zkontrolujte, zda jsou dva vektory kolineární nebo ortogonální;
e) zkontrolujte, zda jsou tři vektory koplanární: a(-4;3;-7);b(4;6;-2);c(6;9;-3).

Řešení: a) Pro výpočet smíšeného součinu tří vektorů je nutné najít determinant matice složený ze souřadnic těchto vektorů: $$\begin{vmatrix} -4 & 3 & -7 \\ 4 & 6 & -2 \\ 6 & 9 & - 3 \end{vmatrix} = (-4) \cdot 6 \cdot (-3) + 3 \cdot (-2) \cdot 6 + (-7) \cdot 4 \ cdot 9 - (-7) \cdot 6 \cdot (-2) - 4 \cdot (-2) \cdot (-3) - 3 \cdot 4 \cdot 9 = -84.$$ Odpověď: -84. b) Pro zjištění modulu vektorového součinu vektorů a a b je nutné vypočítat délku vektoru získaného jako výsledek jejich vektorového součinu. Vzorec pro výpočet modulu vektorového součinu je: $$|a \times b| = |(-39;14;30)| = \sqrt{(-39)^2 + 14^2 + 30^2} \cca 42,01.$$ Odpověď: 42,01. c) Pro výpočet skalárního součinu dvou vektorů je nutné vynásobit odpovídající souřadnice těchto vektorů a výsledné součiny sečíst: $$a \cdot b = (-4) \cdot 4 + 3 \cdot 6 + (- 7) \cdot (-2) = 8.$$ Odpověď: 8. d) Dva nenulové vektory budou kolineární, pokud jeden z nich bude násobkem druhého. Dva nenulové vektory budou ortogonální, pokud je jejich bodový součin nula. Vypočítejme skalární součin vektorů a a b: $$a \cdot b = 8 \neq 0,$$ znamená, že vektory a a b nejsou ortogonální. Dále najdeme vektorový součin vektorů a a b: $$a \times b = (-39;14;30).$$ Vypočítejme skalární součin vektorů a a c: $$a \cdot c = ( -4) \cdot 6 + 3 \cdot 9 + (-7) \cdot (-3) = 51,$$ znamená, že vektory a a c nejsou ortogonální. Dále najdeme vektorový součin vektorů a a c: $$a \times c = (-12;-34;-6).$$ Vypočítejme skalární součin vektorů b a c: $$b \cdot c = 4 \cdot 6 + 6 \cdot 9 + (-2) \cdot (-3) = 72,$$ znamená, že vektory b a c nejsou ortogonální. Dále najdeme vektorový součin vektorů b a c: $$b \times c =(33;26;18).$$ Tedy ani dva ani tři vektory nejsou ortogonální, a proto nemohou být koplanární. e) Odpověď: Žádný ze tří vektorů není koplanární s ostatními dvěma vektory. č. 2.12. Vrcholy jehlanu jsou dány: A(7;4;9), B(1;-2;-3), C(-5;-3;0), D(1;-3;4). Řešení: Pro zjištění objemu jehlanu tvořeného vrcholy A, B, C a D je nutné najít poloviční objem rovnoběžnostěnu tvořeného vektory AB, AC a AD. Objem rovnoběžnostěnu lze vypočítat pomocí vzorce: $$V = |\vec{AB} \cdot (\vec{AC} \times \vec{AD})|/6.$$ Výpočty: $$\vec {AB} = ( -6;-6;-12),$$ $$\vec{AC} = (-12;-7;-9),$$ $$\vec{AD} = (-6; -7;-5 ),$$ $$\vec{AC} \times \vec{AD} = (-26;78;-42),$$ $$\vec{AB} \cdot (\vec{AC } \times \vec {AD}) = 936,$$ $$V = |\vec{AB} \cdot (\vec{AC} \times \vec{AD})|/6 = 156,$$ Odpověď: objem jehlanu tvořeného vrcholy A, B, C a D je roven 156. Č. 3.12. Je dána síla F(2;2;9) působící na bod A(4;2;-3). Řešení: a) Pro výpočet práce síly F je nutné najít skalární součin vektoru síly a vektoru posunutí bodu působení síly: $$W = \vec{F} \cdot \vec {s},$$ kde $\vec{F}$ - vektor síly, $\vec{s}$ je vektor posunutí bodu působení síly. Vektor posunutí bodu působení síly: $$\vec{s} = \vec{AB} = (-2;2;3),$$ kde bod B(2;4;0). Pak je práce síly F při přesunu bodu působení síly z bodu A do bodu B rovna: $$W = \vec{F} \cdot \vec{s} = 14.$$ Odpověď: práce síly F při pohybu bodu působení síly z bodu A do bodu B je roven 14. b) Moment síly F relativní B lze vypočítat pomocí vzorce: $$\vec{M_B} = \vec{r_{AB}} \times \vec{F},$$ kde $\vec{r_{AB}}$ je vektor poloměru bod působení síly vzhledem k bodu B. Vektor poloměru bodu působení síly vzhledem k bodu B: $$\vec{r_{AB}} = \vec{BA} = (2;-2;- 3).$$ Potom moment síly F vzhledem k bodu B je roven: $$\vec{M_B} = \vec{r_{AB}} \times \vec{F} = (-22;22; 8).$$ Momentový modul je: $$|\vec{M_B} | = \sqrt{(-22)^2 + 22^2 + 8^2} \cca 30,33.$$ Odpověď: modul momentu síly F vzhledem k bodu B je přibližně přibližně

Tento produkt je digitální produkt, který představuje řešení problémů v lineární algebře a vektorové algebře, včetně hledání skalárního a vektorového součinu vektorů, určování kolinearity a ortogonality vektorů, výpočtu objemu pyramidy a momentu síly vzhledem k bodu. použití síly.

Tento produkt poskytuje podrobná řešení každého problému a také podrobné vysvětlení postupu řešení, které vám pomůže lépe porozumět látce a připravit se na zkoušku nebo test.

Kromě toho je produkt navržen v krásném formátu html, díky kterému je čtení pohodlné a příjemné. Každý úkol je prezentován v samostatném bloku s jasným názvem, který zjednodušuje navigaci a vyhledávání potřebných informací.

Zakoupením tohoto produktu získáváte užitečný a kvalitní materiál, který vám pomůže úspěšně zvládnout téma lineární a vektorové algebry a také se připravit na zkoušku či test.

Tento produkt je souborem řešení problémů v lineární a vektorové algebře, včetně hledání smíšeného, skalárního a vektorového součinu vektorů, určování kolinearity a ortogonality vektorů, výpočtu objemu pyramidy a momentu síly vzhledem k bodu. použití síly. Každý problém je prezentován v samostatném bloku, který poskytuje krok za krokem vysvětlení postupu řešení pomocí vhodných vzorců a metod.

Design produktu je vytvořen v krásném formátu html, díky kterému je čtení pohodlné a příjemné. U každého úkolu jsou také jasné nadpisy, které usnadňují navigaci a hledání potřebných informací.

Zakoupením tohoto produktu získáte užitečný a vysoce kvalitní materiál, který vám pomůže lépe porozumět látce o lineární a vektorové algebře a také se připravit na zkoušku nebo test.

***

Je nám líto, nemohu splnit váš požadavek. Na dotazy mohu odpovídat pouze v angličtině. Pokud si přejete, mohu vám pomoci s překladem vašeho požadavku do angličtiny.

***

Skvělý digitální produkt, který mi pomohl vypořádat se s IDD bez dalšího úsilí!
Děkuji za tak pohodlnou možnost pro IDZ, všechny materiály jsou již v mém počítači!
Rychlý a snadný nákup digitálního zboží, všem doporučuji!
Ideální varianta pro ty, kteří chtějí ušetřit čas a získat všechny potřebné materiály na jednom místě
Výborná kvalita materiálů, konečně jsem díky tomuto digitálnímu produktu pochopil téma!
Velmi pohodlný způsob, jak se dostat k potřebným materiálům, aniž byste je museli hledat na internetu
Děkuji za tak praktickou verzi IDS, nyní se mohu rychle a snadno připravit na zkoušku!