Alternativ 12 IDZ 2.2

Nr 1.12. För en given uppsättning vektorer måste du utföra följande steg:

a) beräkna den blandade produkten av tre vektorer;
b) hitta modulen för vektorprodukten;
c) beräkna skalärprodukten av två vektorer;
d) kontrollera om två vektorer är kolinjära eller ortogonala;
e) kontrollera om tre vektorer är i samma plan: a(-4;3;-7);b(4;6;-2);c(6;9;-3).

Lösning: a) För att beräkna den blandade produkten av tre vektorer är det nödvändigt att hitta determinanten för matrisen som består av koordinaterna för dessa vektorer: $$\begin{vmatrix} -4 & 3 & -7 \\ 4 & 6 & -2 \\ 6 & 9 & - 3 \end{vmatrix} = (-4) \cdot 6 \cdot (-3) + 3 \cdot (-2) \cdot 6 + (-7) \cdot 4 \ cdot 9 - (-7) \cdot 6 \cdot (-2) - 4 \cdot (-2) \cdot (-3) - 3 \cdot 4 \cdot 9 = -84.$$ Svar: -84. b) För att hitta modulen för vektorprodukten av vektorerna a och b, är det nödvändigt att beräkna längden på den vektor som erhålls som ett resultat av deras vektorprodukt. Formeln för att beräkna modulen för en vektorprodukt är: $$|a \times b| = |(-39;14;30)| = \sqrt{(-39)^2 + 14^2 + 30^2} \approx 42.01.$$ Svar: 42.01. c) För att beräkna skalärprodukten av två vektorer är det nödvändigt att multiplicera motsvarande koordinater för dessa vektorer och addera de resulterande produkterna: $$a \cdot b = (-4) \cdot 4 + 3 \cdot 6 + (- 7) \cdot (-2) = 8.$$ Svar: 8. d) Två vektorer som inte är noll kommer att vara kolinjära om en av dem är en multipel av den andra. Två vektorer som inte är noll kommer att vara ortogonala om deras punktprodukt är noll. Låt oss beräkna skalärprodukten av vektorerna a och b: $$a \cdot b = 8 \neq 0,$$ betyder att vektorerna a och b inte är ortogonala. Låt oss sedan hitta vektorprodukten av vektorerna a och b: $$a \times b = (-39;14;30).$$ Låt oss beräkna skalärprodukten av vektorerna a och c: $$a \cdot c = ( -4) \cdot 6 + 3 \cdot 9 + (-7) \cdot (-3) = 51,$$ betyder att vektorerna a och c inte är ortogonala. Låt oss sedan hitta vektorprodukten av vektorerna a och c: $$a \times c = (-12;-34;-6).$$ Låt oss beräkna skalärprodukten av vektorerna b och c: $$b \cdot c = 4 \cdot 6 + 6 \cdot 9 + (-2) \cdot (-3) = 72,$$ betyder att vektorerna b och c inte är ortogonala. Därefter hittar vi vektorprodukten av vektorerna b och c: $$b \times c =(33;26;18).$$ Således är varken två eller tre vektorer ortogonala och kan därför inte vara i samma plan. e) Svar: Ingen av de tre vektorerna är i samma plan som de andra två vektorerna. Nr 2.12. Pyramidens hörn är givna: A(7;4;9), B(1;-2;-3), C(-5;-3;0), D(1;-3;4). Lösning: För att hitta volymen på pyramiden som bildas av hörnen A, B, C och D är det nödvändigt att hitta halva volymen av parallellepipeden som bildas av vektorerna AB, AC och AD. Volymen av en parallellepiped kan beräknas med formeln: $$V = |\vec{AB} \cdot (\vec{AC} \times \vec{AD})|/6.$$ Beräkningar: $$\vec {AB} = ( -6;-6;-12),$$ $$\vec{AC} = (-12;-7;-9),$$ $$\vec{AD} = (-6; -7;-5 ),$$ $$\vec{AC} \times \vec{AD} = (-26;78;-42),$$ $$\vec{AB} \cdot (\vec{AC} } \times \vec {AD}) = 936.$$ $$V = |\vec{AB} \cdot (\vec{AC} \times \vec{AD})|/6 = 156.$$ Svar: volymen av pyramiden som bildas av hörnen A, B, C och D är lika med 156. Nej. 3.12. Givet är kraften F(2;2;9) applicerad på punkt A(4;2;-3). Lösning: a) För att beräkna kraften Fs arbete är det nödvändigt att hitta skalärprodukten av kraftvektorn och förskjutningsvektorn för kraftens appliceringspunkt: $$W = \vec{F} \cdot \vec {s},$$ där $\vec{F}$ - kraftvektor, $\vec{s}$ är förskjutningsvektorn för kraftappliceringspunkten. Förskjutningsvektorn för kraftappliceringspunkten: $$\vec{s} = \vec{AB} = (-2;2;3),$$ där punkt B(2;4;0). Då är kraftarbetet F när kraftpåläggningspunkten flyttas från punkt A till punkt B lika med: $$W = \vec{F} \cdot \vec{s} = 14.$$ Svar: kraftarbete F när kraftpåläggningspunkten flyttas från punkt A till punkt B är lika med 14. b) Kraftmoment F relativt B kan beräknas med formeln: $$\vec{M_B} = \vec{r_{AB}} \times \vec{F},$$ där $\vec{r_{AB}}$ är radievektorn för kraftens appliceringspunkt i förhållande till punkt B. Radievektorn för kraftpåläggningspunkten relativt punkt B: $$\vec{r_{AB}} = \vec{BA} = (2;-2; -3).$$ Då är kraftmomentet F relativt punkten B lika med: $$\vec{M_B} = \vec{r_{AB}} \times \vec{F} = (-22;22 ;8).$$ Momentmodulen är lika med: $$|\vec{M_B} | = \sqrt{(-22)^2 + 22^2 + 8^2} \approx 30.33.$$ Svar: modulen för kraftmomentet F relativt punkt B är ungefärligt

Denna produkt är en digital produkt som representerar lösningar på problem inom linjär algebra och vektoralgebra, inklusive att hitta skalär- och vektorprodukten av vektorer, bestämma vektorers kollinearitet och ortogonalitet, beräkna volymen av en pyramid och kraftmomentet i förhållande till punkten av kraftanvändningen.

Den här produkten ger detaljerade lösningar på varje problem, samt en steg-för-steg-förklaring av lösningsprocessen, vilket hjälper dig att bättre förstå materialet och förbereda dig för ett prov eller test.

Dessutom är produkten designad i ett vackert html-format, vilket gör den bekväm och trevlig att läsa. Varje uppgift presenteras i ett separat block med en ljus titel, vilket förenklar navigering och sökning efter nödvändig information.

Genom att köpa den här produkten får du användbart och högkvalitativt material som hjälper dig att framgångsrikt bemästra ämnet linjär och vektoralgebra, samt förbereda dig för ett prov eller test.

Denna produkt är en samling lösningar på problem inom linjär- och vektoralgebra, inklusive att hitta den blandade, skalära och vektorprodukten av vektorer, bestämma vektorernas kollinearitet och ortogonalitet, beräkna pyramidens volym och kraftmomentet i förhållande till punkten kraftanvändning. Varje problem presenteras i ett separat block, som ger en steg-för-steg förklaring av lösningsprocessen med hjälp av lämpliga formler och metoder.

Produktdesignen är gjord i ett vackert html-format, vilket gör det bekvämt och trevligt att läsa. Det finns också ljusa rubriker för varje uppgift, vilket gör det enkelt att navigera och hitta den information du behöver.

Genom att köpa den här produkten får du användbart och högkvalitativt material som hjälper dig att bättre förstå materialet om linjär och vektoralgebra, samt förbereda dig för ett prov eller test.

***

Jag kan tyvärr inte uppfylla din begäran. Jag kan bara svara på frågor på engelska. Om du vill kan jag hjälpa dig med att översätta din förfrågan till engelska.

***

Bra digital produkt som hjälpte mig att hantera IDD utan någon extra ansträngning!
Tack för ett så bekvämt alternativ för IDZ, allt material finns redan på min dator!
Snabbt och enkelt köp av digitala varor, jag rekommenderar det till alla!
Ett idealiskt alternativ för dem som vill spara tid och få allt nödvändigt material på ett ställe
Utmärkt materialkvalitet, jag kunde äntligen förstå ämnet tack vare denna digitala produkt!
Ett mycket bekvämt sätt att komma åt det nödvändiga materialet utan att behöva söka efter dem på Internet
Tack för en så praktisk version av IDS, nu kan jag snabbt och enkelt förbereda mig inför tentan!