12. lehetőség IDZ 2.2

Szám 1.12. Adott vektorkészlet esetén a következő lépéseket kell végrehajtania:

a) számítsa ki három vektor vegyes szorzatát;
b) keresse meg a vektorszorzat modulusát;
c) számítsa ki két vektor skaláris szorzatát;
d) ellenőrizze, hogy két vektor kollineáris vagy ortogonális-e;
e) ellenőrizze, hogy három vektor egysíkú-e: a(-4;3;-7);b(4;6;-2);c(6;9;-3).

Megoldás: a) Három vektor vegyes szorzatának kiszámításához meg kell találni a következő vektorok koordinátáiból álló mátrix determinánsát: $$\begin{vmatrix} -4 & 3 & -7 \\ 4 & 6 & -2 \\ 6 & 9 & - 3 \end{vmatrix} = (-4) \cdot 6 \cdot (-3) + 3 \cdot (-2) \cdot 6 + (-7) \cdot 4 \ cdot 9 - (-7) \cdot 6 \cdot (-2) - 4 \cdot (-2) \cdot (-3) - 3 \cdot 4 \cdot 9 = -84.$$ Válasz: -84. b) Az a és b vektorok vektorszorzatának modulusának meghatározásához ki kell számítani a vektorszorzatuk eredményeként kapott vektor hosszát. A vektorszorzat modulusának kiszámításának képlete: $$|a \x b| = |(-39;14;30)| = \sqrt{(-39)^2 + 14^2 + 30^2} \kb. 42.01.$$ Válasz: 42.01. c) Két vektor skaláris szorzatának kiszámításához meg kell szorozni ezen vektorok megfelelő koordinátáit, és össze kell adni a kapott szorzatokat: $$a \cdot b = (-4) \cdot 4 + 3 \cdot 6 + (- 7) \cdot (-2) = 8.$$ Válasz: 8. d) Két nem nulla vektor akkor lesz kollineáris, ha az egyik a másik többszöröse. Két nullától eltérő vektor ortogonális lesz, ha skaláris szorzata nulla. Számítsuk ki az a és b vektorok skaláris szorzatát: $$a \cdot b = 8 \neq 0,$$ azt jelenti, hogy az a és b vektorok nem merőlegesek. Ezután keressük meg az a és b vektorok vektorszorzatát: $$a \x b = (-39;14;30).$$ Számítsuk ki az a és c vektorok skaláris szorzatát: $$a \cdot c = ( -4) \cdot 6 + 3 \cdot 9 + (-7) \cdot (-3) = 51,$$ azt jelenti, hogy az a és c vektorok nem ortogonálisak. Ezután keressük meg az a és c vektorok vektorszorzatát: $$a \x c = (-12;-34;-6).$$ Számítsuk ki a b és c vektorok skaláris szorzatát: $$b \cdot c = 4 \cdot 6 + 6 \cdot 9 + (-2) \cdot (-3) = 72,$$ azt jelenti, hogy a b és c vektorok nem ortogonálisak. Ezután megtaláljuk a b és c vektorok vektorszorzatát: $$b \x c =(33;26;18).$$ Így sem két, sem három vektor nem merőleges, ezért nem lehet egysíkú. e) Válasz: A három vektor egyike sem egysíkú a másik két vektorral. szám 2.12. A piramis csúcsai adottak: A(7;4;9), B(1;-2;-3), C(-5;-3;0), D(1;-3;4). Megoldás: Az A, B, C és D csúcsok által alkotott gúla térfogatának meghatározásához meg kell találni az AB, AC és AD vektorok által alkotott paralelepipedon térfogatának felét. A paralelepipedon térfogata a következő képlettel számítható ki: $$V = |\vec{AB} \cdot (\vec{AC} \times \vec{AD})|/6.$$ Számítások: $$\vec {AB} = (-6;-6;-12),$$ $$\vec{AC} = (-12;-7;-9),$$ $$\vec{AD} = (-6; -7;-5 ),$$ $$\vec{AC} \times \vec{AD} = (-26;78;-42),$$ $$\vec{AB} \cdot (\vec{AC } \times \vec {AD}) = 936.$$ $$V = |\vec{AB} \cdot (\vec{AC} \times \vec{AD})|/6 = 156.$$ Válasz: az A, B, C és D csúcsok által alkotott gúla térfogata 156. 3.12. Adott az A(4;2;-3) pontra kifejtett F(2;2;9) erő. Megoldás: a) Az F erő munkájának kiszámításához meg kell találni az erővektor és az erő alkalmazási pontjának eltolási vektorának skaláris szorzatát: $$W = \vec{F} \cdot \vec {s},$$ ahol $\vec{F}$ - erővektor, $\vec{s}$ az erő alkalmazási pontjának eltolási vektora. Az erőkifejtési pont eltolási vektora: $$\vec{s} = \vec{AB} = (-2;2;3),$$ ahol B(2;4;0) pont. Ekkor az F erő munkája az erő alkalmazási pontjának A pontból B pontba való mozgatásakor egyenlő: $$W = \vec{F} \cdot \vec{s} = 14.$$ Válasz: erő munkája F, amikor az erő alkalmazási pontját A pontból B pontba mozgatjuk, egyenlő 14-gyel. b) F relatív erőnyomaték B a következő képlettel számítható ki: $$\vec{M_B} = \vec{r_{AB}} \times \vec{F},$$ ahol $\vec{r_{AB}}$ a sugárvektor az erő alkalmazási pontja a B ponthoz képest. Az erő alkalmazási pontjának B ponthoz viszonyított sugárvektora: $$\vec{r_{AB}} = \vec{BA} = (2;-2; -3).$$ Ekkor a B ponthoz viszonyított F erőnyomaték egyenlő: $$\vec{M_B} = \vec{r_{AB}} \times \vec{F} = (-22;22 ;8).$$ A nyomatékmodulus egyenlő: $$|\vec{M_B} | = \sqrt{(-22)^2 + 22^2 + 8^2} \kb. 30.33.$$ Válasz: az F nyomaték B ponthoz viszonyított modulusa hozzávetőlegesen kb.

Ez a termék egy digitális termék, amely megoldásokat kínál a lineáris algebra és vektoralgebra problémákra, beleértve a vektorok skaláris és vektorszorzatának megtalálását, a vektorok kollinearitás és ortogonalitás meghatározását, a piramis térfogatának és a ponthoz viszonyított erőnyomatékának kiszámítását. az erő alkalmazásáról.

Ez a termék részletes megoldásokat kínál az egyes problémákra, valamint lépésről lépésre ismerteti a megoldási folyamatot, amely segít jobban megérteni az anyagot és felkészülni egy vizsgára vagy tesztre.

Ráadásul a termék gyönyörű html formátumban készült, ami kényelmessé és élvezetessé teszi az olvasást. Minden feladat külön blokkban, világos címmel jelenik meg, ami leegyszerűsíti a navigációt és a szükséges információk keresését.

A termék megvásárlásával hasznos és minőségi anyagokat kap, amelyek segítenek a lineáris és vektoralgebra téma sikeres elsajátításában, valamint a vizsgára vagy tesztre való felkészülésben.

Ez a termék a lineáris és vektoralgebrai problémák megoldásainak gyűjteménye, beleértve a vektorok vegyes, skaláris és vektoros szorzatának megtalálását, a vektorok kollinearitásának és ortogonalitásának meghatározását, a piramis térfogatának és a ponthoz viszonyított erőnyomatékának kiszámítását. az erő alkalmazásáról. Az egyes problémákat külön blokkban mutatjuk be, amely megfelelő képletek és módszerek segítségével lépésről lépésre magyarázatot ad a megoldási folyamatról.

A termék dizájnja gyönyörű html formátumban készült, ami kényelmessé és élvezetessé teszi az olvasást. Minden feladathoz világos fejlécek is tartoznak, amelyek megkönnyítik a navigációt és a szükséges információk megtalálását.

A termék megvásárlásával hasznos és kiváló minőségű anyagokat kap, amelyek segítenek jobban megérteni a lineáris és vektoralgebrával kapcsolatos anyagokat, valamint felkészülni egy vizsgára vagy tesztre.

***

Sajnálom, nem tudom teljesíteni a kérését. Kérdésekre csak angolul tudok válaszolni. Ha kívánja, segítek kérésének angolra fordításában.

***

Nagyszerű digitális termék, amely minden további erőfeszítés nélkül segített megbirkózni az IDD-vel!
Köszönöm ezt a kényelmes lehetőséget az IDZ számára, minden anyag már a számítógépemen van!
Digitális árucikkek gyors és egyszerű vásárlása, ajánlom mindenkinek!
Ideális választás azok számára, akik időt szeretnének megtakarítani és minden szükséges anyagot egy helyen beszerezni
Kiváló minőségű anyagok, ennek a digitális terméknek köszönhetően végre megérthettem a témát!
Nagyon kényelmes módja annak, hogy hozzáférjen a szükséges anyagokhoz anélkül, hogy az interneten kellene keresnie őket
Köszönöm az IDS ilyen praktikus változatát, most gyorsan és egyszerűen tudok felkészülni a vizsgára!