Tùy chọn 12 IDZ 2.2

Số 1.12. Đối với một tập hợp vectơ nhất định, bạn phải thực hiện các bước sau:

a) tính tích hỗn hợp của ba vectơ;
b) tìm mô đun của tích vectơ;
c) tính tích vô hướng của hai vectơ;
d) kiểm tra xem hai vectơ có thẳng hàng hay trực giao hay không;
e) kiểm tra xem ba vectơ có đồng phẳng hay không: a(-4;3;-7);b(4;6;-2);c(6;9;-3).

Giải: a) Để tính tích hỗn hợp của ba vectơ, cần tìm định thức của ma trận gồm tọa độ của các vectơ này: $$\begin{vmatrix} -4 & 3 & -7 \\ 4 & 6 & -2 \\ 6 & 9 & - 3 \end{vmatrix} = (-4) \cdot 6 \cdot (-3) + 3 \cdot (-2) \cdot 6 + (-7) \cdot 4 \ cdot 9 - (-7) \cdot 6 \cdot (-2) - 4 \cdot (-2) \cdot (-3) - 3 \cdot 4 \cdot 9 = -84.$$ Trả lời: -84. b) Để tìm mô đun tích vectơ của vectơ a và b, cần tính độ dài của vectơ thu được nhờ tích vectơ của chúng. Công thức tính mô đun của tích vectơ là: $$|a \times b| = |(-39;14;30)| = \sqrt{(-39)^2 + 14^2 + 30^2} \khoảng 42,01.$$ Trả lời: 42,01. c) Để tính tích vô hướng của hai vectơ, cần nhân tọa độ tương ứng của các vectơ này và cộng các tích thu được: $$a \cdot b = (-4) \cdot 4 + 3 \cdot 6 + (- 7) \cdot (-2) = 8.$$ Trả lời: 8. d) Hai vectơ khác 0 sẽ thẳng hàng nếu một trong chúng là bội số của vectơ kia. Hai vectơ khác 0 sẽ trực giao nếu tích vô hướng của chúng bằng 0. Hãy tính tích vô hướng của vectơ a và b: $$a \cdot b = 8 \neq 0,$$ có nghĩa là vectơ a và b không trực giao. Tiếp theo, hãy tìm tích vectơ của vectơ a và b: $$a \times b = (-39;14;30).$$ Hãy tính tích vô hướng của vectơ a và c: $$a \cdot c = ( -4) \cdot 6 + 3 \cdot 9 + (-7) \cdot (-3) = 51,$$ có nghĩa là vectơ a và c không trực giao. Tiếp theo, hãy tìm tích vectơ của vectơ a và c: $$a \times c = (-12;-34;-6).$$ Hãy tính tích vô hướng của vectơ b và c: $$b \cdot c = 4 \cdot 6 + 6 \cdot 9 + (-2) \cdot (-3) = 72,$$ có nghĩa là vectơ b và c không trực giao. Tiếp theo, chúng ta tìm tích vectơ của vectơ b và c: $$b \times c =(33;26;18).$$ Do đó, cả hai và ba vectơ đều không trực giao và do đó không thể đồng phẳng. e) Trả lời: Không có vectơ nào trong ba vectơ đồng phẳng với hai vectơ còn lại. Số 2.12. Các đỉnh của hình chóp được cho là: A(7;4;9), B(1;-2;-3), C(-5;-3;0), D(1;-3;4). Lời giải: Để tìm thể tích hình chóp tạo bởi các đỉnh A, B, C và D, cần tìm một nửa thể tích của hình chóp hình bình hành tạo bởi các vectơ AB, AC và AD. Thể tích của một đường ống song song có thể được tính bằng công thức: $$V = |\vec{AB} \cdot (\vec{AC} \times \vec{AD})|/6.$$ Tính toán: $$\vec {AB} = ( -6;-6;-12),$$ $$\vec{AC} = (-12;-7;-9),$$ $$\vec{AD} = (-6; -7;-5 ),$$ $$\vec{AC} \times \vec{AD} = (-26;78;-42),$$ $$\vec{AB} \cdot (\vec{AC } \times \vec {AD}) = 936.$$ $$V = |\vec{AB} \cdot (\vec{AC} \times \vec{AD})|/6 = 156.$$ Trả lời: thể tích của hình chóp tạo bởi các đỉnh A, B, C và D bằng 156. Số 3.12. Cho trước là lực F(2;2;9) tác dụng lên điểm A(4;2;-3). Giải: a) Để tính công của lực F, cần tìm tích vô hướng của vectơ lực và vectơ chuyển vị của điểm tác dụng của lực: $$W = \vec{F} \cdot \vec {s},$$ trong đó $\vec{F}$ - vectơ lực, $\vec{s}$ là vectơ dịch chuyển của điểm tác dụng lực. Vectơ chuyển vị của điểm tác dụng lực: $$\vec{s} = \vec{AB} = (-2;2;3),$$ trong đó điểm B(2;4;0). Khi đó công của lực F khi di chuyển điểm đặt lực từ điểm A đến điểm B bằng: $$W = \vec{F} \cdot \vec{s} = 14.$$ Đáp án: công của lực F khi di chuyển điểm đặt lực từ điểm A đến điểm B bằng 14. b) Mômen lực F tương đối B có thể được tính bằng công thức: $$\vec{M_B} = \vec{r_{AB}} \times \vec{F},$$ trong đó $\vec{r_{AB}}$ là vectơ bán kính của điểm tác dụng của lực so với điểm B. Bán kính vectơ của điểm tác dụng của lực so với điểm B: $$\vec{r_{AB}} = \vec{BA} = (2;-2;- 3).$$ Khi đó mô men của lực F đối với điểm B bằng: $$\vec{M_B} = \vec{r_{AB}} \times \vec{F} = (-22;22; 8).$$ Mô đun mô men là: $$|\vec{M_B} | = \sqrt{(-22)^2 + 22^2 + 8^2} \approx 30.33.$$ Đáp án: mô đun mômen của lực F so với điểm B xấp xỉ

Sản phẩm này là sản phẩm kỹ thuật số thể hiện lời giải cho các bài toán trong đại số tuyến tính và đại số vectơ, bao gồm tìm tích vô hướng và tích vectơ của vectơ, xác định độ thẳng hàng và trực giao của vectơ, tính thể tích của hình chóp và mômen lực so với điểm của việc áp dụng lực.

Sản phẩm này cung cấp giải pháp chi tiết cho từng vấn đề cũng như giải thích từng bước về quy trình giải, giúp bạn hiểu rõ hơn về tài liệu và chuẩn bị cho kỳ thi hoặc bài kiểm tra.

Ngoài ra, sản phẩm được thiết kế theo định dạng html đẹp mắt, giúp đọc thuận tiện và thú vị. Mỗi nhiệm vụ được trình bày trong một khối riêng biệt với tiêu đề sáng sủa, giúp đơn giản hóa việc điều hướng và tìm kiếm thông tin cần thiết.

Bằng cách mua sản phẩm này, bạn sẽ nhận được tài liệu hữu ích và chất lượng cao giúp bạn nắm vững thành công chủ đề đại số tuyến tính và vectơ, cũng như chuẩn bị cho một kỳ thi hoặc bài kiểm tra.

Sản phẩm này là tập hợp các lời giải cho các bài toán đại số tuyến tính và đại số vectơ, bao gồm tìm tích hỗn hợp, vô hướng và vectơ của vectơ, xác định độ thẳng hàng và trực giao của vectơ, tính thể tích của hình chóp và mômen lực đối với điểm của việc áp dụng lực. Mỗi vấn đề được trình bày trong một khối riêng biệt, cung cấp giải thích từng bước về quy trình giải bằng cách sử dụng các công thức và phương pháp thích hợp.

Thiết kế sản phẩm được làm ở định dạng html đẹp mắt, giúp đọc thuận tiện và thú vị. Ngoài ra còn có các tiêu đề rõ ràng cho từng nhiệm vụ, giúp bạn dễ dàng điều hướng và tìm thấy thông tin mình cần.

Bằng cách mua sản phẩm này, bạn sẽ nhận được tài liệu hữu ích và chất lượng cao giúp bạn hiểu rõ hơn về tài liệu về đại số tuyến tính và vectơ, cũng như chuẩn bị cho kỳ thi hoặc bài kiểm tra.

***

Xin lỗi, tôi không thể thực hiện yêu cầu của bạn. Tôi chỉ có thể trả lời các câu hỏi bằng tiếng Anh. Nếu bạn muốn, tôi có thể giúp bạn dịch yêu cầu của bạn sang tiếng Anh.

***

Sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời đã giúp tôi giải quyết IDD mà không cần nỗ lực thêm!
Cảm ơn bạn vì một lựa chọn tiện lợi như vậy cho IDZ, tất cả tài liệu đã có trên máy tính của tôi!
Mua hàng hóa kỹ thuật số nhanh chóng và dễ dàng, tôi giới thiệu nó cho mọi người!
Một lựa chọn lý tưởng cho những ai muốn tiết kiệm thời gian và nhận được tất cả các tài liệu cần thiết ở một nơi
Chất lượng tài liệu tuyệt vời, cuối cùng tôi cũng có thể hiểu được chủ đề nhờ sản phẩm kỹ thuật số này!
Một cách rất thuận tiện để truy cập các tài liệu cần thiết mà không cần phải tìm kiếm chúng trên Internet
Cảm ơn bạn vì phiên bản IDS thực tế như vậy, giờ đây tôi có thể chuẩn bị cho kỳ thi một cách nhanh chóng và dễ dàng!