Nr. 1.12. Voor een gegeven set vectoren moet u de volgende stappen uitvoeren:
Oplossing: a) Om het gemengde product van drie vectoren te berekenen, is het noodzakelijk om de determinant van de matrix te vinden die bestaat uit de coördinaten van deze vectoren: $$\begin{vmatrix} -4 & 3 & -7 \\ 4 & 6 & -2 \\ 6 & 9 & - 3 \end{vmatrix} = (-4) \cdot 6 \cdot (-3) + 3 \cdot (-2) \cdot 6 + (-7) \cdot 4 \ cdot 9 - (-7) \cdot 6 \cdot (-2) - 4 \cdot (-2) \cdot (-3) - 3 \cdot 4 \cdot 9 = -84.$$ Antwoord: -84. b) Om de modulus van het vectorproduct van vectoren a en b te vinden, is het noodzakelijk om de lengte van de vector te berekenen die wordt verkregen als resultaat van hun vectorproduct. De formule voor het berekenen van de modulus van een vectorproduct is: $$|a \times b| = |(-39;14;30)| = \sqrt{(-39)^2 + 14^2 + 30^2} \circa 42,01.$$ Antwoord: 42,01. c) Om het scalaire product van twee vectoren te berekenen, is het noodzakelijk om de overeenkomstige coördinaten van deze vectoren te vermenigvuldigen en de resulterende producten op te tellen: $$a \cdot b = (-4) \cdot 4 + 3 \cdot 6 + (- 7) \cdot (-2) = 8.$$ Antwoord: 8. d) Twee vectoren die niet nul zijn, zijn collineair als de ene een veelvoud is van de andere. Twee vectoren die niet nul zijn, zijn orthogonaal als hun puntproduct nul is. Laten we het scalaire product van vectoren a en b berekenen: $$a \cdot b = 8 \neq 0,$$ betekent dat vectoren a en b niet orthogonaal zijn. Laten we vervolgens het vectorproduct van vectoren a en b vinden: $$a \times b = (-39;14;30).$$ Laten we het scalaire product van vectoren a en c berekenen: $$a \cdot c = ( -4) \cdot 6 + 3 \cdot 9 + (-7) \cdot (-3) = 51,$$ betekent dat de vectoren a en c niet orthogonaal zijn. Laten we vervolgens het vectorproduct van vectoren a en c zoeken: $$a \times c = (-12;-34;-6).$$ Laten we het scalaire product van vectoren b en c berekenen: $$b \cdot c = 4 \cdot 6 + 6 \cdot 9 + (-2) \cdot (-3) = 72,$$ betekent dat de vectoren b en c niet orthogonaal zijn. Vervolgens vinden we het vectorproduct van vectoren b en c: $$b \times c =(33;26;18).$$ Dus noch twee noch drie vectoren zijn orthogonaal en kunnen daarom niet coplanair zijn. e) Antwoord: Geen van de drie vectoren is coplanair met de andere twee vectoren. Nr. 2.12. De hoekpunten van de piramide zijn gegeven: A(7;4;9), B(1;-2;-3), C(-5;-3;0), D(1;-3;4). Oplossing: Om het volume van de piramide gevormd door de hoekpunten A, B, C en D te vinden, is het noodzakelijk om de helft van het volume te vinden van het parallellepipedum gevormd door de vectoren AB, AC en AD. Het volume van een parallellepipedum kan worden berekend met de formule: $$V = |\vec{AB} \cdot (\vec{AC} \times \vec{AD})|/6.$$ Berekeningen: $$\vec {AB} = ( -6;-6;-12),$$ $$\vec{AC} = (-12;-7;-9),$$ $$\vec{AD} = (-6; -7;-5 ),$$ $$\vec{AC} \times \vec{AD} = (-26;78;-42),$$ $$\vec{AB} \cdot (\vec{AC } \times \vec {AD}) = 936.$$ $$V = |\vec{AB} \cdot (\vec{AC} \times \vec{AD})|/6 = 156.$$ Antwoord: het volume van de piramide gevormd door de hoekpunten A, B, C en D is gelijk aan 156. Nr. 3.12. Gegeven is de kracht F(2;2;9) uitgeoefend op punt A(4;2;-3). Oplossing: a) Om de arbeid van kracht F te berekenen, is het noodzakelijk om het scalaire product van de krachtvector en de verplaatsingsvector van het aangrijpingspunt van de kracht te vinden: $$W = \vec{F} \cdot \vec {s},$$ waarbij $\vec{F}$ - krachtvector, $\vec{s}$ de verplaatsingsvector is van het krachtuitoefeningspunt. De verplaatsingsvector van het krachtuitoefeningspunt: $$\vec{s} = \vec{AB} = (-2;2;3),$$ waarbij punt B(2;4;0). Dan is de krachtarbeid F bij het verplaatsen van het krachtuitoefeningspunt van punt A naar punt B gelijk aan: $$W = \vec{F} \cdot \vec{s} = 14.$$ Antwoord: krachtarbeid F bij het verplaatsen van het krachtuitoefeningspunt van punt A naar punt B is gelijk aan 14. b) Moment van kracht F relatief B kan worden berekend met de formule: $$\vec{M_B} = \vec{r_{AB}} \times \vec{F},$$ waarbij $\vec{r_{AB}}$ de straalvector is van het punt waarop de kracht wordt uitgeoefend ten opzichte van punt B. De straalvector van het punt waarop de kracht wordt uitgeoefend ten opzichte van punt B: $$\vec{r_{AB}} = \vec{BA} = (2;-2; -3).$$ Dan is het krachtmoment F ten opzichte van het punt B gelijk aan: $$\vec{M_B} = \vec{r_{AB}} \times \vec{F} = (-22;22 ;8).$$ Momentmodulus is gelijk aan: $$|\vec{M_B} | = \sqrt{(-22)^2 + 22^2 + 8^2} \circa 30,33.$$ Antwoord: de modulus van het krachtmoment F ten opzichte van punt B is ongeveer ongeveer
Dit product is een digitaal product dat oplossingen biedt voor problemen in de lineaire algebra en vectoralgebra, waaronder het vinden van het scalaire en vectorproduct van vectoren, het bepalen van collineariteit en orthogonaliteit van vectoren, het berekenen van het volume van een piramide en het krachtmoment ten opzichte van het punt van toepassing van de kracht.
Dit product biedt gedetailleerde oplossingen voor elk probleem, evenals een stapsgewijze uitleg van het oplossingsproces, waardoor u de stof beter kunt begrijpen en u kunt voorbereiden op een examen of toets.
Bovendien is het product ontworpen in een prachtig html-formaat, waardoor het gemakkelijk en plezierig te lezen is. Elke taak wordt gepresenteerd in een apart blok met een heldere titel, wat de navigatie en het zoeken naar de benodigde informatie vereenvoudigt.
Door dit product te kopen, ontvangt u nuttig en kwalitatief hoogstaand materiaal waarmee u het onderwerp lineaire en vectoralgebra met succes onder de knie kunt krijgen, en u kunt voorbereiden op een examen of toets.
Dit product is een verzameling oplossingen voor problemen in de lineaire en vectoralgebra, inclusief het vinden van het gemengde, scalaire en vectorproduct van vectoren, het bepalen van de collineariteit en orthogonaliteit van vectoren, het berekenen van het volume van de piramide en het krachtmoment ten opzichte van het punt van toepassing van de kracht. Elk probleem wordt gepresenteerd in een apart blok, dat een stapsgewijze uitleg geeft van het oplossingsproces met behulp van passende formules en methoden.
Het productontwerp is gemaakt in een prachtig html-formaat, waardoor het gemakkelijk en plezierig te lezen is. Er zijn ook heldere kopjes voor elke taak, waardoor u gemakkelijk kunt navigeren en de informatie kunt vinden die u nodig heeft.
Door dit product te kopen, ontvangt u nuttig en kwalitatief hoogstaand materiaal waarmee u de stof over lineaire en vectoralgebra beter kunt begrijpen, en u kunt voorbereiden op een examen of toets.
***
Sorry, ik kan niet aan uw verzoek voldoen. Ik kan alleen in het Engels reageren op vragen. Als u dat wenst, kan ik u helpen met het vertalen van uw verzoek naar het Engels.
***
Geweldig digitaal product dat me heeft geholpen de taak met succes af te ronden!
Het downloaden en gebruiken van versie 12 van de IDZ 2.2 was eenvoudig en handig.
Heel erg bedankt voor een kwalitatief en informatief product!
Versie 12 van de IDZ 2.2 bleek erg nuttig te zijn voor mijn leerproces.
De aankoop van een digitaal product was het geld waard, ik ben tevreden met het resultaat.
Een uitstekende keuze voor wie op zoek is naar kwaliteit en bewezen materialen.
Ik zou optie 12 IDZ 2.2 aanbevelen aan al mijn vrienden en kennissen.
Ik vond het leuk dat het bestand direct na betaling beschikbaar was om te downloaden.
Een zeer snelle en efficiënte manier om de informatie te krijgen die u nodig hebt.
Bedankt voor een geweldig product, ik heb er veel nieuwe kennis van gekregen!
Dutch 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Vietnamese 
Italian 
Polish 
Korean 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
Optie 2 IDZ 3.1 - №1.2Даны четыре точки А1(3;–1;2); А2(–1;0;1); А3(1;7;3); А4(8;5;8).а) Составим уравнение плоскости А ... ...