2.4.5 杠杆受到力F1和F2的作用。必须确定力 F2(以 kN 为单位),此时杠杆将在指示位置达到平衡,其中角度为 ? = 60°,长度 AO = 3 m,OB = BC = 4 m。回答十分之一并以 kN 为单位。
为了解决这个问题,需要使用平衡条件:
作用在物体上的力的力矩总和必须等于零:
ΣM = 0
在这个问题中,杠杆处于平衡状态,因此 ΣF = 0 且 ΣM = 0。
我们来计算一下力F2:
ΣFX = 0:F1余弦(60°) - F2 = 0
ΣFy = 0:F1正弦(60°) + F2 - FVS = 0
让我们表达F2:
F2 =F1余弦(60°) = 50 kN * 0.5 = 25 kN
答案:F2 = 65.0 kN。
因此,为了使杠杆在指示位置保持平衡,必须施加力 F1 = 50 kN 和 F2 = 65.0 kN。
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Kepe O.? 收集的问题 2.4.5 的解决方案。在于确定作用在杠杆上的力 F2,使其在已知的力 F1 值、角度 ? 下保持平衡。以及长度 AO、OB 和 BC。
首先,需要将力 F1 分解为沿杠杆作用和垂直于杠杆作用的分量。为此,请将 F1 乘以 cos?和罪孽?分别在哪里? - F1 和控制杆之间的角度。然后,我们通过将力的垂直分量乘以 O 点与力 F1 的作用点 (4 m) 之间的距离,求出相对于 O 点的力 F1 的力矩。
然后,我们通过将力 F2 的垂直分量乘以点 O 与力 F2 的作用点之间的距离 (7 m) 来求出力 F2 相对于点 O 的力矩。
由于杠杆处于平衡状态,力矩 F1 和 F2 必须相等。因此,我们可以用求得的力矩 F1 和 O 点与力作用点 F2 之间的距离来表示 F2:
F2 = M1 /(sin ? * O 与应用点 F2 之间的距离)
代入已知值,我们得到:
F2 = 50 kN * 4 m / (sin 60° * 7 m) = 65.0 kN
因此,力 F2 必须等于 65.0 kN,杠杆才能在给定条件下保持平衡。
Kepe O.? 收集的问题 2.4.5 的解决方案。如下:
给定表达式: $$ \sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{2}}, $$ 其中$a$和$b$是正数,并且$b < a$。
有必要简化表达式并将答案写成 $\sqrt{c}$ 的形式,其中 $c$ 是某个数字。
回答:
请注意,表达式可以简化为以下形式: $$ \sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{2}} = \sqrt{\frac{2a+2\sqrt{a^2-b^2}}{4}} = \sqrt{\frac{(a+\sqrt{a^2-b^2})+a}{4}} = \sqrt{\frac{a}{2}+\frac{\sqrt{a^2- b^2}}{2}}。 $$ 接下来我们介绍一下记号: $$ c = \frac{a}{2}+\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{2}。 $$ 那么原表达式可以写为: $$ \sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{2}} = \sqrt{c}。 $$ 因此,问题的答案是$\sqrt{c}$,其中$c = \frac{a}{2}+\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{2}$。
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