Kepe O.E 收集的问题 17.3.40 的解决方案

任务 17.3.40：

均质棒的长度：$l = 1$m。

该杆通过螺纹和弹簧保持在水平平衡位置。

有必要确定断线瞬间杆的角加速度。

答案：$-29.4$。

这个问题的解决方案可以使用动力学定律和弹簧胡克定律来找到。

设$m$是杆的质量，$g$是重力加速度，$T$是线的张力，$k$是弹簧刚度系数，$x$是弹簧的伸长率，$\theta$是角度由杆和垂直件组成。

围绕悬挂点作用在杆上的力矩总和等于杆的转动惯量乘以其角加速度： $$I\alpha = -mg\frac{l}{2}\sin\ theta,$$ 其中 $I = \ frac{1}{12}ml^2$ 是杆相对于其质心的转动惯量。

线的张力沿着杆定向，并产生等于 $T\frac{l}{2}\sin\theta$ 的力矩。

弹簧力 $F = kx$ 与延伸方向相反，并产生等于 $-kx\frac{l}{2}\sin\theta$ 的力矩。

根据杆的平衡方程：$$T\cos\theta - \frac{mg}{2} = 0,$$我们可以表达线的张力：$$T = \frac{mg}{2} \秒\theta.$ $

根据弹簧的胡克定律：$$kx = T,$$，我们可以表达弹簧的伸长率：$$x = \frac{mg}{2k}\sec\theta.$$

将找到的$T$和$x$表达式代入力矩方程，我们得到：$$I\alpha = -\frac{mg^2l}{4k}\sin\theta\cos\theta。 $$

因此，线断裂时杆的角加速度等于： $$\alpha = -\frac{g}{2}\tan\theta = -\frac{g}{2}\frac{\ sin\theta}{\cos\theta} = -\frac{g}{2}\frac{2xk}{mg} = -\frac{g}{m}\frac{kg}{l}\cos\theta = -\frac{5g }{6l}\cos\theta.$$

当$\theta = 0$（杆的水平位置）时，角加速度为零。

在$\theta = \frac{\pi}{2}$（杆的垂直位置）处，角加速度将最大并等于$-\frac{5}{6}gl \approx -29.4$ rad/ c$^2$。

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您购买的数字产品是 Kepe O.? 的物理学问题集中的问题 17.3.40 的详细解决方案。在此问题中，需要确定一根 1 m 长的均质杆在断线时的角加速度，该角加速度借助弹簧将其保持在水平平衡位置。问题的答案是-29.4 rad/s^2。

该问题的解决方案基于弹簧的动力学定律和胡克定律。为了解决这个问题，引入了以下符号：$m$ - 杆质量，$g$ - 重力加速度，$T$ - 螺纹张力，$k$ - 弹簧刚度系数，$x$ - 弹簧伸长率，$\theta $——杆与垂线形成的角度。

围绕悬挂点作用在杆上的力矩等于杆的转动惯量乘以其角加速度。在这种情况下，螺纹的张力沿着杆定向，并产生等于 $T\frac{l}{2}\sin\theta$ 的力矩，并且弹簧力 $F = kx$ 定向与伸长率相反的方向，并产生等于 $-kx\frac{l}{2}\sin\theta$ 的力矩。

从杆的平衡方程可以表达线的张力，从弹簧的胡克定律可以表达弹簧的伸长率。将找到的$T$和$x$表达式代入力矩方程，我们就得到了螺纹断裂时杆的角加速度。

当杆处于水平位置时，角加速度为零，而在垂直位置时角加速度最大，等于 $-\frac{5}{6}gl \approx -29.4$ rad/s^2。

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Kepe O.? 收集的问题 17.3.40 的解决方案。在于确定一根 1 m 长的均质杆在螺纹断裂时的角加速度，假设该杆借助螺纹和弹簧保持在水平平衡位置。问题的答案是-29.4。

为了解决这个问题，需要利用力学定律，特别是能量守恒定律和刚体运动方程。有必要确定螺纹断裂时作用在杆上的力，并使用力学公式计算角加速度。

为了更详细地解决问题，需要额外的数据，例如杆的质量、弹簧和螺纹的弹性系数、它们的长度和其他参数。如果没有这些数据，就不可能更准确地描述问题的解决方案。

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