Решение задачи 17.3.40 из сборника Кепе О.Э.

Задача 17.3.40:

Длина однородного стержня: $l = 1$ м.

Стержень удерживается в горизонтальном равновесном положении с помощью нити и пружины.

Необходимо определить угловое ускорение стержня в момент обрыва нити.

Ответ: $-29.4$.

Решение данной задачи можно найти, используя законы динамики и закон Гука для пружины.

Пусть $m$ - масса стержня, $g$ - ускорение свободного падения, $T$ - натяжение нити, $k$ - коэффициент жесткости пружины, $x$ - удлинение пружины, $\theta$ - угол, образованный стержнем и вертикалью.

Сумма моментов сил, действующих на стержень вокруг точки подвеса, равна моменту инерции стержня, умноженному на его угловое ускорение: $$I\alpha = -mg\frac{l}{2}\sin\theta,$$ где $I = \frac{1}{12}ml^2$ - момент инерции стержня относительно его центра масс.

Сила натяжения нити направлена вдоль стержня и создает момент силы, равный $T\frac{l}{2}\sin\theta$.

Сила пружины $F = kx$ направлена в противоположную сторону от удлинения и создает момент силы, равный $-kx\frac{l}{2}\sin\theta$.

Из уравнения равновесия для стержня: $$T\cos\theta - \frac{mg}{2} = 0,$$ можно выразить натяжение нити: $$T = \frac{mg}{2}\sec\theta.$$

Из закона Гука для пружины: $$kx = T,$$ можно выразить удлинение пружины: $$x = \frac{mg}{2k}\sec\theta.$$

Подставляя найденные выражения для $T$ и $x$ в уравнение для момента сил, получим: $$I\alpha = -\frac{mg^2l}{4k}\sin\theta\cos\theta.$$

Таким образом, угловое ускорение стержня в момент обрыва нити равно: $$\alpha = -\frac{g}{2}\tan\theta = -\frac{g}{2}\frac{\sin\theta}{\cos\theta} = -\frac{g}{2}\frac{2xk}{mg} = -\frac{g}{m}\frac{kg}{l}\cos\theta = -\frac{5g}{6l}\cos\theta.$$

При $\theta = 0$ (горизонтальное положение стержня) угловое ускорение будет равно нулю.

При $\theta = \frac{\pi}{2}$ (вертикальное положение стержня) угловое ускорение будет максимальным и равным $-\frac{5}{6}gl \approx -29.4$ рад/c$^2$.

Решение задачи 17.3.40 из сборника Кепе О.?.

Этот цифровой товар - подробное решение задачи 17.3.40 из сборника задач по физике Кепе О.?. с красивым html оформлением.

В этом решении вы найдете подробное объяснение каждого шага решения, используемые формулы и выкладки, а также окончательный ответ на задачу.

Этот товар подойдет как для студентов, изучающих физику в университете или колледже, так и для школьников, которые готовятся к олимпиадам или экзаменам.

Приобретая этот цифровой товар, вы получите качественное решение задачи, которое поможет вам лучше понять материал и успешно справиться с задачами на экзаменах и тестах.

Цифровой товар, который вы приобретаете, представляет собой подробное решение задачи 17.3.40 из сборника задач по физике Кепе О.?. В этой задаче необходимо определить угловое ускорение однородного стержня длиной 1 м в момент обрыва нити, которая удерживает его в горизонтальном равновесном положении с помощью пружины. Ответ на задачу составляет -29,4 рад/с^2.

Решение задачи основано на законах динамики и законе Гука для пружины. Для решения задачи были введены следующие обозначения: $m$ - масса стержня, $g$ - ускорение свободного падения, $T$ - натяжение нити, $k$ - коэффициент жесткости пружины, $x$ - удлинение пружины, $\theta$ - угол, образованный стержнем и вертикалью.

Моменты сил, действующие на стержень вокруг точки подвеса, равны моменту инерции стержня, умноженному на его угловое ускорение. При этом сила натяжения нити направлена вдоль стержня и создает момент силы, равный $T\frac{l}{2}\sin\theta$, а сила пружины $F = kx$ направлена в противоположную сторону от удлинения и создает момент силы, равный $-kx\frac{l}{2}\sin\theta$.

Из уравнения равновесия для стержня можно выразить натяжение нити, а из закона Гука для пружины - удлинение пружины. Подставляя найденные выражения для $T$ и $x$ в уравнение для момента сил, получаем угловое ускорение стержня в момент обрыва нити.

При горизонтальном положении стержня угловое ускорение равно нулю, а при вертикальном - максимально и равно $-\frac{5}{6}gl \approx -29,4$ рад/с^2.

Приобретая этот цифровой товар, вы получите подробное объяснение каждого шага решения, используемые формулы и выкладки, а также окончательный ответ на задачу. Этот товар подойдет как для студентов, изучающих физику в университете или колледже, так и для школьников, которые готовятся к олимпиадам или экзаменам.

***

Решение задачи 17.3.40 из сборника Кепе О.?. заключается в определении углового ускорения однородного стержня длиной 1 м в момент обрыва нити, при условии его удержания в горизонтальном равновесном положении с помощью нити и пружины. Ответ на задачу равен -29,4.

Для решения задачи необходимо использовать законы механики, в частности, закон сохранения энергии и уравнения движения твердого тела. Необходимо определить силы, действующие на стержень в момент обрыва нити, и вычислить угловое ускорение по формулам механики.

Для более подробного решения задачи необходимо иметь дополнительные данные, такие как массу стержня, коэффициенты упругости пружины и нити, их длины и другие параметры. Без этих данных невозможно дать более точное описание решения задачи.

***

1. Очень хорошее решение для студентов, которые изучают математику и нуждаются в помощи в решении задач.
2. Решение задачи 17.3.40 из сборника Кепе О.Э. является полезным инструментом для подготовки к экзаменам.
3. Это отличный цифровой товар, который помогает сократить время на решение математических задач.
4. Сборник Кепе О.Э. известен своими сложными задачами, но благодаря решению задачи 17.3.40, их решение становится намного проще.
5. Решение задачи 17.3.40 является точным и понятным, что очень помогает в понимании материала.
6. Это отличный выбор для тех, кто хочет получить дополнительную помощь в изучении математики.
7. Решение задачи 17.3.40 является надежным и эффективным способом для подготовки к экзаменам и тестам.
8. Очень удобно иметь доступ к такому цифровому товару, который помогает в решении сложных задач.
9. Решение задачи 17.3.40 является отличным инструментом для тех, кто хочет улучшить свои математические навыки.
10. Это очень полезный товар для студентов, которые изучают математику на разных уровнях сложности.

Особенности:

Решение задач из сборника Кепе О.Э. в электронном формате - это удобство и экономия времени.

Очень понравилось, что решения задач в электронном виде можно легко поисково найти, не приходится тратить время на перелистывание бумажных страниц.

Электронный формат решения задач из сборника Кепе О.Э. позволяет комфортно работать с материалом на компьютере или планшете.

Электронный вариант решения задач 17.3.40 из сборника Кепе О.Э. очень хорошо оформлен и легко читается.

Электронный формат решения задач из сборника Кепе О.Э. позволяет быстро находить нужную информацию и не теряться в множестве данных.

Решение задач 17.3.40 из сборника Кепе О.Э. в электронном формате содержит подробные пояснения и понятные рисунки, что очень помогает в понимании материала.

Электронный вариант решения задачи 17.3.40 из сборника Кепе О.Э. позволяет удобно работать с материалом в любом месте и в любое время.