Kepe O.E 컬렉션의 문제 17.3.40에 대한 솔루션입니다.

작업 17.3.40:

균일한 막대의 길이: $l = 1$ m.

막대는 나사산과 스프링에 의해 수평 평형 위치에 고정됩니다.

나사산이 끊어지는 순간 막대의 각가속도를 결정하는 것이 필요합니다.

답변: $-29.4$.

이 문제에 대한 해결책은 역학 법칙과 스프링에 대한 Hooke의 법칙을 사용하여 찾을 수 있습니다.

$m$는 막대의 질량, $g$는 중력 가속도, $T$는 나사산의 장력, $k$는 스프링 강성 계수, $x$는 스프링의 신장, $\theta$는 각도입니다. 막대와 수직으로 형성됩니다.

서스펜션 지점 주위에서 막대에 작용하는 힘의 모멘트의 합은 막대의 관성 모멘트에 각 가속도를 곱한 것과 같습니다. $$I\alpha = -mg\frac{l}{2}\sin\ theta,$$ 여기서 $I = \ frac{1}{12}ml^2$는 질량 중심에 대한 막대의 관성 모멘트입니다.

나사산의 인장력은 막대를 따라 전달되고 $T\frac{l}{2}\sin\theta$와 동일한 힘의 모멘트를 생성합니다.

스프링 힘 $F = kx$는 확장과 반대 방향으로 향하고 $-kx\frac{l}{2}\sin\theta$와 동일한 힘의 모멘트를 생성합니다.

막대의 평형 방정식: $$T\cos\theta - \frac{mg}{2} = 0,$$에서 나사산의 장력을 표현할 수 있습니다. $$T = \frac{mg}{2} \초\세타.$ $

스프링에 대한 Hooke의 법칙: $$kx = T,$$에서 스프링의 신장을 표현할 수 있습니다. $$x = \frac{mg}{2k}\sec\theta.$$

$T$ 및 $x$에 대해 발견된 표현식을 힘의 순간에 대한 방정식으로 대체하면 $$I\alpha = -\frac{mg^2l}{4k}\sin\theta\cos\theta를 얻습니다. $$

따라서 실이 끊어지는 순간 막대의 각가속도는 다음과 같습니다. $$\alpha = -\frac{g}{2}\tan\theta = -\frac{g}{2}\frac{\ sin\theta}{\ cos\theta} = -\frac{g}{2}\frac{2xk}{mg} = -\frac{g}{m}\frac{kg}{l}\cos\theta = -\frac{5g }{6l}\cos\theta.$$

$\theta = 0$(막대의 수평 위치)에서 각가속도는 0이 됩니다.

$\theta = \frac{\pi}{2}$(막대의 수직 위치)에서 각가속도는 최대가 되며 $-\frac{5}{6}gl \about -29.4$ rad/와 같습니다. c$^2$.

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귀하가 구매하고 있는 디지털 제품은 Kepe O.?의 물리학 문제 모음에서 나온 문제 17.3.40에 대한 자세한 솔루션입니다. 이 문제에서는 실이 끊어지는 순간 길이 1m의 균일한 막대의 각가속도를 결정해야 하며, 이는 스프링의 도움으로 수평 평형 위치를 유지합니다. 문제의 답은 -29.4rad/s^2입니다.

문제에 대한 해결책은 역학 법칙과 스프링에 대한 Hooke의 법칙을 기반으로 합니다. 문제를 해결하기 위해 다음 표기법이 도입되었습니다. $m$ - 막대 질량, $g$ - 중력 가속도, $T$ - 스레드 장력, $k$ - 스프링 강성 계수, $x$ - 스프링 신장, $\theta $ - 막대와 수직이 이루는 각도.

서스펜션 지점 주변의 막대에 작용하는 힘의 모멘트는 막대의 관성 모멘트에 각 가속도를 곱한 것과 같습니다. 이 경우 나사산의 인장력은 로드를 따라 향하고 $T\frac{l}{2}\sin\theta$와 같은 힘의 모멘트를 생성하며 스프링 힘 $F = kx$가 향하게 됩니다. 신장의 반대 방향으로 $-kx\frac{l}{2}\sin\theta$와 동일한 힘의 모멘트를 생성합니다.

막대의 평형 방정식을 통해 실의 장력을 표현할 수 있고, 스프링에 대한 Hooke의 법칙(스프링의 신장)을 표현할 수 있습니다. $T$ 및 $x$에 대해 발견된 식을 힘의 순간 방정식에 대입하면 나사산이 끊어지는 순간 막대의 각가속도를 얻습니다.

막대가 수평 위치에 있을 때 각가속도는 0이고 수직 위치에서 최대이며 $-\frac{5}{6}gl \about -29.4$ rad/s^2와 같습니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 17.3.40에 대한 솔루션입니다. 실과 스프링의 도움으로 수평 평형 위치에 유지되는 경우 실이 끊어지는 순간 길이 1m의 균일한 막대의 각가속도를 결정하는 것으로 구성됩니다. 문제의 답은 -29.4입니다.

문제를 해결하려면 역학 법칙, 특히 에너지 보존 법칙과 강체의 운동 방정식을 이용할 필요가 있습니다. 나사산이 끊어지는 순간 막대에 작용하는 힘을 결정하고 역학 공식을 사용하여 각가속도를 계산해야 합니다.

문제를 더 자세히 해결하려면 막대의 질량, 스프링과 나사산의 탄성 계수, 길이 및 기타 매개변수와 같은 추가 데이터가 필요합니다. 이 데이터가 없으면 문제 해결 방법을 더 정확하게 설명하는 것이 불가능합니다.

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