Oplossing voor probleem 17.3.40 uit de collectie van Kepe O.E.

Taak 17.3.40:

Lengte van een homogene staaf: $l = 1$ m.

De stang wordt in een horizontale evenwichtspositie gehouden door een draad en een veer.

Het is noodzakelijk om de hoekversnelling van de staaf te bepalen op het moment dat de draad breekt.

Antwoord: $-29,4$.

De oplossing voor dit probleem kan worden gevonden met behulp van de wetten van de dynamiek en de wet van Hooke voor een veer.

Laat $m$ de massa van de staaf zijn, $g$ de zwaartekrachtversnelling, $T$ de spanning van de draad, $k$ de veerstijfheidscoëfficiënt, $x$ de verlenging van de veer, $\theta$ de hoek gevormd door de staaf en de verticaal.

De som van de momenten van krachten die op de staaf inwerken rond het ophangpunt is gelijk aan het traagheidsmoment van de staaf vermenigvuldigd met zijn hoekversnelling: $$I\alpha = -mg\frac{l}{2}\sin\ theta,$$ waarbij $I = \ frac{1}{12}ml^2$ het traagheidsmoment van de staaf is ten opzichte van het massamiddelpunt.

De spankracht van de draad wordt langs de staaf geleid en creëert een krachtmoment gelijk aan $T\frac{l}{2}\sin\theta$.

De veerkracht $F = kx$ is in de tegenovergestelde richting van de verlenging gericht en creëert een krachtmoment gelijk aan $-kx\frac{l}{2}\sin\theta$.

Uit de evenwichtsvergelijking voor de staaf: $$T\cos\theta - \frac{mg}{2} = 0,$$ kunnen we de spanning van de draad uitdrukken: $$T = \frac{mg}{2} \sec\theta.$ $

Uit de wet van Hooke voor een veer: $$kx = T,$$ kunnen we de verlenging van de veer uitdrukken: $$x = \frac{mg}{2k}\sec\theta.$$

Door de gevonden uitdrukkingen voor $T$ en $x$ in de vergelijking voor het krachtmoment te vervangen, verkrijgen we: $$I\alpha = -\frac{mg^2l}{4k}\sin\theta\cos\theta. $$

De hoekversnelling van de staaf op het moment dat de draad breekt is dus gelijk aan: $$\alpha = -\frac{g}{2}\tan\theta = -\frac{g}{2}\frac{\ sin\theta}{\ cos\theta} = -\frac{g}{2}\frac{2xk}{mg} = -\frac{g}{m}\frac{kg}{l}\cos\theta = -\frac{5g }{6l}\cos\theta.$$

Bij $\theta = 0$ (horizontale positie van de staaf) zal de hoekversnelling nul zijn.

Bij $\theta = \frac{\pi}{2}$ (verticale positie van de staaf) zal de hoekversnelling maximaal zijn en gelijk aan $-\frac{5}{6}gl \circa -29,4$ rad/ c$^2$.

Oplossing voor probleem 17.3.40 uit de collectie van Kepe O.?.

Dit digitale product is een gedetailleerde oplossing voor probleem 17.3.40 uit de verzameling natuurkundige problemen van Kepe O.?. met prachtig html-ontwerp.

In deze oplossing vindt u een gedetailleerde uitleg van elke stap van de oplossing, de gebruikte formules en berekeningen, evenals het definitieve antwoord op het probleem.

Dit product is geschikt voor studenten die natuurkunde studeren aan een universiteit of hogeschool, maar ook voor schoolkinderen die zich voorbereiden op de Olympische Spelen of examens.

Door dit digitale product te kopen, ontvangt u een hoogwaardige oplossing voor het probleem waarmee u de stof beter kunt begrijpen en met succes kunt omgaan met taken tijdens examens en toetsen.

Het digitale product dat u koopt is een gedetailleerde oplossing voor probleem 17.3.40 uit de verzameling natuurkundige problemen van Kepe O.?. Bij dit probleem is het noodzakelijk om de hoekversnelling te bepalen van een homogene staaf van 1 m lang op het moment dat de draad breekt, waardoor deze met behulp van een veer in een horizontale evenwichtspositie wordt gehouden. Het antwoord op het probleem is -29,4 rad/s^2.

De oplossing voor het probleem is gebaseerd op de wetten van de dynamiek en de wet van Hooke voor een veer. Om het probleem op te lossen werden de volgende notaties geïntroduceerd: $m$ - staafmassa, $g$ - zwaartekrachtversnelling, $T$ - draadspanning, $k$ - veerstijfheidscoëfficiënt, $x$ - veerrek, $\theta $ - de hoek gevormd door de staaf en de verticaal.

De krachtmomenten die op de stang inwerken rond het ophangpunt zijn gelijk aan het traagheidsmoment van de stang vermenigvuldigd met zijn hoekversnelling. In dit geval wordt de spankracht van de draad langs de staaf geleid en ontstaat er een krachtmoment gelijk aan $T\frac{l}{2}\sin\theta$, en wordt de veerkracht $F = kx$ gericht in de tegenovergestelde richting van de verlenging en creëert een krachtmoment gelijk aan $-kx\frac{l}{2}\sin\theta$.

Uit de evenwichtsvergelijking voor een staaf kan men de spanning van de draad uitdrukken, en uit de wet van Hooke voor een veer: de verlenging van de veer. Door de gevonden uitdrukkingen voor $T$ en $x$ in de vergelijking voor het krachtmoment te vervangen, verkrijgen we de hoekversnelling van de staaf op het moment dat de draad breekt.

Wanneer de staaf zich in een horizontale positie bevindt, is de hoekversnelling nul, en wanneer deze verticaal staat, is deze maximaal en gelijk aan $-\frac{5}{6}gl \ca. -29,4$ rad/s^2.

Door dit digitale product aan te schaffen, ontvangt u een gedetailleerde uitleg van elke stap van de oplossing, de gebruikte formules en berekeningen, evenals het uiteindelijke antwoord op het probleem. Dit product is geschikt voor studenten die natuurkunde studeren aan een universiteit of hogeschool, maar ook voor schoolkinderen die zich voorbereiden op de Olympische Spelen of examens.

***

Oplossing voor probleem 17.3.40 uit de collectie van Kepe O.?. bestaat uit het bepalen van de hoekversnelling van een homogene staaf van 1 m lang op het moment dat de draad breekt, op voorwaarde dat deze met behulp van een draad en een veer in een horizontale evenwichtspositie wordt gehouden. Het antwoord op het probleem is -29,4.

Om het probleem op te lossen, is het noodzakelijk om de wetten van de mechanica te gebruiken, in het bijzonder de wet van behoud van energie en de bewegingsvergelijkingen van een star lichaam. Het is noodzakelijk om de krachten te bepalen die op de staaf inwerken op het moment dat de draad breekt en de hoekversnelling te berekenen met behulp van de formules van de mechanica.

Om het probleem gedetailleerder op te lossen, is het noodzakelijk om aanvullende gegevens te hebben, zoals de massa van de staaf, de elasticiteitscoëfficiënten van de veer en draad, hun lengtes en andere parameters. Zonder deze gegevens is het onmogelijk om een ​​nauwkeuriger beschrijving te geven van de oplossing voor het probleem.

***

1. Een zeer goede oplossing voor studenten die wiskunde studeren en hulp nodig hebben bij het oplossen van problemen.
2. Oplossing voor probleem 17.3.40 uit de collectie van Kepe O.E. is een handig hulpmiddel bij de voorbereiding op examens.
3. Dit is een geweldig digitaal product dat helpt de tijd te verminderen die wordt besteed aan het oplossen van wiskundige problemen.
4. Verzameling van Kepe O.E. staat bekend om zijn moeilijke problemen, maar dankzij de oplossing van probleem 17.3.40 wordt het oplossen ervan een stuk eenvoudiger.
5. De oplossing voor probleem 17.3.40 is nauwkeurig en begrijpelijk, wat enorm helpt bij het begrijpen van de stof.
6. Dit is een geweldige keuze voor degenen die extra hulp willen bij het leren van wiskunde.
7. Het oplossen van probleem 17.3.40 is een betrouwbare en effectieve manier om je voor te bereiden op examens en toetsen.
8. Het is erg handig om toegang te hebben tot zo'n digitaal product dat helpt bij het oplossen van complexe problemen.
9. Probleem oplossen 17.3.40 is een geweldig hulpmiddel voor degenen die hun wiskundige vaardigheden willen verbeteren.
10. Dit is een zeer nuttig product voor studenten die wiskunde op verschillende moeilijkheidsgraden studeren.

Eigenaardigheden:

Problemen oplossen uit de collectie van Kepe O.E. in elektronisch formaat is een gemak en tijdsbesparing.

Ik vond het erg leuk dat oplossingen voor problemen in elektronische vorm gemakkelijk kunnen worden gevonden door te zoeken, je hoeft geen tijd te verspillen aan het omslaan van papieren pagina's.

Elektronisch formaat voor het oplossen van problemen uit de collectie van Kepe O.E. kunt u comfortabel werken met de stof op een computer of tablet.

Elektronische versie van het oplossen van problemen 17.3.40 uit de collectie van Kepe O.E. zeer goed ontworpen en gemakkelijk te lezen.

Elektronisch formaat voor het oplossen van problemen uit de collectie van Kepe O.E. stelt u in staat om snel de informatie te vinden die u nodig hebt en niet te verdwalen in een heleboel gegevens.

Problemen oplossen 17.3.40 uit de collectie van Kepe O.E. in elektronisch formaat bevat gedetailleerde uitleg en begrijpelijke tekeningen, wat enorm helpt bij het begrijpen van het materiaal.

Een elektronische versie van de oplossing van probleem 17.3.40 uit de collectie van Kepe O.E. kunt u overal en altijd gemakkelijk met het materiaal werken.