Řešení problému 17.3.40 ze sbírky Kepe O.E.

Úkol 17.3.40:

Délka homogenní tyče: $l = 1$ m.

Tyč je držena ve vodorovné rovnovážné poloze závitem a pružinou.

Je nutné určit úhlové zrychlení tyče v okamžiku přetržení závitu.

Odpověď: $-29,4 $.

Řešení tohoto problému lze nalézt pomocí zákonů dynamiky a Hookova zákona pro pružinu.

Nechť $m$ je hmotnost tyče, $g$ tíhové zrychlení, $T$ napětí závitu, $k$ koeficient tuhosti pružiny, $x$ prodloužení pružiny, $\theta$ úhel tvořený tyčí a vertikálou.

Součet momentů sil působících na tyč kolem závěsného bodu se rovná momentu setrvačnosti tyče vynásobenému jejím úhlovým zrychlením: $$I\alpha = -mg\frac{l}{2}\sin\ theta,$$ kde $I = \ frac{1}{12}ml^2$ je moment setrvačnosti tyče vzhledem k jejímu těžišti.

Tažná síla nitě směřuje podél tyče a vytváří moment síly rovný $T\frac{l}{2}\sin\theta$.

Síla pružiny $F = kx$ směřuje v opačném směru od prodloužení a vytváří moment síly rovný $-kx\frac{l}{2}\sin\theta$.

Z rovnice rovnováhy pro tyč: $$T\cos\theta - \frac{mg}{2} = 0,$$ můžeme vyjádřit napětí nitě: $$T = \frac{mg}{2} \sec\theta.$ $

Z Hookova zákona pro pružinu: $$kx = T,$$ můžeme vyjádřit prodloužení pružiny: $$x = \frac{mg}{2k}\sec\theta.$$

Dosazením nalezených výrazů pro $T$ a $x$ do rovnice pro moment sil získáme: $$I\alpha = -\frac{mg^2l}{4k}\sin\theta\cos\theta. $$

Úhlové zrychlení tyče v okamžiku přetržení závitu se tedy rovná: $$\alpha = -\frac{g}{2}\tan\theta = -\frac{g}{2}\frac{\ sin\theta}{\ cos\theta} = -\frac{g}{2}\frac{2xk}{mg} = -\frac{g}{m}\frac{kg}{l}\cos\theta = -\frac{5g }{6l}\cos\theta.$$

Při $\theta = 0$ (horizontální poloha tyče) bude úhlové zrychlení nulové.

Při $\theta = \frac{\pi}{2}$ (svislá poloha tyče) bude úhlové zrychlení maximální a rovné $-\frac{5}{6}gl \cca -29,4$ rad/ c$^2$.

Řešení problému 17.3.40 ze sbírky Kepe O.?.

Tento digitální produkt je detailním řešením problému 17.3.40 ze sbírky úloh z fyziky od Kepe O.?. s krásným html designem.

V tomto řešení najdete podrobné vysvětlení každého kroku řešení, použité vzorce a výpočty a také konečnou odpověď na problém.

Tento produkt je vhodný jak pro studenty studující fyziku na univerzitě či vysoké škole, tak i pro školáky, kteří se připravují na olympiády nebo zkoušky.

Zakoupením tohoto digitálního produktu získáte vysoce kvalitní řešení problému, které vám pomůže lépe porozumět látce a úspěšně se vypořádat s úkoly ve zkouškách a testech.

Digitální produkt, který kupujete, je podrobné řešení problému 17.3.40 ze sbírky úloh z fyziky od Kepe O.?. V této úloze je nutné určit úhlové zrychlení homogenní tyče dlouhé 1 m v okamžiku přetržení závitu, který ji pomocí pružiny drží ve vodorovné rovnovážné poloze. Odpověď na problém je -29,4 rad/s^2.

Řešení problému je založeno na zákonech dynamiky a Hookeově zákonu pro pružinu. Pro vyřešení problému byly zavedeny následující zápisy: $m$ - hmotnost tyče, $g$ - tíhové zrychlení, $T$ - napětí závitu, $k$ - koeficient tuhosti pružiny, $x$ - prodloužení pružiny, $\theta $ - úhel, který svírá tyč a vertikála.

Momenty síly působící na tyč kolem závěsného bodu se rovnají momentu setrvačnosti tyče násobenému jejím úhlovým zrychlením. V tomto případě je napínací síla nitě směrována podél tyče a vytváří moment síly rovný $T\frac{l}{2}\sin\theta$ a síla pružiny $F = kx$ směřuje v opačném směru od protažení a vytvoří moment síly rovný $-kx\frac{l}{2}\sin\theta$.

Z rovnice rovnováhy pro tyč lze vyjádřit napětí nitě a z Hookova zákona pro pružinu - prodloužení pružiny. Dosazením nalezených výrazů pro $T$ a $x$ do rovnice pro moment sil získáme úhlové zrychlení tyče v okamžiku přetržení závitu.

Když je tyč ve vodorovné poloze, úhlové zrychlení je nulové, a když je vertikální, je maximální a rovné $-\frac{5}{6}gl \cca -29,4$ rad/s^2.

Zakoupením tohoto digitálního produktu získáte podrobné vysvětlení každého kroku řešení, použitých vzorců a výpočtů a také konečnou odpověď na problém. Tento produkt je vhodný jak pro studenty studující fyziku na univerzitě či vysoké škole, tak i pro školáky, kteří se připravují na olympiády nebo zkoušky.

***

Řešení problému 17.3.40 ze sbírky Kepe O.?. spočívá v určení úhlového zrychlení homogenní tyče dlouhé 1 m v okamžiku přetržení závitu za předpokladu, že je pomocí závitu a pružiny držena ve vodorovné rovnovážné poloze. Odpověď na problém je -29.4.

K řešení problému je nutné použít zákony mechaniky, zejména zákon zachování energie a pohybové rovnice tuhého tělesa. Je nutné určit síly působící na tyč v okamžiku přetržení závitu a vypočítat úhlové zrychlení pomocí vzorců mechaniky.

Pro podrobnější řešení problému je nutné mít další údaje, jako je hmotnost tyče, koeficienty pružnosti pružiny a závitu, jejich délky a další parametry. Bez těchto údajů není možné podat přesnější popis řešení problému.

***

1. Velmi dobré řešení pro studenty, kteří studují matematiku a potřebují pomoci s řešením problémů.
2. Řešení problému 17.3.40 ze sbírky Kepe O.E. je užitečný nástroj pro přípravu na zkoušky.
3. Jedná se o skvělý digitální produkt, který pomáhá zkrátit čas strávený řešením matematických problémů.
4. Sbírka Kepe O.E. je známý svými obtížnými problémy, ale díky řešení úlohy 17.3.40 je jejich řešení mnohem jednodušší.
5. Řešení problému 17.3.40 je přesné a srozumitelné, což výrazně napomáhá k pochopení látky.
6. To je skvělá volba pro ty, kteří chtějí další pomoc s učením matematiky.
7. Řešení problému 17.3.40 je spolehlivý a efektivní způsob přípravy na zkoušky a testy.
8. Je velmi výhodné mít přístup k takovému digitálnímu produktu, který pomáhá při řešení složitých problémů.
9. Řešení problému 17.3.40 je skvělý nástroj pro ty, kteří chtějí zlepšit své matematické dovednosti.
10. Jedná se o velmi užitečný produkt pro studenty, kteří studují matematiku na různých úrovních obtížnosti.

Zvláštnosti:

Řešení problémů ze sbírky Kepe O.E. v elektronické podobě je pohodlí a úspora času.

Velmi se mi líbilo, že řešení problémů v elektronické podobě lze snadno najít vyhledáváním, nemusíte ztrácet čas převracením papírových stránek.

Elektronický formát pro řešení problémů ze sbírky Kepe O.E. umožňuje pohodlnou práci s materiálem na počítači nebo tabletu.

Elektronická verze řešení úloh 17.3.40 ze sbírky Kepe O.E. velmi dobře navržené a snadno čitelné.

Elektronický formát pro řešení problémů ze sbírky Kepe O.E. umožňuje rychle najít potřebné informace a neztratit se ve velkém množství dat.

Řešení problémů 17.3.40 ze sbírky Kepe O.E. v elektronické podobě obsahuje podrobné vysvětlivky a srozumitelné nákresy, což výrazně napomáhá k pochopení látky.

Elektronická verze řešení problému 17.3.40 ze sbírky Kepe O.E. umožňuje pohodlnou práci s materiálem kdekoli a kdykoli.