Kepe O.E. のコレクションからの問題 17.3.40 の解決策。

タスク17.3.40:

均質な棒の長さ: $l = 1$ m。

ロッドはネジとバネによって水平平衡位置に保持されます。

糸が切れる瞬間のロッドの角加速度を決定する必要があります。

答え: $-29.4$。

この問題の解決策は、力学の法則とバネのフックの法則を使用して見つけることができます。

$m$ をロッドの質量、$g$ を重力加速度、$T$ を糸の張力、$k$ をバネの剛性係数、$x$ をバネの伸び、$\theta$ を角度とします。ロッドと垂直によって形成されます。

吊り下げ点の周りでロッドに作用する力のモーメントの合計は、ロッドの慣性モーメントに角加速度を乗じたものに等しくなります: $$I\alpha = -mg\frac{l}{2}\sin\ theta,$$ ここで、$I = \ frac{1}{12}ml^2$ は、質量中心に対するロッドの慣性モーメントです。

糸の張力はロッドに沿って方向付けられ、$T\frac{l}{2}\sin\theta$ に等しい力のモーメントを生成します。

ばねの力 $F = kx$ は、延長方向とは反対方向に向けられ、$-kx\frac{l}{2}\sin\theta$ に等しい力のモーメントを作成します。

棒の平衡方程式: $$T\cos\theta - \frac{mg}{2} = 0,$$ から、糸の張力を表すことができます: $$T = \frac{mg}{2} \sec\theta.$ $

バネのフックの法則: $$kx = T,$$ から、バネの伸びを表すことができます: $$x = \frac{mg}{2k}\sec\theta.$$

見つかった $T$ と $x$ の式を力のモーメントの方程式に代入すると、 $$I\alpha = -\frac{mg^2l}{4k}\sin\theta\cos\theta が得られます。 $$

したがって、糸が切れた瞬間のロッドの角加速度は次のようになります。 $$\alpha = -\frac{g}{2}\tan\theta = -\frac{g}{2}\frac{\ sin\theta}{\ cos\theta} = -\frac{g}{2}\frac{2xk}{mg} = -\frac{g}{m}\frac{kg}{l}\cos\theta = -\frac{5g }{6l}\cos\theta.$$

$\theta = 0$ (ロッドの水平位置) では、角加速度はゼロになります。

$\theta = \frac{\pi}{2}$ (ロッドの垂直位置) で、角加速度は最大となり、$-\frac{5}{6}gl \およそ -29.4$ rad/ に等しくなります。 c$^2$。

Kepe O.? のコレクションからの問題 17.3.40 の解決策。

このデジタル製品は、Kepe O.? による物理学の問題集の問題 17.3.40 に対する詳細な解決策です。美しいHTMLデザイン。

この解決策では、解決策の各ステップ、使用される式と計算、および問題の最終的な答えの詳細な説明が記載されています。

この製品は、大学で物理学を勉強している学生だけでなく、オリンピックや試験の準備をしている学童にも適しています。

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あなたが購入しようとしているデジタル製品は、Kepe O.? による物理学の問題集の問題 17.3.40 に対する詳細な解決策です。この問題では、糸が切れる瞬間の、長さ 1 m の均質な棒の角加速度を決定する必要があります。この棒は、バネの助けを借りて水平の平衡位置に保持されます。問題の答えは -29.4 rad/s^2 です。

この問題の解決策は、力学の法則とバネのフックの法則に基づいています。この問題を解決するために、次の表記法が導入されました: $m$ - ロッドの質量、$g$ - 重力加速度、$T$ - 糸の張力、$k$ - バネの剛性係数、$x$ - バネの伸び、$\theta $ - ロッドと垂直線によって形成される角度。

吊り下げ点の周りでロッドに作用する力のモーメントは、ロッドの慣性モーメントに角加速度を乗じたものに等しくなります。この場合、糸の張力はロッドに沿って方向付けられ、$T\frac{l}{2}\sin\theta$ に等しい力のモーメントを生成し、バネ力 $F = kx$ が方向付けられます。伸びとは反対の方向に伸び、$-kx\frac{l}{2}\sin\theta$ に等しい力のモーメントを生成します。

ロッドの平衡方程式から糸の張力を表現でき、バネのフックの法則からバネの伸びを表現できます。求めた $T$ と $x$ の式を力のモーメントの方程式に代入すると、糸が切れる瞬間のロッドの角加速度が得られます。

ロッドが水平位置にあるとき、角加速度はゼロであり、垂直位置では角加速度が最大となり、$-\frac{5}{6}gl \およそ -29.4$ rad/s^2 に等しくなります。

このデジタル製品を購入すると、問題の最終的な答えだけでなく、解決策の各ステップ、使用される公式と計算の詳細な説明が得られます。この製品は、大学で物理学を勉強している学生だけでなく、オリンピックや試験の準備をしている学童にも適しています。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 17.3.40 の解決策。糸とバネの助けを借りて水平平衡位置に保持されているという条件で、糸が切れた瞬間の長さ 1 m の均質な棒の角加速度を測定することから成ります。問題の答えは -29.4 です。

この問題を解決するには、力学の法則、特にエネルギー保存則と剛体の運動方程式を利用する必要があります。ねじが切れる瞬間にロッドに作用する力を決定し、力学の公式を使用して角加速度を計算する必要があります。

問題をより詳細に解決するには、ロッドの質量、バネと糸の弾性係数、それらの長さ、その他のパラメーターなどの追加データが必要です。このデータがなければ、問題の解決策をより正確に説明することは不可能です。

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