Lösung für Problem 17.3.40 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Aufgabe 17.3.40:

Länge eines homogenen Stabes: $l = 1$ m.

Der Stab wird durch ein Gewinde und eine Feder in einer horizontalen Gleichgewichtsposition gehalten.

Es ist notwendig, die Winkelbeschleunigung der Stange im Moment des Fadenrisses zu bestimmen.

Antwort: $-29,4$.

Die Lösung dieses Problems kann mithilfe der Gesetze der Dynamik und des Hookeschen Gesetzes für eine Feder gefunden werden.

Sei $m$ die Masse des Stabes, $g$ die Erdbeschleunigung, $T$ die Spannung des Fadens, $k$ der Federsteifigkeitskoeffizient, $x$ die Dehnung der Feder, $\theta$ der Winkel gebildet durch die Stange und die Vertikale.

Die Summe der auf die Stange um den Aufhängungspunkt wirkenden Kraftmomente ist gleich dem Trägheitsmoment der Stange multipliziert mit ihrer Winkelbeschleunigung: $$I\alpha = -mg\frac{l}{2}\sin\ theta,$$ wobei $I = \ frac{1}{12}ml^2$ das Trägheitsmoment des Stabes relativ zu seinem Massenschwerpunkt ist.

Die Zugkraft des Fadens ist entlang der Stange gerichtet und erzeugt ein Kraftmoment gleich $T\frac{l}{2}\sin\theta$.

Die Federkraft $F = kx$ ist der Verlängerung entgegengesetzt gerichtet und erzeugt ein Kraftmoment gleich $-kx\frac{l}{2}\sin\theta$.

Aus der Gleichgewichtsgleichung für den Stab: $$T\cos\theta - \frac{mg}{2} = 0,$$ können wir die Spannung des Fadens ausdrücken: $$T = \frac{mg}{2} \sec\theta.$ $

Aus dem Hookeschen Gesetz für eine Feder: $$kx = T,$$ können wir die Dehnung der Feder ausdrücken: $$x = \frac{mg}{2k}\sec\theta.$$

Wenn wir die gefundenen Ausdrücke für $T$ und $x$ in die Gleichung für das Kraftmoment einsetzen, erhalten wir: $$I\alpha = -\frac{mg^2l}{4k}\sin\theta\cos\theta. $$

Somit ist die Winkelbeschleunigung der Stange im Moment des Fadenbruchs gleich: $$\alpha = -\frac{g}{2}\tan\theta = -\frac{g}{2}\frac{\ sin\theta}{\cos\theta} = -\frac{g}{2}\frac{2xk}{mg} = -\frac{g}{m}\frac{kg}{l}\cos\theta = -\frac{5g }{6l}\cos\theta.$$

Bei $\theta = 0$ (horizontale Position des Stabes) ist die Winkelbeschleunigung Null.

Bei $\theta = \frac{\pi}{2}$ (vertikale Position des Stabes) ist die Winkelbeschleunigung maximal und gleich $-\frac{5}{6}gl \ungefähr -29,4$ rad/ c$^2$.

Lösung zu Aufgabe 17.3.40 aus der Sammlung von Kepe O.?.

Bei diesem digitalen Produkt handelt es sich um eine detaillierte Lösung des Problems 17.3.40 aus der Sammlung physikalischer Probleme von Kepe O.?. mit schönem HTML-Design.

In dieser Lösung finden Sie eine detaillierte Erläuterung jedes Lösungsschritts, der verwendeten Formeln und Berechnungen sowie die endgültige Antwort auf das Problem.

Dieses Produkt eignet sich für Studenten, die an einer Universität oder Hochschule Physik studieren, sowie für Schüler, die sich auf Olympiaden oder Prüfungen vorbereiten.

Mit dem Kauf dieses digitalen Produkts erhalten Sie eine hochwertige Problemlösung, die Ihnen hilft, den Stoff besser zu verstehen und Aufgaben in Prüfungen und Prüfungen erfolgreich zu bewältigen.

Bei dem von Ihnen erworbenen digitalen Produkt handelt es sich um eine detaillierte Lösung der Aufgabe 17.3.40 aus der Sammlung physikalischer Probleme von Kepe O.?. Bei dieser Aufgabe ist es notwendig, die Winkelbeschleunigung eines homogenen Stabes von 1 m Länge im Moment des Fadenrisses zu bestimmen, der ihn mit Hilfe einer Feder in einer horizontalen Gleichgewichtslage hält. Die Antwort auf das Problem lautet -29,4 rad/s^2.

Die Lösung des Problems basiert auf den Gesetzen der Dynamik und dem Hookeschen Gesetz für eine Feder. Zur Lösung des Problems wurden folgende Notationen eingeführt: $m$ – Stabmasse, $g$ – Erdbeschleunigung, $T$ – Fadenspannung, $k$ – Federsteifigkeitskoeffizient, $x$ – Federdehnung, $\theta $ - der Winkel, den die Stange und die Vertikale bilden.

Die auf die Stange um den Aufhängungspunkt wirkenden Kraftmomente sind gleich dem Trägheitsmoment der Stange multipliziert mit ihrer Winkelbeschleunigung. In diesem Fall ist die Spannkraft des Fadens entlang der Stange gerichtet und erzeugt ein Kraftmoment gleich $T\frac{l}{2}\sin\theta$, und die Federkraft $F = kx$ ist gerichtet in die entgegengesetzte Richtung zur Dehnung und erzeugt ein Kraftmoment gleich $-kx\frac{l}{2}\sin\theta$.

Aus der Gleichgewichtsgleichung für einen Stab kann man die Spannung des Fadens und aus dem Hookeschen Gesetz für eine Feder die Dehnung der Feder ausdrücken. Wenn wir die gefundenen Ausdrücke für $T$ und $x$ in die Gleichung für das Kraftmoment einsetzen, erhalten wir die Winkelbeschleunigung der Stange im Moment des Fadenbruchs.

Wenn sich der Stab in horizontaler Position befindet, ist die Winkelbeschleunigung Null, in vertikaler Position ist sie maximal und beträgt $-\frac{5}{6}gl \ca. -29,4$ rad/s^2.

Mit dem Kauf dieses digitalen Produkts erhalten Sie eine detaillierte Erklärung jedes Lösungsschritts, der verwendeten Formeln und Berechnungen sowie die endgültige Antwort auf das Problem. Dieses Produkt eignet sich für Studenten, die an einer Universität oder Hochschule Physik studieren, sowie für Schüler, die sich auf Olympiaden oder Prüfungen vorbereiten.

***

Lösung zu Aufgabe 17.3.40 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die Winkelbeschleunigung eines homogenen Stabes von 1 m Länge zum Zeitpunkt des Fadenbruchs zu bestimmen, sofern dieser mit Hilfe eines Fadens und einer Feder in einer horizontalen Gleichgewichtslage gehalten wird. Die Antwort auf das Problem lautet -29,4.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Gesetze der Mechanik zu nutzen, insbesondere den Energieerhaltungssatz und die Bewegungsgleichungen eines starren Körpers. Es ist notwendig, die Kräfte zu bestimmen, die im Moment des Fadenbruchs auf die Stange wirken, und die Winkelbeschleunigung mit den Formeln der Mechanik zu berechnen.

Um das Problem genauer zu lösen, sind zusätzliche Daten erforderlich, wie die Masse des Stabes, die Elastizitätskoeffizienten von Feder und Faden, deren Längen und andere Parameter. Ohne diese Daten ist eine genauere Beschreibung der Problemlösung nicht möglich.

***

1. Eine sehr gute Lösung für Studierende, die Mathematik studieren und Hilfe bei der Lösung von Problemen benötigen.
2. Lösung für Problem 17.3.40 aus der Sammlung von Kepe O.E. ist ein nützliches Hilfsmittel zur Prüfungsvorbereitung.
3. Dies ist ein großartiges digitales Produkt, das dazu beiträgt, den Zeitaufwand für die Lösung mathematischer Probleme zu reduzieren.
4. Sammlung von Kepe O.E. ist für seine schwierigen Probleme bekannt, aber dank der Lösung von Problem 17.3.40 wird es viel einfacher, diese zu lösen.
5. Die Lösung für Problem 17.3.40 ist genau und verständlich, was das Verständnis des Materials erheblich erleichtert.
6. Dies ist eine großartige Wahl für diejenigen, die zusätzliche Hilfe beim Mathematiklernen benötigen.
7. Die Lösung der Aufgabe 17.3.40 ist eine zuverlässige und effektive Möglichkeit, sich auf Prüfungen und Prüfungen vorzubereiten.
8. Es ist sehr praktisch, Zugang zu einem solchen digitalen Produkt zu haben, das bei der Lösung komplexer Probleme hilft.
9. Lösungsproblem 17.3.40 ist ein großartiges Werkzeug für diejenigen, die ihre mathematischen Fähigkeiten verbessern möchten.
10. Dies ist ein sehr nützliches Produkt für Schüler, die Mathematik auf unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden studieren.

Besonderheiten:

Lösung von Problemen aus der Sammlung von Kepe O.E. in elektronischer Form ist praktisch und zeitsparend.

Mir hat sehr gut gefallen, dass Lösungen für Probleme in elektronischer Form leicht durch Suchen gefunden werden können und man keine Zeit mit dem Umblättern von Papierseiten verschwenden muss.

Elektronisches Format zur Lösung von Problemen aus der Sammlung von Kepe O.E. ermöglicht Ihnen die bequeme Arbeit mit dem Material auf einem Computer oder Tablet.

Elektronische Version der Problemlösung 17.3.40 aus der Sammlung von Kepe O.E. sehr gut gestaltet und leicht zu lesen.

Elektronisches Format zur Lösung von Problemen aus der Sammlung von Kepe O.E. ermöglicht es Ihnen, die benötigten Informationen schnell zu finden und sich nicht in vielen Daten zu verlieren.

Lösungsprobleme 17.3.40 aus der Sammlung von Kepe O.E. in elektronischer Form enthält ausführliche Erläuterungen und verständliche Zeichnungen, die das Verständnis des Materials erheblich erleichtern.

Eine elektronische Version der Lösung des Problems 17.3.40 aus der Sammlung von Kepe O.E. ermöglicht es Ihnen, überall und jederzeit bequem mit dem Material zu arbeiten.